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實用文檔>平行線的性質教案

平行線的性質教案

時間:2024-07-24 22:49:49

平行線的性質教案

平行線的性質教案

平行線的性質教案

  教學目標

  1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.

  2.使學生掌握平行線的三個性質,并能運用它們作簡單的推理.

  重點難點

  重點:平行線的三個性質.

  難點:平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.

  關鍵:能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.

  教學過程

  一、復習

  1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行?

  2.把它們已知和結論顛倒一下,可得到怎樣的語句?它們正確嗎?

  二、新授

  1.實驗觀察,發現平行線第一個性質

  請學生畫出下圖進行實驗觀察.

  設l1∥l2,l3與它們相交,請度量∠1和∠2的大小,你能發現什么關系?

  請同學們再作出直線l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你還能發現它們有什么關系?

  平行線性質1(公理):兩直線平行,同位角相等.

  2.演繹推理,發現平行線的其它性質

  (1)已知:如圖,直線AB,CD被直線EF所截,AB∥CD.

  求證:∠1=∠2.

  (2)已知:如圖2-64,直線AB,CD被直線EF所截,AB∥CD.

  求證:∠1+∠2=180°.

  在此基礎上指出:“平行線的性質2(定理)”和“平行線的性質3(定理)”.

  3.平行線判定與性質的區別與聯系

  投影:將判定與性質各三條全部打出.

  (1)性質:根據兩條直線平行,去證角的相等或互補.

  (2)判定:根據兩角相等或互補,去證兩條直線平行.

  聯系是:它們的條件和結論是互逆的,性質與判定要證明的問題是不同的.

  三、例題

  例2如圖所示,AB∥CD,AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.

  此題一定要強調,哪兩條直線被哪一條直線所截.

  答:相等的角為:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互補的角為:∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.

  相等的角還有:∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角的補角相等)

  例3如圖所示.已知:AD∥BC,∠AEF=∠B,求證:AD∥EF.

  分析:(執果索因)從圖直觀分析,欲證AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,

  (由因求果)因為AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得證.

  證明:因為AD∥BC,(已知)

  所以∠A+∠B=180°.(兩直線平行,同旁內角互補)

  因為∠AEF=∠B,(已知)

  所以∠A+∠AEF=180°,(等量代換)

  所以AD∥EF.(同旁內角互補,兩條直線平行)

  四、練習:

  1.如圖所示,已知:AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.

  求證:∠1+∠2=90°.

  證明:因為AB∥CD,

  所以∠BAC+∠ACD=180°,

  又因為AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,

  所以,,

  故.

  即∠1+∠2=90°.

  (理由略)

  2.如圖所示,已知:∠1=∠2,

  求證:∠3+∠4=180°.

  分析:(讓學生自己分析)

  證明:(學生板書)

  小結

  我們是如何得到平行線的性質定理?通過度量,運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理),然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理.從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系.

  作業:

  1.如圖,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度數,并說明根據?

  2.如圖,EF過△ABC的一個頂點A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,為什么?

  3.如圖,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和為180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并簡述理由.

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