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《整數》基礎概念總結

時間:2024-05-26 05:53:55

《整數》基礎概念總結

《整數》基礎概念總結

《整數》基礎概念總結

  【自然數】我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3,4,5,...叫做自然數。一個物體也沒有,用“0”表示,“0”也是自然數,它是最小的自然數,沒有最大的自然數,自然數是無限的。

  【整數】在小學階段,整數通常指自然數。

  【數字】表示數目的符號叫做數字,通常把數字叫做數碼。

  【加法】把兩個數合并成一個數的運算,叫做加法。

  【加數】在加法中相加的兩個數,叫做加數。

  【和】在加法中兩個加數相加得到的數叫做和。

  【減法】已知兩個數的和與其中一個數,求另一個加數的運算,叫做減法。

  【被減數】在減法中,已知的和叫做被減數。

  【減數】在減法中,減去的已知加數叫做減數。

  【差】在減法中,求出的未知加數叫做差。

  【乘法】求幾個相同加數的和的簡便運算,叫做乘法。

  【因數】在乘法中,相乘的兩個數都叫做積的因數。

  【積】在乘法中,乘得的結果叫做積。

  【除法】已知兩個因數的積,與其中一個因數,求另一個因數的運算,叫做除法。

  【被除數】在除法中已知的積叫做被除數。

  【除數】在除法中,已知的一個因數叫做除數。

  【商】在除法中,未知的因數叫做商。

  【計數單位】一,十,百,千,萬,十萬,百萬,千萬,億......都叫做計數單位。

  【十進制計數法】每相鄰的兩個計數單位間的進率是十。這種計數方法叫做十進制計數法。

  【數位】寫數的時候,把計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。一個數字所在的數位不同,表示的數的大小也不同。第一個數位稱為個位,依次是十位,百位,千位,萬位,十萬位......

  【有余數除法】一個整數除以另一個不為零的整數,得到整數的商以后還有余數,這樣的除法叫做有余數的除法。余數比除數小。

  【整數四則混合運算】我們學過的加減乘除四種運算,統稱為四則運算。

  【第一級運算】在四則運算中,加法和減法叫做第一級運算。

  【第二級運算】在四則運算中,乘法和除法叫做第二級運算。

  【整除】兩個整數相除,如果用字母表示可以這樣說:整數a除以整數b(b不等于0)除得的商正好是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,也可以說b能整除a。

  【約數和倍數】如果數a能被b(b不等于0)整除,a叫做b的倍數,b叫做a的約數或a的因數。倍數和約數是相互依存的。一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。例如,15能被3整除,我們就說15是3的倍數,3是15的約數。

  【偶數】能被2整除的數叫做偶數,因為0也能被2整除,所以0也是偶數。

  【奇數】不能被2整除的數叫做奇數。例如 1、3、5、7......

  【質數】一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數或者素數。例如2、3、5、7、11都是質數。

  【素數】素數就是質數。

  【合數】一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。1不是質數,也不是合數。例如4、6、8、9、10、12......都是合數。

  【質因數】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數。

  【分解質因數】把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。例如:12=3*2*2

  【公約數】幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。

  【最大公約數】在幾個數的公約數中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數。例如1,2,4是8和12的公約數;4是8和12的最大公約數。

  【互質數】公約數只有1的兩個數,叫做互質數。例如5和7是互質數,8和9也是互質數。

  【公倍數】幾個數公用的倍數,叫做這幾個數的公倍數。

  【最小公倍數】在幾個數的公倍數中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。例如12,24,36......都是4和6的公倍數,12是4和6的最小公倍數。

  【單價數量總價】每件商品的價錢,我們叫它單價,買了多少,叫做數量,一共用了多少錢,叫總價。總價=單價×數量

  【速度、時間、路程】每小時(或每分鐘或者每天)行進的路程,我們叫它速度,行進了幾小時(或幾分鐘或幾天)我們叫它時間,一共行進多少路,我們叫它路程。路程=速度×時間

  【加法交換律】兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,這叫做加法交換律。字母表示:a+b=b+a

  【加法結合律】三個數相加,先把前兩個數相加,再同第三個數相加;或先把后兩個數相加,再同第一個數相加,它們的和不變。這叫做加法結合律。字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)

  【乘法交換律】兩個數相乘,交換因數的位置,它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示:a×b = b×a

  【乘法結合律】三個數相乘,先把前兩者相乘,再同第三個數相乘;或者先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘,它們的積不變,這叫做乘法結合律。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

  【乘法分配律】兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。這叫做乘法分配率。字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c

  【三、四位數的加法法則】(1)相同數位對齊;(2)從個位加起;(3)哪一位上的數相加滿十,要向前一位進一。

  【乘數是一位數的乘法法則】(1)從個位起,用乘數依次乘被乘數的每一位數;(2)哪一位上乘得的積滿幾十,就向前一位進幾。0和任何數相乘都得0。

  【兩個因數和積的變化規律】一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)若干倍。

  【除法中商不變的性質】在除法里,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數(零除外),商不變。

  【乘法各部分間的關系】因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數

  【除法各部分間的關系】被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

  【乘法的驗算方法】用所得的積除以一個因數,如果得到另一個因數,就是乘法做對了。

  【除法的驗算方法】用除數和商相乘,如果得到被除數,或者用被除數除以商,如果得到除數,就是除法做對了。

  【乘法的簡便算法】三個數相乘,可以先把后面兩個數相乘,再和第一個數相乘,結果不變。利用這個規律,有時一個數連續乘以兩個一位數,改成乘以兩個一位數的積,比較簡便;有時一個數乘以兩位數,改成連續乘以兩個一位數,計算比較簡便。 例如:6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4

  【除法的簡便算法】一個數連續用兩個數除,每次都能除盡的時候,可以先把兩個除數相乘,用它們的積去除這個數,結果不變。利用這個規律,有時一個數連續除以2個一位數,改成除以這2個一位數的積,比較簡便;有時一個數除以兩位數,改成連續除以2個一位數,比較簡便。 例如:1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5

  【解答應用題的步驟】(1)弄清題意,并找出已知條件和所求問題;(2)分析題里數量間的關系,確定先算什么,再算什么,最后算什么(3)確定每一步該怎樣算,列出算式,算出得數;(4)進行檢驗,寫出答案。

  【檢驗應用題】(1)按照原來的題意,依次檢查每一步列式和計算,看是否正確(2)把得數當作已知條件,按照題意倒看一步一步地計算,看結果是不是符合原來的一個已知條件。

  【多位數的寫法】(1)從高位起,一級一級地往下寫;(2)哪個數位上一個數也沒有,就在哪個數位上寫0。例如:七千零三億零二十萬寫作700300200000

  【加法各部分間的關系】和=加數+加數 加數=和-另一個加數

  【減法各部分間的關系】差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=減數+差

  【加減法的簡便運算】一個數連續減去兩個數,等于這個數減去兩個數的和。例如130-46-34=130-80=50

  【有余數除法各部分間的關系】被除數=商×除數+余數

  【同級運算的順序】一個算式里,如果只含有同一級運算,要從左往右依次計算。

  【不同級運算的運算順序】一個算式里,如果含有兩級運算,要先做第二級運算,后做第一級運算。例如100-7×5=100-35=65

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