淺析如何提高學生的推理與證明的能力論文
淺析如何提高學生的推理與證明的能力論文
幾何中的推理與證明不但是很多學生不喜歡學習的內(nèi)容，而且是不少老師都感覺難教的內(nèi)容。的確，不論從幾何的畫圖，證明思路的多樣性、復雜性，還是從批改作業(yè)的繁瑣性，以及對差生輔導的低效性來講，在有形和無形中給教育者施加了壓力，提出了挑戰(zhàn)。
當今，教育領域正在全面推進旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的教學改革。但長期以來，中學數(shù)學教學十分強調(diào)推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)———猜想”，在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學學習中，既要強調(diào)思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。
我在教學中，總是滿懷信心、保持良好的心態(tài)、始終堅信多數(shù)學生能夠在不斷的學習中及大量的練習中找到自我，獲得成功感。我通常從以下幾點來培養(yǎng)學生克服推理與證明過程中的困難。
一、從頭狠抓邏輯推理
由初中七年級教學內(nèi)容開始，在所有的說理題作業(yè)中，都要求學生按照“因為……，（理由），所以……（理由）”的格式進行口述后書寫，嚴明步驟之間的邏輯關系。即使高出了新教學大綱的要求，也視而不見。學生在以后的幾何證明中容易養(yǎng)成嚴謹?shù)耐评砟芰Α?/p>
二、勤于動手畫圖、標示已知條件，恰當抽出基本圖形
在沒有圖形的情況下，培養(yǎng)學生比較準確的畫出滿足題目條件的圖形，并且快速將已知條件標示在圖形中，利于圖文結合，很快找到證明的切入點。
在復雜的圖形中，根據(jù)需要在分析時用彩色線條強調(diào)主體、或者教給學生從復雜的圖形中剝離出所需的基本圖形，放在另外的位置，比如在學相似三角形時，可以從復雜的圖形中抽出題目所需的“A”型圖、“X”型圖、“套”型圖這些基本圖形。從而使難題簡單明了化。
三、利用圖形變式、條件變式、結論變式，擴展思維
不能拘泥于教材上的例題或練習題，經(jīng)常由一道題變換、擴展三至四道有關新的定理應用的題目，或讓學生添加、更換條件、結論的習題，充分練習。在擴展思維的同時，逐步培養(yǎng)成一種能力。
四、熟練、廣練，即時總結，掌握技巧
比如在兩個相似三角形有公共邊時，這邊一定是另外兩邊的比例中項；在利用全等或者相似的對應邊時，可以找出對應頂點后，離開圖形，快速而準確的寫出對應邊。在證明某組線段對應成比例時，若不能用“三點法”定三角形時，肯定要搭“橋”，這座“橋”是我們用來轉化的量，當“橋”連通左右兩個比以后，一定要“過河拆橋”等等。這些技巧的掌握能帶給學生學習的興趣。他們會在課堂上情不自禁的叫起來：哈！我證出來了！
五、互換角色、跨學期、跨年級總結方法
在練習課時，我經(jīng)常鼓勵學生走上講臺對幾何題進行分析、講解，我坐在下面跟學生一起提問、答問。每學習一個定理，我總要問“有何用？”一次，有生答：證明兩角相等。我又問：“現(xiàn)在用來證明兩角相等的方法有哪些？”于是就跨學期、跨年級進行總結。總之，我就是應用這些方法對學生進行幾何證明與推理的培養(yǎng)。一直以來,對自己的教學效果是比較滿意的。
因此，在推理與證明的教學過程中，使學生經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關系的過成。掌握圖形的基本性質(zhì)，初步認識投影與視圖，掌握基本的試圖、作圖的基本技能，體會證明的必要性，掌握基本的推理能力。
推理與證明使學生在探索圖形的性質(zhì)、變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺，從中體驗數(shù)、符號、圖形是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，通過圖動、手動、腦動使學生在此觀察、分析、歸納、推理，培養(yǎng)了學生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使學生真正成為知識的主動構建者。在全體學生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生還可以獲得不同的體驗，從中培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性。
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