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實用文檔>數學證明的教案_參考

數學證明的教案_參考

時間:2024-10-22 16:06:14

數學證明的教案_參考

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數學證明的教案_參考

  一、復習:

  1、什么是等腰三角形?

  2、你會畫一個等腰三角形嗎?并把你畫的等腰三角形栽剪下。

  3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質?

  二、新講解:

  在《證明(一)》一中,我們已經證明了有關平行線的一些結論,運用下面的公理和已經證明的定理,我們還可以證明有關三角形的一些結論。

  同學們和我一起回憶上學期學過的公理

  本套教材選用如下命題作為公理 :

  1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

  2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;

  3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; (SAS)

  4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; (ASA)

  5.三邊對應相等的兩個三角形全等; (SSS)

  6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

  由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論:

  推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)

  證明過程:

  已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

  求證:△ABC≌△DEF

  證明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

  ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內角和等于180°)

  ∠C=180°-(∠A+∠B)

  ∠F=180°-(∠D+∠E)

  ∠C=∠F(等量代換)

  BC=EF(已知)

  △ABC≌△DEF(ASA)

  這個推論雖然簡單,但也應讓學生進行證明,以熟悉的基本要求和步驟,為下面的推理證明做準備。

  三、議一議:

 。1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?

 。2)你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?

  等腰三角形(包括等邊三角形)的性質學生已經探索過,這里先讓學生盡可能回憶出,然后再考慮哪些能夠立即證明。

  定理:等腰三角形的兩個底角相等。

  這一定理可以簡單敘述為:等邊對等角。

  已知:如圖,在ABC中,AB=AC。

  求證:∠B=∠C

  證明:取BC的中點D,連接AD。

  ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,

  ∴△ABC△≌△ACD (SSS)

  ∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)

  四、想一想:

  在上圖中,線段AD還具有怎樣的性質?為什么?由此你能得到什么結論?

  應讓學生回顧前面的證明過程,思考線段AD具有的性質和特征,從而得到結論,這一結合通常簡述為“三線合一”。

  推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

  五、隨堂練習:

  做教科書第4頁第1,2題。

  六、課堂小結:

  通過本的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容,掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索-發現-猜想-證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。

  七、課外作業:

  教科書第5頁第1,2題。

  板書設計:

  這個推論雖然簡單,但也應讓學生進行證明,以熟悉的基本要求和步驟,為下面的推理證明做準備。

  學生充分討論問題1,借助等腰三角形紙片回憶有關性質

  讓學生盡可能回憶出,然后再考慮哪些能夠立即證明

  讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法

  學生回顧前面的證明過程,思考線段AD具有的性質和特征,討論圖中存在的相等的線段和相等的角,發現等腰三角形性質定理的推論,從而得到結論,這一結合通常簡述為“三線合一”。

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