《梯形面積計算公式的推導》教案設計
一、教學目標：
1、運用“轉化”的方法引導學生學習推導梯形面積的計算公式。
2、通過動手操作培養學生的動手實踐能力，激發學習興趣，培養合作意識。
二、教學重點：
引導學生運用“轉化”的方法推導梯形面積的計算公式。
三、教學難點：
1、運用“轉化”的方法推導梯形面積的計算公式。
2、對公式中梯形面積=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。
四、 教具：
課件、兩個完全一樣的普通梯形、兩組兩個完全一樣的直角梯形、普通梯形一個。
五、學具：
每小組都有兩個完全一樣的梯形、一個普通梯形和剪刀。
六、教學過程：
（一）復習：
1、復習已學的圖形面積計算公式：
師述：“同學們你們都學過哪些圖形的面積，是怎樣計算的？”
根據學生的回答依次板書：長方形面積=長×寬
正方形面積=邊長×邊長
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
2、復習平行四邊形、三角形面積計算公式的推導步驟：
師述“想一想你們是分幾步把平行四邊形、三角形面積的計算公式推導出來的？”
根據學生回答依次板書： 步驟：1、轉化
2、找關系
3、推導公式
4、所用方法
（二）新授：
1、用生活中的實際問題引出本節課的教學內容：
（1）師邊出示圖邊敘述：“我們學校打算在操場南側建一塊綠地，算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？解決這個問題的關鍵是什么？”
生答：“求梯形的面積”。 出示課題：梯形的面積
（2）引出轉化法
師邊敘述邊板書：“梯形的面積對于我們來說是新知識，我們要把梯形轉化成我們學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形（板書：轉 化），利用舊知識解決新問題，推導出梯形面積的計算公式。（板書：計算公式的推導）”
板書為： 梯形面積計算公式的推導
轉化
（3）布置動手操作要求：
師述：“以組為單位按步驟利用學具一起想辦法推導出梯形面積計算公式，要求合理的分工、合作，操作學具要麻利。”
2、學生分組動手操作推導出梯形面積的計算公式
（教師行間巡視和學生一起探究，對學生在探究過程中出現的問題進行指導）
可能遇到的問題：找關系
割補法中：為什么“平行四邊形的高=梯形的高÷2”學生理解起來可能出現困難。
3、各小組匯報探究成果，師給予適當補充。
（1）將兩個完全一樣的'普通梯形轉化為平行四邊形
1、轉化：
梯形平行四邊形
2、找關系：
平行四邊形面積=2個梯形面積
底=上底+下底
高=高
3、推導公式：
平行四邊形面積 = 底 ×高
‖ ‖ ‖
2個梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
拼擺法
師問：“其他同學哪兒不懂？”
師問：“為什么要除以 2？”
（2）將兩個直角梯形轉化為長方形
1、轉化：
梯形長方形
2、找關系：
長方形面積=2個梯形面積
長=上底+下底
寬=高
3、推導公式：
長方形面積 = 長 × 寬
‖ ‖ ‖
2個梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼擺法
（3）將兩個直角梯形轉化為正方形
1、轉化：
梯形正方形
2、找關系：
正方形面積=2個梯形面積
邊長=上底+下底
邊長=高
3、推導公式：
正方形面積 = 邊 長× 邊長
‖ ‖‖
2個梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼擺法
（4）將普通梯形轉化為三角形
（沿一腰中點和左上角頂點之間的連線剪開，將梯形分成一個四邊形和一個三角形，以一腰中點為軸順時針轉動小三角形，最后轉化為三角形。）
1、轉化：
梯形三角形
2、找關系：
三角形面積=梯形面積
底=上底+下底
高=高
3、推導公式：
三角形面積 =底× 高÷ 2
‖ ‖‖‖
梯形面積 = （上底+下底）×高 ÷ 2
4、 方法：
旋轉法
師問：“其他同學哪兒不懂？”
師問：“為什么要除以 2？”
（5）將普通梯形轉化為平行四邊形
（沿高的中點做上底的平行線，沿平行線剪開，將兩部分圖形轉化為平行四邊形）
1、轉化：
梯形平行四邊形
2、找關系：
平行四邊形面積=梯形面積
底=上底+下底
高=高 ÷ 2
3、推導公式：
平行四邊形面積 =底 ×高
‖ ‖ ‖
梯形面積 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
割補法
師問：“其他同學哪兒不懂？”
師問：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，為什么可以去括號？ ”
師問：“為什么要除以 2？”
4、小結公式及字母表示
（1）師述：“同學們你們真了不起你們合作想辦法自己推導出了梯形面積的計算公式，一起告訴老師梯形面積的計算公式是？”
生邊說師邊板書：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）介紹字母表示形式
師述：“如果面積用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面積的計算公式可以寫成？”
生邊回答師邊板書：↓↓ ↓ ↓
S =（ a + b ）× h ÷ 2
板書為：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
↓ ↓ ↓↓
S =（ a + b ） × h ÷ 2
（三）、練習
1、反饋練習
師述：“算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？要求梯形面積得知道什么？”
生答：“上底、下底、高分別是多少？”
給出：下底=50米上底=34米 高=10米
學生計算
2、鞏固練習
計算下列圖形的面積
80分米
30分米
15厘米 25厘米
40分米
14厘米
（四）總結：
師述：“通過這節課的學習你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？”
生應回答到的知識點：1、梯形面積計算公式及字母表示形式
2、推導圖形面積計算公式的基本思路及方法步驟
師總結：“同學們你們在今后的學習和生活中還會遇到很多的問題、困難，你們要善于用轉化的思想利用舊知識解決新問題、新困難。當遇到不會、不懂的地方還要學會和同學、朋友一起合作解決。”
（五）作業
（六）板書設計：
梯形面積計算公式的推導
轉化
長方形面積=長×寬 梯形面積 =（上底+下底）×高÷2 步驟：
正方形面積=邊長×邊長↓ ↓ ↓ ↓ 1、轉化
平行四邊形面積=底×高S =（ a + b ）×h÷22、找關系
三角形面積=底×高÷23、推導公式
4、所用方法
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