有理數(shù)的乘方教案

時間：2024-06-01 02:53:28

有理數(shù)的乘方教案

　　作為一位杰出的教職工，有必要進行細致的教案準備工作，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的有理數(shù)的乘方教案，歡迎閱讀與收藏。

有理數(shù)的乘方教案

有理數(shù)的乘方教案1

　　教學(xué)目標：

　　1、知識與技能:

　　了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值比較大的數(shù)。

　　2、過程與方法:

　　在科學(xué)記數(shù)法中，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。

　　重點、難點:

　　1、重點：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。

　　2、難點：熟練用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數(shù)讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學(xué)記數(shù)法。

　　二、合作交流，解讀探究

　　1、填空

　　= ， = ， =

　　2.8×= ，2.8×= ，2.8×=

　　2、學(xué)生探究：從前面的填空可知：

　　100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×

　　從上面你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

　　(1)10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1，一個數(shù)可以寫成一個整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)與10的n次冪相乘的形式。

　　三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　1、做一做：課本P44例2

　　解答見教材，注意10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1

　　2、科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

　　3、做一做：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

　　(1) 108000;(2)-3200000

　　兩生上臺練習(xí)，指出學(xué)生存在的錯誤，如對科學(xué)記數(shù)法中a的'要求理解的錯誤。

　　4、P44練習(xí)第1、2、3題

　　四、總結(jié)反思

　　用科學(xué)記數(shù)法表示時要注意：(1)a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，(2)10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。

　　五、作業(yè)：P45習(xí)題1.6A組第3、4、5題

有理數(shù)的乘方教案2

　　一、學(xué)什么

　　1、知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會進行有理數(shù)的乘方運算。

　　2、知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。

　　二、怎樣學(xué)

　　歸納概念

　　n個a相乘aaa= ，讀作：。其中n表示因數(shù)的個數(shù)。

　　求相同因數(shù)的積的運算叫作乘方。乘方運算的結(jié)果叫冪。

　　例1：計算

　　(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3

　　例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4

　　【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數(shù)還是負數(shù)?

　　2.負數(shù)的冪的符號如何確定?

　　思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

　　2、計算 ( 2)20 09 +(2)20xx

　　3、在右邊的33的方格中，現(xiàn)在以兩種不同的方式往方格內(nèi)放硬幣，一種每格放100枚，三學(xué)怎樣

　　1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經(jīng)過兩個小時，這種細菌由1個可分裂成( )

　　A 8個 B 16個 C 4個 D 32個

　　2.一根長1cm的.繩子，第一次剪去一半。第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為( )

　　A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m

　　3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是。

　　4.計算

　　(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004

　　(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43

　　(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2

　　5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.

　　2.6有理數(shù)的乘方(第2課時)

　　一、學(xué)什么

　　會用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。

　　二、怎樣學(xué)

　　定義：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成的形式，其中 ,n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。

　　例題教學(xué)

　　例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅(qū)者10號，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學(xué)記數(shù)法表示這個距離。

　　例2：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。

　　(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00

　　例3.寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)。

　　2.31105 3.001104

　　1.28103 8.3456108

　　思考：比較大小

　　(1)9.2531010 與1.0021011

　　(2)7.84109與1.01101 0

　　學(xué)怎樣

　　1.用科學(xué)記數(shù)法表示314160000得 ( )

　　A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104

　　2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )

　　A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸

　　3.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是很大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )

　　A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108

　　4.第五次全國人口普查結(jié)果表示：我國的總?cè)丝谝堰_到13億。請用科學(xué)記數(shù)法表示13億為。

　　5 .比較大小：

　　10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .

　　6.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。

　　(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000

有理數(shù)的乘方教案3

　　【回顧思考】

　　1、請認真閱讀課本P41-50,并把你認為重要的概念、法則和例題劃出。

　　2、請合上課本，試著回答下列問題：

　　(1)說說什么是乘方?什么是冪?有什么符號法則?

　　(2)在做有理數(shù)的混合運算時運算順序怎樣?

　　(3)舉例說明什么是科學(xué)記數(shù)法?

　　(4)舉例說明如何確定一個數(shù)的有效數(shù)字?

　　【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

　　一、填空：

　　1、根據(jù)乘方的意義，(-3)4=;-34=.

