三年級教案鴿巢問題

時間：2021-06-14 09:26:16 教案我要投稿

三年級教案鴿巢問題模板

　　篇一：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計教案

三年級教案鴿巢問題模板

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　1.1 知識與技能：

　　1.初步了解“抽屜原理”，會運用“抽屜原理”解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。 2.通過操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。

　　1.2過程與方法：

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會比較的學(xué)習(xí)方法。

　　1.3 情感態(tài)度與價值觀：

　　感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　2.教學(xué)重點/難點

　　2.1 教學(xué)重點

　　經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運用抽屜原理解決生活中的簡單問題。

　　2.2 教學(xué)難點

　　理解“總有”、“至少”，構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　3.教學(xué)用具

　　多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌

　　4.標(biāo)簽

　　教學(xué)過程

　　一、開門見山，引入課題

　　師：課前老師表演了一個魔術(shù)，其實，這里面蘊含了一個重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理（板書：抽屜原理）。看到這個課題，你有什么問題要問嗎？

　　學(xué)生提出問題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。師：同學(xué)們都很愛提問題，也很會提問題，這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究。

　　二、自主探究，構(gòu)建模型

　　1.教學(xué)例1，初步感知，體驗方法，概括規(guī)律。

　　師：我們先從簡單的例子入手，請看，如果把4個小球放進3個抽屜里，我可以肯定地說，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。

　　稍加停頓。

　　師： “總有”是什么意思？

　　生：一定有。

　　師：“至少放2個小球”你是怎樣理解的？

　　生：最少放2個小球，也可以放3個、4個。

　　師：2個或比2個多，我們就說“至少放2個小球”。

　　師：老師說的這句話對嗎？我們得需要驗證，怎么驗證呢？華羅庚說過不懂就畫圖，下面請同學(xué)們用圓形代替小球，用長方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗證，聽明白了嗎？開始吧！

　　學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。

　　匯報交流。

　　師：哪位同學(xué)愿意把你的方法分享給大家？

　　一生上前匯報。

　　生1：可以在第一個抽屜里放4個小球，其他兩個抽屜空著。

　　師：這4個小球一定要放在第一個抽屜里嗎？

　　生：不一定，也可以放在其他兩個抽屜里。

　　師：看來不管怎么放，總有一個抽屜里放進4個小球。這種放法可以簡單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。

　　生：第二種方法是第一個抽屜里放3個小球，第二個抽屜里放1個，第三個抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。

　　（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學(xué)生匯報，其他學(xué)生補充、評價）

　　師：他找到了4種不同的方法，誰來評一評？

　　生2：他找的很全，并且排列的有序。

　　師：除了這4種放法，還有沒有不同的放法？（沒有）謝謝你的精彩展示，請回。看來，把4個小球放進3個抽屜里，就有這4種不同的方法。同學(xué)們真不簡單，一下子就找到了4種放法。

　　出示課件，展示4種方法。

　　師：請同學(xué)們仔細觀察、分析每一種放法，對照老師的猜測，我們憑什么就說“總有一個抽屜里至少放兩個小球”呢？

　　生：第一種放法有一個抽屜里放4個，大于2，符合至少2個，第二種放法有一個抽屜里放3個，也大于2，符合至少2個，第三種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個，第四種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個。所以，總有一個抽屜里至少放兩個小球。

　　師：說得有理有據(jù)。誰愿意再解釋解釋？（再找一名學(xué)生解釋）

　　師：原來呀！這兩位同學(xué)關(guān)注的都是每種方法當(dāng)中放的最——多的抽屜，分別放了幾個小球？（4個、3個、2個、2個）最少放了幾個？（2個），最少2個，有的超過了2個，我們就說至少2個。確實，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個抽屜，里面至少放2個小球。看來，老師的猜測對不對？(對)是正確的！

　　師：剛才，同學(xué)們在研究的時候，采用了一一列舉的方法（板書：列舉法），列舉法是我們研究問題時常用的方法，它非常的直觀。除了像剛才這樣，把所有的放法都一一列舉出來，還有什么方法也能證明老師的猜測是正確的呢？有沒有一種更直接的方法呢？

　　生1：把小球分散地放，每個抽屜里先放1個小球？剩下的1個小球任意放在其中的一個抽屜里，這樣總有一個抽屜里至少放了兩個小球。

　　生2：先把小球平均放，余下的1個小球不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)總有一個抽屜里至少放了2個小球。

　　師：每個抽屜里先放1個小球，也就是我們以前學(xué)過的怎么分？

　　生：平均分。

　　師：為什么要先平均分？

　　生：先平均分，就能使每個抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個小球任意放在其中的一個抽屜中，這樣一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜至少放了2個小球”。

　　課件演示

　　師：假設(shè)每個抽屜先放1個小球，余下的1個小球可以任意放在其中的一個抽屜里，這樣就會發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個抽屜至少放2個小球。這種方法叫假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）它體現(xiàn)了平均分的思想，你能不能把剛才平均分的過程用算式表示出來？

　　3＝1……1,1+1＝2。生：4÷

　　3＝1……1,1+1＝2 教師隨機板書：4÷

　　師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？

　　生：不一樣，第一個“1”表示每個抽屜里分得的1個小球，第二個“1”表示剩下的那個小球，可以放在任意一個抽屜里。

　　師：第一個“1”就是先分得的1個小球，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1個小球，可以任意放在其中的一個抽屜中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。

