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全集與補集教案

時間:2024-07-10 02:26:27

全集與補集教案

全集與補集教案

全集與補集教案

  目標:了解全集的意義,理解補集的概念,能利用Venn圖表達集合間的關系;滲透相對的觀點.

  重點:補集的概念.

  教學難點:補集的有關運算.

  課 型:新授課

  教學手段:發現式教學法,通過引入實例,進而對實例的分析,發現尋找其一般結果,歸納其普遍規律.

  教學過程:

  一、創設情境

  1.復習引入:復習集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;兩集合的交集,并集.

  2.相對某個集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也應構成一個集合,這兩個集合對于U構成了相對的關系,這就驗證了“事物都是對立和統一的關系”。集合中的部分元素與集合之間關系就是部分與整體的關系.這就是本節課研究的話題 ——全集和補集。

  二、新課講解

  請同學們舉出類似的例子

  如:U={全班同學} A={班上男同學} B={班上女同學}

  特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合,可以用文氏圖表示。

  我們稱B是A對于全集U的補集。

  1、全集

  如果集合S包含我們要研究的各個集合,這時S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示

  2、補集(余集)

  設U是全集,A是U的一個子集(即A U),則由U中所有不屬于A的元素組成的集合,叫作“A在U中的補集”,簡稱集合A的補集,記作 ,即

  補集的Venn圖表示:

  說明:補集的概念必須要有全集的限制

  練習: ,則 。

  3、基本性質

  注:借助venn圖的直觀性加以說明

  三、例題講解

  例1(P13例3)

  例2(P13例4) ①注重借助數軸對集合進行運算②利用結果驗證基本性質

  四、課堂練習

  1.舉例,請填充(參考)

  (1)若S={2,3,4},A={4,3},則 SA=____________.

  (2)若S={三角形},B={銳角三角形},則 SB=___________.

  (3)若S={1,2,4,8},A= ,則 SA=_______.

  (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3}, UA={5},則a=_______

  (5)已知A={0,2,4}, UA={-1,1}, UB={-1,0,2},求B=_______

  (6)設全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2}, UA={5},求m.

  (7)設全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求 UA、m.

  師生共同完成上述題目,解題的依據是定義

  例(1)解: SA={2}

  評述:主要是比較A及S的區別.

  例(2)解: SB={直角三角形或鈍角三角形}

  評述:注意三角形分類.

  例(3)解: SA=3

  評述:空集的定義運用.

  例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1±

  評述:利用集合元素的特征.

  例(5)解:利用文恩圖由A及 UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}.

  例(6)解:由題m2+2m-3=5且|m+1|=3解之 m=-4或m=2

  例(7)解:將x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6

  當m=4時,x2-5x+4=0,即A={1,4}

  又當m=6時,x2-5x+6=0,即A={2,3}

  故滿足題條件: UA={1,4},m=4; UB={2,3},m=6.

  評述:此題解決過程中滲透分類討論思想.

  2.P14練習題1、2、3、4、5

  五、回顧反思

  本節主要介紹全集與補集,是在子集概念的基礎上講述補集的概念,并介紹了全集的概念

  1.全集是一個相對的概念,它含有與研究的問題有關的各個集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同問題時,全集也不一定相同.

  2.補集也是一個相對的概念,若集合A是集合S的子集,則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集(余集),記作 ,即 ={x }. 當S不同時,集合A的補集也不同.

  六、作業布置

  1、P15習題4,5

  2、用集合A,B,C的交集、并集、補集表示下圖有色部分所代表的集合

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