　　2、的平方等于它本身;的立方等于它本身。

　　3、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)4=。

　　4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。

　　5、地球上的海洋面積用科學(xué)計數(shù)法表示為3.61×108平方千米，原來的數(shù)是。

　　6、一天有8.64×104秒，一年按365天計算，一年約有秒(保留3個有效數(shù)字)

　　一、填空：

　　1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。

　　2、平方等于1/16的數(shù)是，立方等于-27的`數(shù)是，立方后是本身的數(shù)有。

　　3、當n為奇數(shù)時，1+(-1)n=;當n為偶數(shù)時，1+(-1)n=。

　　4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。

　　5、若每人每天浪費水0.32升，那么100萬人每天浪費的水為多少升。用科學(xué)記數(shù)法表示為升。

　　6、由四舍五入得到的近似數(shù)0.8080有個有效數(shù)字，分別是，它精確到位。

　　7、3.16×106原數(shù)為，精確到位。

　　8、寫出3，-9，27，-81，243，…這行數(shù)的第n個數(shù)。

　　二、選擇：

　　1、若規(guī)定a⊕b=(a+1)b，則1⊕3的值為()

　　(A)1(B)3(C)6(D)8

　　2、(-2)11+(-2)10的值是()

　　(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210

　　3、下列語句中，正確的個數(shù)是()

　　①任何小于1的有理數(shù)都大于它的平方

　　②沒有平方得-9的數(shù)

　　二、選擇：

　　1、下列各組數(shù)中，不相等的是()

　　(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣

　　2、(-2)11+(-2)10的值是()

　　(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210

　　3、下列各式中正確的是()

　　(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣

　　4、人類的遺傳物質(zhì)是DNA，他是一個很長的鏈，最短的也長達30000000個核苷酸。這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

　　(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108

　　5、用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()

　　(A)0.1(精確到0.1)(B)0.05(精確到百分位)

　　三、計算：

　　1、8+(-3)2×(-2)

　　2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)

　　3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx

　　列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：

　　(1)行程問題：速度×?xí)r間=路程順水速度=靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度

　　(2)工程問題：工作效率×工作時間=工作量

　　(3)濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)

　　(4)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間

有理數(shù)的乘方教案4

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學(xué)點

　　1．理解有理數(shù)乘方的意義．

　　2．掌握有理數(shù)乘方的運算．

　　（二）能力訓(xùn)練點

　　1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．

　　2．滲透轉(zhuǎn)化思想．

　　（三）德育滲透點：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認真和勇于探索的精神．

　　（四）美育滲透點

　　把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位．

　　2．學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：運算．

　　2．難點：運算的符號法則．

　　3．疑點：①乘方和冪的區(qū)別．

　　②與的區(qū)別．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成．

　　七、教學(xué)步驟

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

　　生：可以記作，讀作的四次方．

　　師：呢？

　　生：可以記作，讀作的五次方．

　　師：（為正整數(shù)）呢？

　　生：可以記作，讀作的次方．

　　師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．

　　【教法說明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生積極參與，大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．同時，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的．

　　師：在小學(xué)對底數(shù)，我們只能取正數(shù)．進入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請舉例說明．

　　生：還可取負數(shù)和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．

　　非常好！對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）．

　　【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù)．

　　（二）探索新知，講授新課

　　1．求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方．

　　乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)．一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．

　　注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果．看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次冪．

　　鞏固練習(xí)（出示投影1）

　　（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；

　　（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

　　（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；

　　（4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________．

　　【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時反饋學(xué)生掌握情況．（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的.冪的相反數(shù)．為后面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫．

　　師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運算？分別是什么？其運算結(jié)果叫什么？

　　學(xué)生活動：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答．

　　生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運算，它們是：

　　運算：加、減、乘、除、乘方；

　　運算結(jié)果：和、差、積、商、冪；

　　教師對學(xué)生的回答給予評價并鼓勵．

　　【教法說明】注重學(xué)生在認知過程中的思維．主動參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力．

　　師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．

　　學(xué)生活動：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例．

　　【教法說明】通過學(xué)生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算．向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想．

　　2．練習(xí)：（出示投影2）

　　計算：1．（1）2，（2），（3），（4）．

　　2．（1），，，．

　　（2）－2，，．

　　3．（1）0，（2），（3），（4）．

　　學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成解題過程，請三個學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．

　　師：請同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？

　　先讓學(xué)生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組．

　　生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零．

　　師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．

　　生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等．

　　師：請同學(xué)思考一個問題，任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？

　　生：任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù)．

　　師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號表示嗎？

　　生：（1）當時，（為正整數(shù)）；

　　（2）當

　　（3）當時，（為正整數(shù)）；

　　（4）（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)）；

　　（為正整數(shù)，為有理數(shù)）．

　　【教法說明】教師把重點放在教學(xué)情境的設(shè)計上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識．教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機會，注重學(xué)生參與．學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達的能力，又能使學(xué)生對法則記得牢，領(lǐng)會的深刻．

有理數(shù)的乘方教案5

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算。

　　二、過程與方法

　　通過例題學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、推理等能力。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　體驗獲得成功的'感受、增加學(xué)習(xí)自信心。

　　教學(xué)重、難點與關(guān)鍵

　　1.重點：能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算。

　　2.難點：靈活應(yīng)用運算律，使計算簡單、準確。

　　3.關(guān)鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則。

　　四、課堂引入

　　1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運算?

　　2.有理數(shù)的乘方法則是什么?

　　五、新授

　　下面的算式里有哪幾種運算?

　　3+5022(-)-1 ①

　　這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算?

