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高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2025-04-02 08:59:32 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿
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  總結(jié)是事后對(duì)某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析,從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論,它可以幫助我們總結(jié)以往思想,發(fā)揚(yáng)成績(jī),因此我們需要回頭歸納,寫一份總結(jié)了。我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  1、等比中項(xiàng)

  如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

  有關(guān)系:

  注:兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

  2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式

  an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1,公比是q)

  an=Sn-S(n-1)(n≥2)

  前n項(xiàng)和

  當(dāng)q≠1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

  Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

  當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

  Sn=na1

  3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的`關(guān)系

  an=a1=s1(n=1)

  an=sn-s(n-1)(n≥2)

  4、等比數(shù)列性質(zhì)

  (1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

  (2)在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

  (3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中項(xiàng):q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。

  記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下,我們說:一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

  (5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

  (6)任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

  (7)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

  注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

  等比數(shù)列求和公式

  q≠1時(shí),Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

  q=1時(shí),Sn=na1

  (a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q為等比)

  這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數(shù)列a1≠ 0。注:q=1時(shí),{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。

  等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)

  Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)

  qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)

  Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

  a(n+1)=a1qn

  Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  1、等比數(shù)列的有關(guān)概念

  (1)定義:

  如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列、這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_,q為非零常數(shù))、

  (2)等比中項(xiàng):

  如果a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)、即:G是a與b的等比中項(xiàng)a,G,b成等比數(shù)列G2=ab、

  2、等比數(shù)列的有關(guān)公式

  (1)通項(xiàng)公式:an=a1qn-1、

  3、等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

  (1)在等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_),則am·an=ap·aq=a、

  特別地,a1an=a2an-1=a3an-2=…、

  (2)在公比為q的.等比數(shù)列{an}中,數(shù)列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比數(shù)列,公比為qk;數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m、

  4、等比數(shù)列的特征

  (1)從等比數(shù)列的定義看,等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的,公比q也是非零常數(shù)、

  (2)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0、

  5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

  (1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的,注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用、

  (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤、

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