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拋物線知識點總結

學習總結 時間:2018-03-20 我要投稿
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  拋物線是數學函數中的基礎,而相關的知識點也有一定的難度。下面是小編推薦給大家的拋物線知識點總結,希望能帶給大家幫助。

  拋物線知識點總結

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時,P在y軸上;當=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

  3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

  當a0時,拋物線向上開口;當a0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右。

  5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點個數

  =b^2-4ac0時,拋物線與x軸有2個交點。

  =b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  =b^2-4ac0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-bb^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

  拋物線

  y = ax^2 + bx + c (a≠0)

  就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c

  置于平面直角坐標系中

  a > 0時開口向上

  a < 0時開口向下

  (a=0時為一元一次函數)

  c>0時函數圖像與y軸正方向相交

  c< 0時函數圖像與y軸負方向相交

  c = 0時拋物線經過原點

  b = 0時拋物線對稱軸為y軸

  (當然a=0且b≠0時該函數為一次函數)

  還有頂點公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

  就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

  -h是頂點坐標的x

  k是頂點坐標的y

  一般用于求最大值與最小值和對稱軸

  拋物線標準方程:y^2=2px (p>0)

  它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2

  由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

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