初二數學分式知識點總結

時間：2022-04-25 10:10:51 總結我要投稿

初二數學分式知識點總結

　　在日復一日的學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編幫大家整理的初二數學分式知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

初二數學分式知識點總結

　　初二數學分式知識點總結1

　　一.定義

　　1.一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數.

　　2.一般地,如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根,求一個數a的平方根的運算,叫做開平方.

　　3.一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根.求一個數的立方根的運算,叫做開立方.

　　4.任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.

　　5.無限不循環小數又叫無理數.

　　6.有理數和無理數統稱實數.

　　7.數軸上的點與實數一一對應.平面直角坐標系中與有序實數對之間也是一一對應的.

　　二.重點

　　1.平方與開平方互為逆運算.

　　2.正數的平方根有兩個,它們互為相反數,其中正的平方根就是這個數的算術平方根.

　　3.當被開方數的小數點向右每移動兩位,它的算術平方根的小數點就向右移動一位.

　　4.當被平方數小數點每向右移動三位,它的立方根小數點向右移動一位.

　　5.數a的相反數是-a[a為任意實數],一個正實數的絕對值是它本身,一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

　　三.注意

　　1.被開方數一定是非負數.

　　2.0,1的算術平方根是它本身;0的平方根是0,負數沒有平方根;正數的立方根是正數,負數的立方根是負數,0的立方根是0.

　　3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數;帶根號的數若開之后是有理數則是有理數;任何一個有理數都能寫成分數的形式.

　　初二數學分式知識點總結2

　　軸對稱

　　1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

　　一次函數

　　(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

　　(二)函數三要素

　　1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

　　2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

　　3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。

　　6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒ǎ琀L還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉

　　1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

　　2.平移性質

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。

　　(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　拓展閱讀：初中數學提高解題速度的方法

　　初二數學分式知識點總結3

　　一次函數

　　(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;

　　(2)正比例函數圖像特征：一些過原點的直線;

　　(3)圖像性質：

　　①當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;

　　(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可;

　　(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)

　　(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;

　　(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)

　　(8)一次函數圖像特征：一些直線;

　　(9)性質：

　�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)

　　②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;

　�、郛攌<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;

　　④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);

　　⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);

　　(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;

　　(11)畫一次函數的圖像：已知兩點;

　　用函數觀點看方程(組)與不等式

　　(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍;

　　(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，于是也對應一條直線;

　　(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值;從“形”的.角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;

　　初二數學分式知識點總結4

　　1全等三角形的對應邊、對應角相等

　　2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　26推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　27在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　初二數學分式知識點總結5

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　初二數學分式知識點總結6

　　第一章一次函數

　　1 函數的定義,函數的定義域、值域、表達式,函數的圖像

　　2 一次函數和正比例函數,包括他們的表達式、增減性、圖像

　　3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式

　　第二章數據的描述

　　1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖,了解各種圖表的特點

　　條形圖特點：

　�。�1）能夠顯示出每組中的具體數據；

　　（2）易于比較數據間的差別

　　扇形圖的特點：

　�。�1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；

　　（2）易于顯示每組數據相對與總數的大小

　　折線圖的特點；

　　易于顯示數據的變化趨勢

　　直方圖的特點：

　�。�1）能夠顯示各組頻數分布的情況；

　　（2）易于顯示各組之間頻數的差別

　　2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題

　　第三章全等三角形

　　1 全等三角形的性質：

　　全等三角形的對應邊、對應角相等

　　2 全等三角形的判定

　　邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理

　　3 角平分線的性質

　　角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

　　到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

　　第四章軸對稱

　　1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形

　　2 軸對稱的性質

　　軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；

　　如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；

　　線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

　　到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

　　3 用坐標表示軸對稱

　　點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y),關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y),關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).

　　4 等腰三角形

　　等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）

　　一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）

　　5 等邊三角形的性質和判定

　　等邊三角形的三個內角都相等,都等于60度；

　　三個角都相等的三角形是等邊三角形；

　　有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

　　推論：

　　直角三角形中,如果有一個銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.

　　第五章整式

　　1 整式定義、同類項及其合并

　　2 整式的加減

　　3 整式的乘法

　　（1）同底數冪的乘法：

　　（2）冪的乘方

　�。�3）積的乘方

　�。�4）整式的乘法

　　4 乘法公式

　�。�1）平方差公式

　�。�2）完全平方公式

　　5 整式的除法

　　（1）同底數冪的除法

　　（2）整式的除法

　　6 因式分解

　�。�1）提共因式法

　�。�2）公式法

　�。�3）十字相乘法

　　初二下冊知識點

　　第一章分式

　　1 分式及其基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,分式的只不變

　　2 分式的運算

　�。�1）分式的乘除

　　乘法法則：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母

　　除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

　　(2) 分式的加減

　　加減法法則：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；

　　異分母分式相加減,先通分,變為同分母的分式,再加減

　　3 整數指數冪的加減乘除法

　　4 分式方程及其解法

　　第二章反比例函數

　　1 反比例函數的表達式、圖像、性質

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質：兩支的增減性相同；

　　2 反比例函數在實際問題中的應用

　　第三章勾股定理

　　1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.

　　第四章四邊形

　　1 平行四邊形

　　性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分.

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.

　　推論：三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半.

　　2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　�。�1）矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

　　對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

　�。�2）菱形

　　性質：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角；

　　菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

　　四邊相等的四邊形是菱形.

　　（3）正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質.

　　3 梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

　　等腰梯形的兩條對角線相等；

　　同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

　　第五章數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

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