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高一下冊數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計劃

時間:2021-06-12 18:01:30 教學(xué)計劃 我要投稿

高一下冊數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計劃

  一、內(nèi)容及其解析

高一下冊數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計劃

  1。內(nèi)容:這是一節(jié)建立直線的點(diǎn)斜式方程(斜截式方程)的概念課。學(xué)生在此之前已學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線一條直線幾何要素,已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線,已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線。本節(jié)要求利用確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角,建立直線方程,通過方程研究直線。

  2。解析:直線方程屬于解析幾何的基礎(chǔ)知識,是研究解析幾何的開始。從整體來看,直線方程初步體現(xiàn)了解析幾何的實(shí)質(zhì)用代數(shù)的知識研究幾何問題。從集合與對應(yīng)的角度構(gòu)建了平面上的直線與二元一次方程的一一對應(yīng)關(guān)系,是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)。對后續(xù)圓、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí),無論是知識上還是方法上都有著積極的意義。從本節(jié)來看,學(xué)生對直線既是熟悉的,又是陌生的。熟悉是學(xué)生知道一次函數(shù)的圖像是直線,陌生是用解析幾何的方法求直線的方程。直線的點(diǎn)斜式方程是推導(dǎo)其它直線方程的基礎(chǔ),在直線方程中占有重要地位。

  二、目標(biāo)及其解析

  1。目標(biāo)

  掌握直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程的推導(dǎo)過程,并能根據(jù)條件熟練求出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

  2。解析

  ①知道直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的代數(shù)含義是這個點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的斜率。知道建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數(shù)形式表示出來。

  ②理解建立直線點(diǎn)斜式方程就是用直線上任意一點(diǎn)與已知點(diǎn)這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)表示斜率。

  ③經(jīng)歷直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程,體會直線和直線方程之間的關(guān)系,滲透解析幾何的基本思想。

  ④在討論直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用條件與建立直線的斜截式方程中,體會分類討論的思想,體會特殊與一般思想。

  ⑤在建立直線方程的過程中,體會數(shù)形結(jié)合思想。在直線的斜截式方程與一次函數(shù)的比較中,體會兩者區(qū)別與聯(lián)系,特別是體會兩者數(shù)形結(jié)合的區(qū)別,進(jìn)一步體會解析幾何的基本思想。

  三、教學(xué)問題診斷分析

  1。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),知道一次函數(shù)的圖像是一條直線,因此學(xué)生對研究直線的方程可能心存疑慮,產(chǎn)生疑慮的原因是學(xué)生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實(shí)質(zhì),因此應(yīng)跟學(xué)生講請解析幾何與函數(shù)的區(qū)別。

  2。學(xué)生能聽懂建立直線的點(diǎn)斜式的過程,但可能會不知道為什么要這么做。因此還是要跟學(xué)生講清坐標(biāo)法的實(shí)質(zhì)把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)。

  3。由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)曲線與方程,因此學(xué)生難以理解直線與直線的方程,甚至認(rèn)為驗(yàn)證直線是方程的直線是多余的。這里讓學(xué)生初步理解就行,隨著后面教學(xué)的深入和反復(fù)滲透,學(xué)生會逐步理解的。

  四、教法與學(xué)法分析

  1、教法分析

  新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體。教師要以學(xué)生活動為主線。在原有知識的基礎(chǔ)上,構(gòu)建新的知識體系。本節(jié)課可采用啟發(fā)式問題教學(xué)法教學(xué)。通過問題串,啟發(fā)學(xué)生自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。通過縱向挖掘知識的深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的'創(chuàng)新精神。并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨著對新知識和方法產(chǎn)生有意注意,使能力與知識的形成相伴而行,使學(xué)生在解決問題的同時,形成方法。

  2、學(xué)法分析

  改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅僅限于對概念結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累。獨(dú)立思考,自主探索,動手實(shí)踐,合作交流,閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造的過程。為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能,幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考,積極探索的習(xí)慣。

  通過直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo),加深對用坐標(biāo)求方程的理解;通過求直線的點(diǎn)斜式方程,理解一個點(diǎn)和方向可以確定一條直線;通過求直線的斜截式方程,熟悉用待定系數(shù)法求的過程,讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維,實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性思維質(zhì)的飛躍。讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

  五、教學(xué)過程設(shè)計

  問題1:在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線一條直線幾何要素是什么?如何將這些幾何要素代數(shù)化?

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生理解直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的代數(shù)含義是這個點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的斜率。

  問題2:建立直線方程的實(shí)質(zhì)是什么?

  [設(shè)計意圖]建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數(shù)形式表示出來。也就是將直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件用方程表示出來。

  引例:若直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,點(diǎn)在直線上運(yùn)動,那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么條件?

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生通過具體例子經(jīng)歷求直線的點(diǎn)斜式方程的過程,初步了解求直線方程的步驟。

  問題2。1要得到坐標(biāo)滿足什么條件,就是找出與、斜率為之間的關(guān)系,它們之間有何種關(guān)系?

  (過與兩點(diǎn)的直線的斜率為)

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生尋找確定直線的條件,體會動中找靜。

  問題2。2如何將上述條件用代數(shù)形式表示出來?

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生理解和體會用坐標(biāo)表示確定直線的條件。

  用代數(shù)式表示出來就是,即。

  問題2。3為什么說是滿足條件的直線方程?