　　師：同學(xué)們真聰明，用列舉法和假設(shè)法，都驗證了老師的猜測是正確的。對比這兩種方法，假設(shè)法出現(xiàn)的這種的情況，其實就是列舉法當(dāng)中第幾種放法所出現(xiàn)的情況？

　　生：第四種放法出現(xiàn)的情況。

　　師：你認為用列舉法和假設(shè)法進行驗證，哪種方法比較簡便？為什么？

　　生：假設(shè)法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設(shè)法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。

　　師：請同學(xué)們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗和方法，想一想，如果把5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放幾個小球？

　　生：2個，先往每個抽屜里放一個小球，這樣還剩下1個，剩下的1個小球任意放在一個其中的一個抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。

　　4＝1……1,1+1＝2，總有一個抽屜至少放2個小球。生2：我是用算式表示的，5÷

　　師：把6個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放幾個小球呢？

　　5＝1……1,1+1＝2，還是總有一個抽屜里至少放2個小球。生：6÷

　　師：把7個小球放進6個抽屜里呢？

　　生：總有一個抽屜里至少放2個小球。

　　師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？

　　生：把7個小球放進6個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。生：把8個小球放進7個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。師：咱們能說完嗎？（不能）是不是有什么規(guī)律呢？你能概括地說一說嗎？

　　生1：小球個數(shù)和抽屜個數(shù)都依次增加1，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)都是2. 生2：當(dāng)小球的個數(shù)比抽屜數(shù)多1時，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。師：你們真善于概括總結(jié)！

　　2.教學(xué)例2，深入研究，提升思維，構(gòu)建模型。

　　師：剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜至少放2個小球，當(dāng)小球數(shù)比抽屜數(shù)多2、多3，甚至更多，又會出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）

　　師：我們在6個小球放進5個抽屜的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，抽屜數(shù)不變，小球的個數(shù)增加1，7個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜至少放幾個小球？

　　5＝1……2，1+2＝3。生1： 7÷

　　師：有不同意見嗎？

　　5＝1……2，1+1＝2。生2： 7÷

　　5＝1……2，不同點是一位同學(xué)認師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學(xué)都是用7÷

　　為是1+1＝2，另一位同學(xué)認為是1+2＝3。到底哪種想法正確呢？你能談?wù)勛约旱囊庖妴幔?/p>

　　生3：我贊同1+1＝2。因為余下的2個還要分到不同的抽屜里，所以總有一個抽屜至少放2個小球。

　　篇二：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

　　【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第70頁例1。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　【教學(xué)重點】：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　【教學(xué)難點】：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、文具盒等。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

　　老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。

　　請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。

　　老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)跟隨著音樂（甩蔥歌）圍著凳子轉(zhuǎn)圈，音樂“停”的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。

　　教師背對著游戲的學(xué)生。

　　師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？

　　師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。

　　二、自主操作，探究新知

　　1、觀察猜測

　　多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

　　師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個同學(xué)。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？

　　【不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。】

　　師：真的是這樣嗎？為什么會這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？

　　2、自主思考

　　（1）獨立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？

　　（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

　　3、交流討論

　　學(xué)生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。

　　第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。

　　學(xué)生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況。

　　課件再演示四種擺法。

　　請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　第二種：假設(shè)法。

　　教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。

　　師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。

　　你可以列個算式嗎？根據(jù)學(xué)生的回答板書：4÷3=1??1 1+1=2

　　4、比較優(yōu)化。

　　請學(xué)生繼續(xù)思考：

　　如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？請學(xué)生繼續(xù)思考：

　　把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？

　　把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？

　　把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？

　　你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。

　　5.請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？

　　討論：把6支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

　　繼續(xù)思考：把7支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

　　把8支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

　　出示計算絕招：

　　物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商??余數(shù)

　　至少數(shù)=商數(shù)+1

　　整除時至少數(shù)=商數(shù)

　　6.其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎。

　　“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的.，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　三、靈活應(yīng)用，解決問題

　　1.解釋課前所做的搶凳子游戲。

　　2.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？

　　生匯報。

　　從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。

　　抽牌后，交流。

　　3．第70頁“做一做”。

　　（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

　　（2）學(xué)生獨立思考，自主探究。

　　（3）交流，說理。

　　四、全課總結(jié)

　　這節(jié)課你懂得了什么原理？

　　篇三：鴿巢問題的教學(xué)設(shè)計

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識與技能

　　通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法

　　結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　二、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

　　教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

　　5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

　　教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。

　　【設(shè)計意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。

　　（二）探索新知

　　1．教學(xué)例1。

　　（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果？

　　預(yù)設(shè)：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）

　　教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

　　教師：這句話里“總有”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：一定有。

　　教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

　　【設(shè)計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。

　　（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。教師：誰來說一說結(jié)果？

　　學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

　　引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

　　假設(shè)法（反證法）：

　　教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。

　　學(xué)生進行組內(nèi)交流，再匯報，教師進行總結(jié)：

　　如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

　　【設(shè)計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。

　　教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？