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高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計(jì)劃

時間:2021-06-10 11:16:26 教學(xué)計(jì)劃 我要投稿

湘教版高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計(jì)劃

  一、教材依據(jù)

湘教版高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計(jì)劃

  本節(jié)課是湘教版數(shù)學(xué)(必修三)第二章《解析幾何初步》第二節(jié)《1.2直線的方程》第一部分《直線方程的點(diǎn)斜式》內(nèi)容。

  二、教材分析

  直線方程的點(diǎn)斜式給出了根據(jù)已知一個點(diǎn)和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中,直線方程的點(diǎn)斜式是基本的,直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。從初中代數(shù)中的一次函數(shù)引入,自然過渡到本節(jié)課想要解決的問題——求直線方程問題。在引入,過程中要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系,理解研究直線可以從研究方程和方程的特征入手。

  在推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時,根據(jù)直線這一結(jié)論,先猜想確定一條直線的條件,再根據(jù)猜想得到的條件求出直線方程。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能:(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;

  (2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。

  (3)體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

  過程與方法:在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過師生探討,得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。

  情態(tài)與價值觀:通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn),使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

  四、教學(xué)重點(diǎn)

  重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

  五、教學(xué)難點(diǎn)

  難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。

  要點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,幫助學(xué)生分析描述幾何圖形。

  六、教學(xué)準(zhǔn)備

  1.教學(xué)方法的選擇:啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.

  創(chuàng)設(shè)問題情境,采用啟發(fā)誘導(dǎo)式的教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生探索討論,學(xué)生主動參與提出問題、探索問題和解決問題的過程,突出以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)活動。

  2.通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖,親身實(shí)踐,調(diào)動多感官去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想;學(xué)生要學(xué)會用“數(shù)形結(jié)合”的方法建立起代數(shù)問題與幾何問題間的密切聯(lián)系。為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí),我主要指導(dǎo)了以下的學(xué)習(xí)方法:

  ①.讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,自己通過觀察圖像歸納總結(jié),自己評析解題對錯,從而提高學(xué)生的參與意識和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

  ②.分組討論。

  七、教學(xué)過程

  問 題

  師生活動

  設(shè)計(jì)意圖

  1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線,應(yīng)知道哪些條件?

  學(xué)生回顧,并回答。然后教師指出,直線的方程,就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。

  使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,探索新知。

  2、直線 經(jīng)過點(diǎn) ,且斜率為 。設(shè)點(diǎn) 是直線 上的'任意一點(diǎn),請建立 與 之間的關(guān)系。

  學(xué)生根據(jù)斜率公式,可以得到,當(dāng) 時, ,即

  (1)

  教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo),使每個學(xué)生都能推導(dǎo)出這個方程。

  培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力,并體會直線的方程,就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式,從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。

  3、(1)過點(diǎn) ,斜率是 的直線 上的點(diǎn),其坐標(biāo)都滿足方程(1)嗎?

  學(xué)生驗(yàn)證,教師引導(dǎo)。

  使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

  (2)坐標(biāo)滿足方程(1)的點(diǎn)都在經(jīng)過 ,斜率為 的直線 上嗎?

  學(xué)生驗(yàn)證,教師引導(dǎo)。然后教師指出方程(1)由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定,所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程,簡稱點(diǎn)斜式.

  使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

  4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?

  學(xué)生分組互相討論,然后說明理由。

  使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。

  5、(1) 軸所在直線的方程是什么? 軸所在直線的方程是什么?

  (2)經(jīng)過點(diǎn) 且平行于 軸(即垂直于 軸)的直線方程是什么?

  (3)經(jīng)過點(diǎn) 且平行于 軸(即垂直于 軸)的直線方程是什么?

  教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析,求得問題的解決。

  進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍,掌握特殊直線方程的表示形式。

  6、例2、例4的教學(xué)。

  教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件?題目那些條件已經(jīng)直接給予,那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi),要畫一條直線可以怎樣去畫。

  學(xué)會運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題,清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件:(1)一個定點(diǎn);(2)有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

  7、例3的教學(xué)。

  求經(jīng)過點(diǎn) ,斜率為 的直線 的方程。

  學(xué)生獨(dú)立求出直線 的方程:

  (2)

  在此基礎(chǔ)上,教師給出截距的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析方程(2)由哪兩個條件確定,讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。

  引入斜截式方程,讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程,是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。

  8、觀察方程 ,它的形式具有什么特點(diǎn)?

  學(xué)生討論,教師及時給予評價。

  深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)?

  9、直線 在 軸上的截距是什么?

  學(xué)生思考回答,教師評價。

  使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。

  10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù) ?一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么?你能說出一次函數(shù) 圖象的特點(diǎn)嗎?

  學(xué)生思考、討論,教師評價、歸納概括。

  體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

  11、課堂練習(xí)第65頁練習(xí)第1,2,3題。

  學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查反饋。

  鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。

  12、小結(jié)

  教師引導(dǎo)學(xué)生概括:(1)本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點(diǎn);(2)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么?(3)求一條直線的方程,要知道多少個條件?

  使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個整體性的認(rèn)識,了解知識的來龍去脈。

  13、布置作業(yè):第77頁第5題

  學(xué)生課后獨(dú)立完成。

  鞏固深化

  八、教學(xué)反思

  直線方程的點(diǎn)斜式給出了根據(jù)已知一個點(diǎn)和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中,直線方程的點(diǎn)斜式是基本的,直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。

  本節(jié)課的基本題形:

  1、已知直線上一點(diǎn)及直線的傾斜角,求直線的方程并作圖;

  2、已知直線上兩點(diǎn),求直線的方程并作圖。教學(xué)時應(yīng)注意讓學(xué)生明確直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,訓(xùn)練學(xué)生求直線方程的書寫格式及直線的規(guī)范作圖。

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