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實用文檔>向量的減法的教學設計

向量的減法的教學設計

時間:2024-10-14 02:20:20

有關向量的減法的教學設計

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有關向量的減法的教學設計

  【學習目標】

  1.掌握向量減法的意義與幾何運算,并清楚向量減法與加法的關系。

  2.能正確作出兩個向量的差向量,并且能掌握差向量的起點和終點的規律。

  3.知道向量的減法運算可以轉化為加法,是加法的逆運算。

  4.通過本節學習,滲透化歸思想和數形結合的思想,繼續培養識圖和作圖的能力及用圖形解題的能力。

  【知識梳理】

  1.向量減法的定義:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差。

  即:a ? b = a + (?b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。

  2.用加法的逆運算定義向量的減法:向量的減法是向量加法的逆運算:

  若b + x = a,則x叫做a與b的差,記作a ? b

  【例題選講】

  例1.化簡:

  例2.如圖,O是平行四邊形ABCD的對角線的交點,若 ,試證: + - =

  例3.如圖,ABCD是一個梯形,AB//CD,且AB=2CD,M、N分別是DC和AB的中點,已知 , ,試用 , 表示 和

  【歸納反思】

  1.向量和它的相反向量的和為零向量。

  2.向量的減法是加法的逆運算。

  3.減去一個向量,等于加上它的相反向量。

  4.重要不等式:

  【課內練習】

  1.下面有四個等式:①-(- )= ;② - = ;③ +(- )= - ;④ - = ,其中正確的等式為

  2.在平行四邊形ABCD中, , , , ,則下列等式不成立的是

  A B C D

  3.若 , 為非零向量,則在下列命題中真命題為

  ① = , , 同向共線; ② = , , 反向共線

  ③ = , , 有相等的模; ④ , 同向共線

  4.已知 =10, =8,則 的取值范圍為

  5.在矩形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,且 , , ,

  證明:

  【鞏固提高】

  1.下列四式中不能化為 的是

  A B

  C D

  2.如圖,在△ABC中,D、E、F分別為AB、BC、CA的中點,則 等于

  A B

  C D

  3.在平行四邊形ABCD中,設 ,記 , ,則 為

  A B C D

  4.正六邊形ABCDEF,若 , ,則 為

  A B C D

  5.在平面上有三點A、B、C,設 , ,若 的長度相等,則有

  A A、B、C三點在一條直線上 B 必為等腰三角形且B為頂角

  C 必為直角三角形且B為直角 D 必為等腰直角三角形

  6.在四邊形ABCD中, , ,則四邊形ABCD為 形

  7.已知向量 的終點與向量 的起點重合,向量 的起點與向量 的終點重合,則下列結論正確的為

  ①以 的起點為終點, 的起點為起點的向量為 -( + )

  ②以 的起點為終點, 的終點為起點的向量為- - -

  ③以 的起點為終點, 的終點為起點的向量為- -

  8.在 中,若 ,則邊AB與邊AD所夾的角=

  9.已知兩個合力 的夾角是直角,且知它們的合力 與 的夾角為 , =10N,求 的大小。

  10.如圖,P、Q是 ABC的邊BC上的兩點,且BP=QC,

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