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映射的概念教案

時間:2024-08-30 04:45:18

映射的概念教案

映射的概念教案

 映射的概念教案

  目標:

  1.知識與技能

  了解映射的概念,掌握象、原象等概念及其簡單應用。

  2.過程與方法

  學會用集合與對應的語言來刻畫函數,體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。

  3.情感、態度與價值觀

  樹立數學應用的觀點,培養學習良好的思維品質。

  重點:映射的概念。

  教學難點:映射的概念。

  教學過程:

  一、復習引入:

  1、在初中我們已學過一些對應的例子:(學生思考、討論、回答)

  ①看電影時,電影票與座位之間存在者一一對應的關系

  ②對任意實數a,數軸上都有唯一的一點A與此相對應

  ③坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應

  2、函數的概念

  本節我們將學習一種特殊的對應—映射。

  二、講解新課:

  看下面的例子:設A,B分別是兩個集合,為簡明起見,設A,B分別是兩個有限集

  說明:(2)(3)(4)這三個對應的共同特點是:對于左邊集合A中的任何一個元素,在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應

  映射:設A,B是兩個集合,如果按照某種對應法則f,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射 記作:

  象、原象:給定一個集合A到集合B的映射,且 ,如果元素 和元素 對應,則元素 叫做元素 的象,元素 叫做元素 的原象

  關鍵字詞:(學生思考、討論、回答,教師整理、強調)

  ①“A到B”:映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方,B到A則是開平方,因此映射是有序的;

  ②“任一”:就是說對集合A中任何一個元素,集合B中都有元素和它對應,這是映射的存在性;

  ③“唯一”:對于集合A中的任何一個元素,集合B中都是唯一的元素和它對應,這是映射的唯一性;

  ④“在集合B中”:也就是說A中元素的象必在集合B中,這是映射的封閉性.

  指出:根據定義,(2)(3)(4)這三個對應都是集合A到集合B的映射;注意到其中(2)(4)是一對一,(3)是多對一

  思考:(1)為什么不是集合A到集合B的映射?

  回答:對于(1),在集合A中的每一個元素,在集合B中都有兩個元素與之相對應,因此,(1)不是集合A到集合B的映射

  思考:如果從對應來說,什么樣的對應才是一個映射?

  一對一,多對一是映射但一對多顯然不是映射

  辨析:

  ①任意性:映射中的兩個集合A,B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等;

  ②有序性:映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射;

  ③存在性:映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象;

  ④唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的;

  ⑤封閉性:映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素,不要求B中的每一個元素都有原象,即A中元素的象集是B的子集.

  映射三要素:集合A、B以及對應法則 ,缺一不可;

  三、例題講解

  例1 判斷下列對應是否映射?有沒有對應法則?

  a e a e a e

  b f b f b f

  c g c g c g

  d d

  (是) (不是) (是)

  是映射的有對應法則,對應法則是用圖形表示出來的

  例2下列各組映射是否同一映射?

  a e a e d e

  b f b f b f

  c g c g c g

  例3判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射?

  (1)設A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8, 9},對應法則

  (2)設 ,對應法則

  (3) , ,

  (4)設

  (5) ,

  四、練習:

  1.設A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應.這個對應是不是映射?(是)

  2.設A=N*,B={0,1},集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的余數”和集合B中的元素對應.這個對應是不是映射?(不是(A中沒有象))

  3.A=Z,B=N*,集合A中的元素x按照對應法則“求絕對值”和集合B中的元素對應.這個對應是不是映射? (是)

  4.A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},集合A中的元素x按照對應法則“f :a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應.這個對應是不是映射? (是)

  5.在從集合A到集合B的映射中,下列說法哪一個是正確的?

  (A)B中的某一個元素b的原象可能不止一個;(B)A中的某一個元素a的象可能不止一個(C)A中的兩個不同元素所對應的象必不相同;

  (D)B中的兩個不同元素的原象可能相同

  6.下面哪一個說法正確?

  (A)對于任意兩個集合A與B,都可以建立一個從集合A到集合B的映射

  (B)對于兩個無限集合A與B,一定不能建立一個從集合A到集合B的映射

  (C)如果集合A中只有一個元素,B為任一非空集合,那么從集合A到集合B只能建立一個映射

  (D)如果集合B只有一個元素,A為任一非空集合,則從集合A到集合B只能建立一個映射

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