《全等三角形的判定》教案
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編收集整理的《全等三角形的判定》教案，希望能夠幫助到大家。
《全等三角形的判定》教案1
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結(jié).
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.
2、過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
【教學(xué)情景導(dǎo)入】：
提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)：
(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?
三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：
①定義;
②SSS;
③SAS.
2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導(dǎo)入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對(duì)邊.
做一做：
三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?
學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).
活動(dòng)結(jié)果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.
提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).
②畫線段A′B′，使A′B′=AB.
③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.
[師]
于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個(gè)判定三角形全等的條件. [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問(wèn)題很好.溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法.
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規(guī)律：
兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫出證明過(guò)程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).
學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過(guò)程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說(shuō)明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等; B.對(duì)應(yīng)邊的三條中線分別相等
C.兩個(gè)三角形的面積相等; D.兩個(gè)三角形的任何線段相等
6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
《全等三角形的判定》教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
(1) 通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1) 通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2) 通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
（1）畫圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖。
（2）實(shí)驗(yàn)
讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。
（3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一。
應(yīng)用格式：
強(qiáng)調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地。
證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應(yīng)用
（1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
分析：（設(shè)問(wèn)程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
（2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書。教師強(qiáng)調(diào)
證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出
結(jié)論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過(guò)程。
（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）
（4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過(guò)程。投影展示證明過(guò)程。
教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見(jiàn)方法。
（5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
《全等三角形的判定》教案3
教學(xué)建議
直角三角形全等的判定
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
（1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教
本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W(xué)生展開討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”
本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W(xué)生展開討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的.多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
（2）掌握斜邊、直角邊公理；
（3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；
（2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
（1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；
（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。
2、公理的獲得
讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
應(yīng)用格式： （略）
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
（2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。
（3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應(yīng)用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過(guò)程。
證明：（略）
(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
（3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不須證明
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。
4、課堂小結(jié)：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
《全等三角形的判定》教案4
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？
二、 合作學(xué)習(xí)：
（1） 回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47
三、 應(yīng)用新知，鞏固概念
例題講評(píng)
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結(jié)回顧，反思提高
（1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？
（2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)？
（3）你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？
六、布置作業(yè)
《全等三角形的判定》教案5
課程內(nèi)容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
授課人
崔志偉
授課章節(jié)
第十二章第二節(jié)
學(xué) 時(shí)
1
教學(xué)重點(diǎn)
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運(yùn)用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形全等的條件，以及運(yùn)用邊邊邊定理畫一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)
階段
教學(xué)內(nèi)容
導(dǎo)入部分
采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問(wèn)學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識(shí)的條件下教師做出解釋，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中，需要這么多條件運(yùn)用會(huì)很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等開始探究，逐步上升到兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等。
但是為了節(jié)約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來(lái)學(xué)生在教師的提問(wèn)下思考二組對(duì)應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會(huì)有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對(duì)。
學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來(lái)直接考慮三組對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的情況。
首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類。
預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，邊可以為對(duì)邊，也可以為鄰邊。
本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對(duì)應(yīng)相等的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來(lái)通過(guò)三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出已知三角形與所作三角形之間存在的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說(shuō)出。
由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運(yùn)用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來(lái)，教師稍作解釋，請(qǐng)學(xué)生探究討論作圖步驟。看誰(shuí)的最簡(jiǎn)便。
學(xué)生探索過(guò)后，教師請(qǐng)學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡(jiǎn)易的作圖步驟。
之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對(duì)邊邊邊判定定理的理解并加強(qiáng)應(yīng)用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)
采用歸納式的板書設(shè)計(jì)，主要板書兩種即三種對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的種類，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過(guò)程。
小結(jié)
本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過(guò)程，為了節(jié)約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。
《全等三角形的判定》教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說(shuō)明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
《全等三角形的判定》教案7
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；
2.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺(jué)性；
2.重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
請(qǐng)問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形，△ ABC與△全等嗎？你是如何判定的
（同學(xué)們各抒己見(jiàn)，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚�(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.）
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全
等.滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究.
二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律
1、問(wèn)題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段、 、，分別為、 、，你能畫出這個(gè)三角形嗎？
先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.
步驟：
（1）畫一線段AB使它的長(zhǎng)度等于c（4.8cm）.
（2）以點(diǎn)A為圓心，以線段b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓弧；以點(diǎn)B為圓心，以線段a（4cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓弧；兩弧交于點(diǎn)C.
（3）連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論
請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（S.S.S.）.
2、問(wèn)題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個(gè)（SSS）三角形全等的判定法嗎？
（我們已經(jīng)知道，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.）
3、問(wèn)題3、你用這個(gè)“SSS”三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？
（只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了）
4、范例：
例1如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，試說(shuō)明△ABC≌△CDA.解：已知AD＝BC，AB＝DC，又因?yàn)锳C是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA
5、練習(xí)：
6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、 、，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.
三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)
1、如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？
2、如圖，AD是△ABC的中線，.與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用（SSS）來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用（SSS）來(lái)判定三角形全等.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等.
五、作業(yè)
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