曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)說課稿
曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)說課稿
一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析
1．內(nèi)容：“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容：理科選修2-1的2.1.1的內(nèi)容,主要包括（1）曲線的方程與方程的曲線概念；（2）求曲線的方程的一般方法(步驟)；（3）坐標(biāo)法的基本思想與研究的基本問題.
2．內(nèi)容解析：
在平面直角坐標(biāo)系建立以后，點(diǎn)坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對(duì))；平面曲線(點(diǎn)的集合或軌跡)二元方程.因此, 曲線的方程是幾何曲線的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是曲線的方程的一種幾何表示。曲線和方程的這種相互表示，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一結(jié)合。曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，豐富了研究幾何問題數(shù)學(xué)方法，產(chǎn)生一門新數(shù)學(xué)學(xué)科---解析幾何，其方法論的意義影響深遠(yuǎn)，更便于人們?cè)跀?shù)字化時(shí)代，用計(jì)算機(jī)工具研究處理幾何問題。
研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（方程），并通過代數(shù)運(yùn)算處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì)以及研究他們之間的相互關(guān)系，并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，通過這一部分內(nèi)容學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．
“曲線和方程”是解析幾何中最基本（奠基）內(nèi)容，是學(xué)生體會(huì)并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)。不但為學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線內(nèi)容做準(zhǔn)備，而且為學(xué)習(xí)研究其他曲線提供了理論和方法的準(zhǔn)備．因此，教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.
本節(jié)中的“曲線與方程”的概念，它是對(duì)以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法提升、深化，是研究問題“由特殊到一般，再到特殊”整個(gè)過程的一個(gè)階段。它刻畫了曲線（幾何圖形）和方程（代數(shù)關(guān)系）間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，介紹了求解曲線方程的一般方法，并要求學(xué)生能通過方程來處理一些簡(jiǎn)單的幾何問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生“初步通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)”目的。“數(shù)形結(jié)合思想”在本章中得到了充分體現(xiàn)，貫穿于研究圓錐曲線的全過程，
二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析
1．目標(biāo)：
（1）通過實(shí)例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；
（2）通過實(shí)例體會(huì)求曲線的方程的基本步驟，能求出給定幾何特征的曲線的方程；
（3）通過實(shí)例體會(huì)不同的平面直角坐標(biāo)系對(duì)同一曲線方程的影響，體會(huì)如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.
（4）通過一些簡(jiǎn)單曲線的方程及其研究，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想及簡(jiǎn)單應(yīng)用．
2．目標(biāo)解析：
教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.
在學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線與方程、圓與方程的學(xué)習(xí)，對(duì)曲線的方程與方程的曲線這些概念初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.
教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡(jiǎn)潔程度，讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn)．
對(duì)許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會(huì)如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，以便實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）．
三、教學(xué)問題診斷分析
1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問題. 這個(gè)問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明．
2．在求曲線的方程時(shí)，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會(huì)遇上的第二個(gè)教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過實(shí)例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點(diǎn)，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì)．
3．在將曲線上的點(diǎn)應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡(jiǎn)得到所求方程”的問題．對(duì)于有些復(fù)雜的等式，化簡(jiǎn)是一個(gè)學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯(cuò)，這是第三個(gè)教學(xué)問題.教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，因而宜使用信息技術(shù)工具通過對(duì)比表示驗(yàn)證方法解決這個(gè)問題.
4．學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，可能會(huì)因更多地關(guān)注代數(shù)運(yùn)算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個(gè)教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).
四、教學(xué)支持條件
1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線與方程、圓與方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用這一教學(xué)以備條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.
2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)涉及大量圖形的繪制與方程的簡(jiǎn)化等代數(shù)運(yùn)算，因此，《幾何畫板》是重要的支持條件，教學(xué)中應(yīng)充分利用這一工具，不僅可以節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考，而且可以對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)形象地進(jìn)行演示分析.
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
[問題1]請(qǐng)同學(xué)們閱讀P34的內(nèi)容，對(duì)每個(gè)實(shí)例用簡(jiǎn)練的兩句話進(jìn)行概括總結(jié)，（1）第一、三象限角平分線和二元方程x=y（或x-y=0）之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？（2）圓和二元方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？
在坐標(biāo)系中，
（1） 第一、三象限角平分線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程x-y=0的解；
（1’） 圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程的解；
（2） 以二元方程x-y=0的（任一）解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在第一、三象限角平分線上。
(2’) 以二元方程的（任一）解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上。
意圖：從學(xué)生熟悉的曲線與方程的特例出發(fā)，為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.
師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試直線與方程、圓與方程中，“曲線上的點(diǎn)與二元方程（實(shí)）解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”的要求；教師向“一般曲線上的點(diǎn)與一般二元方程（實(shí)）解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系” 的要求上進(jìn)行引領(lǐng)，為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.
[問題2] 在坐標(biāo)系中，對(duì)一般的曲線與二元方程，你能給出曲線的方程和方程的曲線的概念嗎？
意圖：給出曲線的方程與方程的曲線的概念.
師生活動(dòng)：讓學(xué)生先概括表達(dá)，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線的方程和方程的曲線的概念.最后形象化給出：
[問題3]試談一談，我們對(duì)“方程f(x,y)=0是曲線的方程”、 “曲線C是方程f(x,y)=0的曲線” 的概念掌握，應(yīng)把握哪些方面呢？
意圖：加深對(duì)曲線的方程與方程的曲線的概念中關(guān)鍵方面的理解.
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