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乘法公式導學案

時間:2024-08-19 11:57:16

乘法公式導學案模板

乘法公式導學案模板

  【教學目標】

  ?知識目標:1、觀察總結平方差公式的特點和結果。并能判斷多項式相乘是否能運用平方差公式計算。

  2、掌握平方差公式,并能從廣泛意義上理解公式中字母的含義。

  3、會運用平方差公式進行多項式的乘法運算。

  4、會用平方差公式進行簡便計算。

  ?過程與方法:通過運用多項式乘以多項式法則,觀察、猜想、驗證、平方差公式應用的條件和結論,并初步學會運用平方差公式。

  ?情感態度與價值觀:通過“合作學習”,使學生體驗數學有關結論的形成過程,養成良好的數學學習思考的習慣。

  【教學重點、難點】

  ?重點:掌握平方差公式

  ?難點:構造圖形來解釋平方差公式,需要較強的綜合運用數學的能力,是本節的教學難點。

  【教學準備】電腦、投影

  【教學過程】

  一、 設情景,引出課題:

  昨天我們學習了多項式相乘的法則。(學生回憶)。今天老師在一本參考書上看到這樣一些多項式相乘和相乘的結果,請同學們觀察他們的特點,并猜想下面的多項式相乘的結果。

  (1)(x+2)(x-2)=x2-4 (2)(3-a)(3+a)=9-a2

  (3)(5m+2n)(5m-2n)=25m2- 4n2

  小組合作:

  1、 這些多項式相乘有特點嗎?有什么特殊?

  2、 他們的結果有什么特點?和等式左邊的多項式有什么聯系?

  3、 運用你觀察的結論,猜想下列多項式相乘的結果。并用所學的知識進行驗證。

  (a)(a+2)(a-2)=

  (b)(3-x)(3+x)=

  (c)(2m+n)(2m-n)=

  (d)(a+b)(a-b)=

  二、交流對話,探索新知:

  1、 請學習小組的代表根據所觀察的結論進行總結:

  (1) 等式的左邊是兩個數(字母)的和乘以這兩個數(字母)的差。

  (2) 等式的右邊是這兩個數(字母)的平方差。

  2、以(a+b)(a-b)為例,師生共同猜想結論,并共同驗證:

  (a+b)(a-b)= a2 - ab +ab-b2 =a2-b2

  教師揭示,這就是代數中重要的乘法公式之一:平方差公式。并結合投影片講清公式與特征的對應關系及用語言敘述此公式。

  平方差公式

  做一做:

  將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置,你能根據兩個圖形的面積關系直觀地說明平方差公式嗎?

  圖甲 圖乙

  想一想:要把圖乙的面積算出來,我們可以用小學的什么知識完成。(用割補法)

  對照公式說出下列各題中的數(字母)與公式中的字母的對應關系并計算,教師以適當點評。

  計算:

  (a+b)(a-b) a b a2-b2 最后結果

  (y+3)(y-3) y2- 32 y2- 92

  (a+3b)(a-3b)3b

  (1–5b)(1+5b) 1

  (-x+2)(-x-2)

  例1、用平方差公式計算:

  (1)(3x+5y)(3x-5y)

  (2)

  例2、(1)103×97 (2)59.5×60.2

  分析:把相乘的兩個數寫成兩數和與兩數差的形式,這樣就可以使用平方差公式。

  三、課堂練習:p1271、2、3、4、 p1275、6、7(注意引導學生觀察相乘兩個式子的特點,能否使用今天所學的平方差公式,平方差公式公式中的a、b表示的是什么數字(字母)

  四、 歸納小結,反思提高:

  1 通過本課的探討學習,你獲得了哪些新知識,你認為有哪些方面的進步。

  (讓學生進行總結,通過學生個人回顧、合作交流)

  2、平方差公式及語言敘述

  3、公式中的字母一定是數字嗎?

  4、公式中的字母a和字母b如何區分?特點是什么?是否是前面的一定是a ,后面的一定是b?

  五、布置作業:作業本

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