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高一數(shù)學(xué)重點知識歸納筆記

時間:2024-11-28 15:29:35 筆記 我要投稿

高一數(shù)學(xué)重點知識歸納筆記

高一數(shù)學(xué)重點知識歸納筆記1

  復(fù)數(shù)中的難點

高一數(shù)學(xué)重點知識歸納筆記

  (1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好,對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的`困難.對此應(yīng)認真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義,對其靈活地加以證明.

  (2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運算法則知道,但對其靈活地運用有一定的困難,特別是開方運算,應(yīng)對此認真地加以訓(xùn)練.

  (3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

  (4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示,同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應(yīng)用有一定難度,應(yīng)認真加以體會.

  復(fù)數(shù)中的重點

  (1)理解好復(fù)數(shù)的概念,弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

  (2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法,以及它們間的互化,并能準確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù),向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化,以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到,是一個重點內(nèi)容.

  (3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算,在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容,掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算,特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

  (4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

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  一)兩角和差公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  二)用以上公式可推出下列二倍角公式

  tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

  sin2A=2sinA.cosA

  三)半角的.只需記住這個:

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

  四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式

  (sinA)^2=(1-cos2A)/2

  (cosA)^2=(1+cos2A)/2

  五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式

  1-cosA=sin^(A/2).2

  1-sinA=cos^(A/2).2

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  求函數(shù)定義域

  常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下:

  ①當(dāng)f(x)為整式時,函數(shù)的定義域為R.

  ②當(dāng)f(x)為分式時,函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。

  ③當(dāng)f(x)為偶次根式時,函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。

  ④當(dāng)f(x)為對數(shù)式時,函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。

  ⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的.實數(shù)集合,即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。

  ⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。

  ⑦對于由實際問題的背景確定的函數(shù),其定義域除上述外,還要受實際問題的制約。

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  函數(shù)圖象

  (1)定義:在平面直角坐標系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標,函數(shù)值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x,y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

  (2)畫法

  A、描點法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出x,y的一些對應(yīng)值并列表,以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的`點P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

  B、圖象變換法

  常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換

  (3)作用:

  直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);

  利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

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