　　有理數(shù)的混合運算，應(yīng)按以下運算順序進行：

　　1.先乘方，再乘除，最后加減;

　　2.同級運算，從左往右進行;

　　3.如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　例如上面①式

　　3+5022(-)-1

　　=3+504(-)-1

　　=3+50(-)-1

　　=3--1

　　例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;

　　(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。

　　分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內(nèi)的運算，接著做乘除，最后做加減。計算時，特別注意符號問題。

　　解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15

　　=-54+12+15

　　=-27

　　(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)

　　=-8+(-3)18-(-4.5)

　　=-8-54+4.5=-57.5

　　例4：觀察下面三行數(shù)：

　　-2，4，-8，16，-32，64，①

　　0，6，-6，18，-30，66， ②

　　-1，2，-4，8，-16，32， ③

　　(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?

　　(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?

　　(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。

　　分析：(1)第行數(shù)，從符號看負、正相隔，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，從絕對值看，它們都是2的乘方。

有理數(shù)的乘方教案6

　　學(xué)習(xí)目標

　　知識與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;正確進行有理數(shù)的乘方運算。

　　過程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關(guān)規(guī)律的過程，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想，歸納思想，形成數(shù)感，符號感，發(fā)展抽象思維。

　　情感態(tài)度價值觀：

鼓勵猜想，倡導(dǎo)參與，學(xué)會傾聽，建立自信心。

　　學(xué)習(xí)重點：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進行乘方運算。

　　學(xué)習(xí)難點：冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。處理好負數(shù)的乘方運算。用乘方解決有關(guān)實際學(xué)習(xí)重點問題。

　　學(xué)習(xí)方法：

探究歸納法

　　過程設(shè)計：

　　一自主研學(xué)

　　1求n個()的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做()

　　2在式子an(n為正整數(shù))中，()叫底數(shù)，()叫指數(shù)，()叫冪。

　　3負數(shù)的奇次冪是(),負數(shù)的偶次冪是()，正數(shù)的任何次冪()，0的任何次冪()。

　　二合作互學(xué)

　　知識點1：有關(guān)乘方的概念

　　1(--3)4表示的意義是()，，底數(shù)是()，指數(shù)是()，結(jié)果是()

　　243的底數(shù)是()指數(shù)是()，表示的意義是()，結(jié)果等于()。

　　知識點2乘方的運算

　　3計算0.0012=();(--?)=()

　　知識點3乘方的讀法

　　4(--2)5讀作();---25讀作()

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的'長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學(xué)生活動：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　三自覺練學(xué)

　　1(--3)3=()，--52=()

　　2立方等于8的數(shù)是()，平方等于16的數(shù)是()

　　3一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的立方，此數(shù)為()。

　　4(--3×5)2=();--(--2)4=()

　　5(--1)20xx=()

　　6下列說法正確的是()

　　A一個有理數(shù)的平方是非負數(shù)。B一個有理數(shù)的平方是正數(shù)。

　　C一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)。D一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)的相反數(shù)。

　　7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()

　　8下列各對數(shù)中，值相等的是()

　　A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22

　　9計算下列各題

　　(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

　　(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

　　10閱讀材料并解決問題

　　你能比較兩個數(shù)20112012和20122011的大小嗎?

　　為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數(shù))的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般結(jié)論。

　　(1)計算比較

　　12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

　　(2)從上面各小題結(jié)果歸納，可以猜想什么結(jié)論?

　　(3)根據(jù)歸納猜想的結(jié)論比較20112012和20122011的大小。

有理數(shù)的乘方教案7

　　教學(xué)目標

　　1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算;

　　2?培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;

　　3?滲透分類討論思想?

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：有理數(shù)乘方的運算?

　　難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則?

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計

　　一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?

　　在小學(xué)對于字母a我們只能取正數(shù)?進入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明?

　　二講授新課

　　1?求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方?

　　2?乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)?

　　一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?

　　應(yīng)當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果?當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。

　　3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算?

　　例1 計算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個學(xué)生在黑板上計算?

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?

　　(1)模向觀察

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?

　　(2)縱向觀察

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?

　　(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?

　　任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)?

　　你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎?

　　當a0時，an0(n是正整數(shù));

　　當a

　　當a=0時，an=0(n是正整數(shù))?

　　(以上為有理數(shù)乘方運算的'符號法則)

　　a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));

　　=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));

　　a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?

　　例2 計算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　讓三個學(xué)生在黑板上計算?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

　　課堂練習(xí)

　　計算：

　　(1) ，，，- ， ;

　　(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小結(jié)

　　讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：

　　1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

　　四、作業(yè)

　　1?計算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2?填表：

　　3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4?當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5*?平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?

　　6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　1?數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標?

　　2?數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學(xué)生通過類推得到的?

　　推廣后的結(jié)果是還要有嚴密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點看自己推廣的結(jié)果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?

　　3?把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習(xí)的初衷?

　　我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會數(shù)學(xué)和會學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點放在教學(xué)情境的設(shè)計上?例如，通過實際計算，讓學(xué)生自己休會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號?

　　4?有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計了三組計算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?