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高一數(shù)學(xué)必修二重點知識筆記

時間:2024-09-03 17:36:11 筆記 我要投稿

高一數(shù)學(xué)必修二重點知識筆記

高一數(shù)學(xué)必修二重點知識筆記1

  (一)導(dǎo)數(shù)第一定義

高一數(shù)學(xué)必修二重點知識筆記

  設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時,相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

  (二)導(dǎo)數(shù)第二定義

  設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時,相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的.導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

  (三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值,都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

  (四)單調(diào)性及其應(yīng)用

  1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

  (1)求f(x)

  (2)確定f(x)在(a,b)內(nèi)符號(3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)

  2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

  (1)求f(x)

  (2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(x)

高一數(shù)學(xué)必修二重點知識筆記2

  概率性質(zhì)與公式

  (1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特別地,如果A與B互不相容,則P(A+B)=P(A)+P(B);

  (2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特別地,如果B包含于A,則P(A-B)=P(A)-P(B);

  (3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特別地,如果A與B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B);

  (4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,貝葉斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

  如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生,則用全概率公式求B發(fā)生的'概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生,要求它是由Aj引起的概率,則用貝葉斯公式.

  (5)二項概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件:n次重復(fù),每次只有A與A的逆可能發(fā)生,各次試驗結(jié)果相互獨立)時,要考慮二項概率公式.

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