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高1數學知識點總結

時間:2023-03-28 10:48:08 春寧 總結 我要投稿
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高1數學知識點總結

  數學是高中的重點課程,下面就是小編為您收集整理的高1數學知識點總結的相關文章,希望可以幫到您,如果你覺得不錯的話可以分享給更多小伙伴哦!

高1數學知識點總結

  高1數學知識點總結

  一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)

  1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件。

  二、函數(30課時,12個)

  1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例。

  三、數列(12課時,5個)

  1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式。

  四、三角函數(46課時,17個)

  1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4.單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、余弦的誘導公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。

  五、平面向量(12課時,8個)

  1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移。

  六、不等式(22課時,5個)

  1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。

  七、直線和圓的方程(22課時,12個)

  1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數方程。

  八、圓錐曲線(18課時,7個)

  1.橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質。

  九、直線、平面、簡單何體(36課時,28個)

  1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5.直線和平面垂直的判定與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

  十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)

  1.分類計數原理與分步計數原理;2.排列;3.排列數公式;4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質。

  十一、概率(12課時,5個)

  1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗。

  選修Ⅱ(24個)

  十二、概率與統計(14課時,6個)

  1.離散型隨機變量的分布列;2.離散型隨機變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸。

  十三、極限(12課時,6個)

  1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性。

  十四、導數(18課時,8個)

  1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8.函數的最大值和最小值。

  十五、復數(4課時,4個)

  1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法;4.復數的一元二次方程和二二項方程的解法。

  高一數學知識點提綱

  集合有關概念

  1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

  2、集合的中元素的三個特性:

  1.元素的確定性;

  2.元素的互異性;

  3.元素的無序性

  說明:

  (1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

  (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

  (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

  (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

  1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員}B={12345}

  2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意啊:常用數集及其記法:

  非負整數集(即自然數集)記作:N

  正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

  關于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a:A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

  ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②數學式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

  4、集合的分類:

  1.有限集含有有限個元素的集合

  2.無限集含有無限個元素的集合

  3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

  集合間的基本關系

  1.“包含”關系子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

  2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實例:設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

  結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

  ①任何一個集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

  ③如果A?BB?C那么A?C

  ④如果A?B同時B?A那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  一次函數

  一、定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數。

  特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。

  即:y=kx(k為常數,k≠0)

  二、一次函數的性質:

  1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

  2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。

  三、一次函數的圖像及性質:

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟

  (1)列表;

  (2)描點;

  (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

  2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(—b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

  3.k,b與函數圖像所在象限:

  當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當b>0時,直線必通過一、二象限;

  當b=0時,直線通過原點

  當b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

  這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限

  四、確定一次函數的表達式:

  已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

  (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函數的表達式。

  五、一次函數在生活中的應用:

  1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。

  2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

  六、常用公式:

  1.求函數圖像的k值:(y1—y2)/(x1—x2)

  2.求與x軸平行線段的中點:|x1—x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點:|y1—y2|/2

  4.求任意線段的長:√(x1—x2)^2+(y1—y2)^2(注:根號下(x1—x2)與(y1—y2)的平方和)

  映射的概念

  1.了解對應大千世界的對應共分四類,分別是:一對一多對一一對多多對多

  2.映射:設A和B是兩個非空集合,如果按照某種對應關系f,對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都存在的一個元素y與之對應,那么,就稱對應f:A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping)。映射是特殊的對應,簡稱“對一”的對應。包括:一對一多對一。

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