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生初步感受直線與直線方程的關(guān)系。

  此時的坐標(biāo)也滿足此方程。所以當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時,其坐標(biāo)滿足。

  另外以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也在直線上。

  所以我們得到經(jīng)過點(diǎn),斜率為的直線方程是。

  問題2。4:能否說方程是經(jīng)過,斜率為的直線方程?

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生初步感受直線(曲線)方程的完備性。盡管學(xué)生不可能深刻理解直線(曲線)方程的完備性,但在這里仍要滲透,為后因理解曲線方程的埋下伏筆。

  問題3:推廣:已知一直線過一定點(diǎn),且斜率為k,怎樣求直線的方程?

  [設(shè)計意圖]由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的是歸納概括能力。

  問題4:直線上有無數(shù)個點(diǎn),如何才能選取所有的點(diǎn)?以前學(xué)習(xí)中有沒有類似的處理問題的方法?

  [設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生掌握解析幾何取點(diǎn)的方法。

  引導(dǎo)學(xué)生求出直線的點(diǎn)斜式方程

  注:在求直線方程的過程中要說明直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,也要說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上,即方程的解與直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的。為以后學(xué)習(xí)曲線與方程打好基礎(chǔ)。教學(xué)中讓學(xué)生感覺到這一點(diǎn)就可以。不必做過多解釋。

  問題5:從求直線方程的過程中,你知道了求幾何圖形的方程的步驟有哪些嗎?

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生初步感受解析幾何求曲線方程的步驟。

  ①設(shè)點(diǎn)———用表示曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo);

  ②尋找條件————寫出適合條件;

  ③列出方程————用坐標(biāo)表示條件,列出方程

  ④化簡———化方程為最簡形式;

  ⑤證明————證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

  例1分別求經(jīng)過點(diǎn),且滿足下列條件的直線的方程,并畫出直線。

  ⑴傾斜角

  ⑵斜率

  ⑶與軸平行;

  ⑷與軸平行。

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生掌握直線的點(diǎn)斜式的使用條件,把直線的點(diǎn)斜式方程作公式用,讓學(xué)生熟練掌握直線的點(diǎn)斜式方程,并理解直線的點(diǎn)斜式方程使用條件。

  注:⑴應(yīng)用直線的點(diǎn)斜式方程的條件是:①定點(diǎn),②斜率存在,即直線的傾斜角。

  ⑵與的區(qū)別。后者表示過,且斜率為k的直線方程,而前者不包括。

  ⑶當(dāng)直線的傾斜角時,直線的斜率,直線方程是。

  ⑷當(dāng)直線的傾斜角時,此時不能直線的點(diǎn)斜式方程表示直線,直線方程是。

  練習(xí):1。。

  2。已知直線的方程是,則直線的斜率為,傾斜角為,這條直線經(jīng)過的一個已知點(diǎn)為。

  [設(shè)計意圖]在直線的點(diǎn)斜式方程的逆用過程中,進(jìn)一步體會和理解直線的點(diǎn)斜式方程。

  問題6:特別地,如果直線的斜率為,且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),求直線的方程。

  [設(shè)計意圖]由一般到特殊,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,同時引出截距的概念和直線斜截式方程。

  將斜率與定點(diǎn)代入點(diǎn)斜式直線方程可得:

  說明:我們把直線與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距。這個方程是由直線的斜率與它在y軸上的截距b確定,所以叫做直線的斜截式方程。

  注(1)截距可取任意實(shí)數(shù),它不同于距離。直線在軸上截距的是。

  (2)斜截式方程中的k和b有明顯的幾何意義。

  (3)斜截式方程的使用范圍和斜截式一樣。

  問題7:直線的斜截式方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的類似。我們知道,一次函數(shù)的圖像是一條直線。你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)?一次函數(shù)中k和b的幾何意義是什么?

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生理解直線方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,進(jìn)一步理解解析幾何的實(shí)質(zhì)。函數(shù)圖像是以形助數(shù),而解析幾何是以數(shù)論形。

  練習(xí):1。。

  2。直線的斜率為2,在軸上的截距為,求直線的方程。

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生明確截距的含義。

  3。直線過點(diǎn),它的斜率與直線的斜率相等,求直線的方程。

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線斜截式方程的結(jié)構(gòu)特征。

  4。已知直線過兩點(diǎn)和,求直線的方程。

  [設(shè)計意圖]讓學(xué)生能合理選擇直線方程的不同形式求直線方程,同時為下節(jié)學(xué)習(xí)直線的兩點(diǎn)式方程埋下伏筆。

  例2:已知直線,試討論

  (1)與平行的條件是什么?

  (2)與重合的條件是什么?

  (3)與垂直的條件是什么?

  說明:①平行、重合、垂直都是幾何上位置關(guān)系,如何用代數(shù)的數(shù)量關(guān)系來刻畫。

  ②教學(xué)中從兩個方面來說明,若兩直線平行,則且反過來,若且,則兩直線平行。

  ③若直線的斜率不存在,與之平行、垂直的條件分別是什么?

  練習(xí):

  問題8:本節(jié)課你有哪些收獲?

  要點(diǎn):

  (1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的命名都是顧名思義的,要會加以區(qū)別。

  (2)兩種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。

  總結(jié):制定教學(xué)計劃的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。

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