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數學的分式教案

時間:2024-06-09 12:03:50

數學的分式教案范文

數學的分式教案范文

數學的分式教案范文

  一、教學目標

  1. 了解分式概念.

  2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

  二、重點、難點

  1.重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

  2.難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

  3.認知難點與突破方法

  難點是能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處,從分數入手,研究出分式的有關概念,同時還要講清分式與分數的聯系與區別.

  三、課堂引入

  1.讓學生填寫P4[思考],學生自己依次填出:,,, .

  2.學生看P3的問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

  請同學們跟著教師一起設未知數,列方程.

  設江水的流速為x千米/時.

  輪船順流航行100千米所用的時間為 小時,逆流航行60千米所用時間 小時,所以 = .

  3. 以上的式子,,, ,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?

  設計意圖:本章從實際問題引出分式方程 = ,給出分式的描述性的定義:像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間,列方程在這節課里不是重點,也不要求解這個方程.

  1.本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出:,,, .為下面的[觀察]提供具體的式子,就以上的式子,,, ,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?

  可以發現,這些式子都像分數一樣都是 (即A÷B)的形式.分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

  P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數有許多類似之處,研究分式往往要類比分數的有關概念,所以要引導學生了解分式與分數的聯系與區別.

  希望老師注意:分式比分數更具有一般性,例如分式 可以表示為兩個整式相除的商(除式不能為零),其中包括所有的分數 .

  [思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式 才有意義.

  四、例題講解

  P5例1. 當x為何值時,分式有意義.

  [分析]已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解

  出字母x的取值范圍.

  設計意圖:該例題是應用分式有意義的條件—分母不為零,解出字母x的值.還可以利用這道題,不改變分式,只把題目改成“分式無意義”,使學生比較全面地理解分式及有關的概念,也為今后求函數的自變量的取值范圍,打下良好的基礎.

  (補充)例2. 當m為何值時,分式的值為0?

  (1) (2) (3)

  [分析] 分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:1分母不能為零;2分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

  五、隨堂練習

  1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

  9x+4, , , , ,

  2. 當x取何值時,下列分式有意義?

  (1) (2) (3)

  3. 當x為何值時,分式的值為0?

  (1) (2) (3)

  六、課后練習

  1.列代數式表示下列數量關系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

  (1)甲每小時做x個零件,則他8小時做零件 個,做80個零件需 小時.

  (2)輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時,輪船的順流速度是 千米/時,輪船的逆流速度是 千米/時.

  (3)x與y的差于4的商是 .

  2.當x取何值時,分式 無意義?

  3. 當x為何值時,分式 的值為0?

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