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一元一次方程的復習教案

時間:2024-09-03 23:58:59

一元一次方程的復習教案

一元一次方程的復習教案

一元一次方程的復習教案

  一、等式的概念和性質

  1.等式的概念,用等號“=”來表示相等關系的式子,叫做等式.在等式中,等號左、右兩邊的式子,分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的運算律、運算法則.

  2.等式的類型楷體五號

  (1)恒等式:無論用什么數值代替等式中的字母,等式總能成立.如:數字算式.

  (2)條件等式:只能用某些數值代替等式中的字母,等式才能成立.方程需要才成立.

  (3)矛盾等式:無論用什么數值代替等式中的字母,等式都不能成立.如,.

  注意:等式由代數式構成,但不是代數式.代數式沒有等號.體五號

  3.等式的性質五號

  等式的性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式.若,則;

  等式的性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)或同一個整式,所得結果仍是等式.若,則,.

  注意:(1)在對等式變形過程中,等式兩邊必須同時進行.即:同時加或同時減,同時乘以或同時除以,不能漏掉某一邊.

  (2)等式變形過程中,兩邊同加或同減,同乘或同除以的數或整式必須相同.

  (3)在等式變形中,以下兩個性質也經常用到:①等式具有對稱性,即:如果,那么.②等式具有傳遞性,即:如果,,那么.黑體小四

  二、方程的相關概念黑體小四

  1.方程,含有未知數的等式叫作方程.注意:定義中含有兩層含義,即:方程必定是等式,即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號

  2.方程的次和元方程中未知數的最高次數稱為方程的次,方程中不同未知數的個數稱為元.楷體五號

  3.方程的已知數和未知數楷體五號

  已知數:一般是具體的數值,如中(的系數是1,是已知數.但可以不說).5和0是已知數,如果方程中的已知數需要用字母表示的話,習慣上有、、、、等表示.

  未知數:是指要求的數,未知數通常用、、等字母表示.如:關于、的方程中,、、是已知數,、是未知數.楷體五號

  4.方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.楷體五號

  5.解方程求得方程的解的過程.

  注意:解方程與方程的解是兩個不同的概念,后者是求得的結果,前者是求出這個結果的過程.

  6.方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解,只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊,如果左、右兩邊數值相等,那么這個數就是方程的解,否則就不是.黑體小四

  三、一元一次方程的定義體小四

  1.一元一次方程的概念只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,系數不等于0的方程叫做一元一次方程,這里的“元”是指未知數,“次”是指含未知數的項的最高次數.楷體五號

  2.一元一次方程的形式楷體五號

  標準形式:(其中,,是已知數)的形式叫一元一次方程的標準形式.

  最簡形式:方程(,,為已知數)叫一元一次方程的最簡形式.

  注意:(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式,所以判斷一個方程是不是一元一次方程,可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程是一元一次方程.如果不變形,直接判斷就出會現錯誤.

  (2)方程與方程是不同的,方程的解需要分類討論完成.黑體小四

  四、一元一次方程的解法

  1.解一元一次方程的一般步驟五號

  (1)去分母:在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數.注意:不要漏乘不含分母的項,分子是個整體,含有多項式時應加上括號.

  (2)去括號:一般地,先去小括號,再去中括號,最后去大括號.注意:不要漏乘括號里的項,不要弄錯符號.

  (3)移項:把含有未知數的項都移到方程的一邊,不含未知數的項移到方程的另一邊.注意:①移項要變號;②不要丟項.

  (4)合并同類項:把方程化成的形式.注意:字母和其指數不變.

  (5)系數化為1:在方程的兩邊都除以未知數的系數(),得到方程的解.注意:不要把分子、分母搞顛倒.體五號

  2.解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有:整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等.

  3.關于x的方程axb解的情況⑴當a0時,x⑵當a,b0時,方程有無數多個解⑶當a0,b0時,方程無解

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