北師大初中數學知識點總結

時間：2025-03-21 09:18:14 知識點總結我要投稿

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北師大初中數學知識點總結

　　總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，因此好好準備一份總結吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢？以下是小編幫大家整理的北師大初中數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

北師大初中數學知識點總結

　　字母表示數

　　代數式的概念：

　　用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫作;

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米

　　代數式的系數：

　　代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。

　　注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1;

　　②只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1

　　代數式的項：

　　代數式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項

　　注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。

　　同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可;

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

　　③幾個常數項也是同類項。

　　合差同類項：

　　把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　①合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律;

　　②合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　注意：

　　①如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0;

　　②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上;

　　③只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。

　　根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　注意：

　　①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉;

　　②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;

　　③改變符號時，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。

　　北師大初中數學知識點

　　絕對值

　　⒈絕對值的幾何定義

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數定義

　　⑴一個正數的絕對值是它本身;⑵一個負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　　①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經典考題

　　如數軸所示，化簡下列各數

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

　　⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;

　　⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

　　如何整理數學學科課堂筆記

　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。

　　學霸分享的數學復習技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

　　學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

　　4、分析試卷總結經驗

　　每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

　　數學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。

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