初中幾何知識點總結

時間：2024-12-17 13:06:42 知識點總結我要投稿

（必備）初中幾何知識點總結5篇

　　總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它是增長才干的一種好辦法，不如立即行動起來寫一份總結吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？以下是小編為大家整理的初中幾何知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

（必備）初中幾何知識點總結5篇

初中幾何知識點總結1

　　什么是幾何圖形：

　　點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形（geometricfigure）

　　幾何圖形一般分為立體圖形（solidfigure）和平面圖形(planefigure)。

　　我們所熟悉的幾何圖形：

　　正方形

　　a-----邊長C＝4aS＝a2

　　長方形

　　a和b-----邊長C＝2(a+b)S＝ab

　　三角形

　　a,b,c-----三邊長h-----a邊上的`高s-----周長的一半A,B,C-----內角

　　其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

　　四邊形

　　d,D-----對角線長-----對角線夾角S＝dD/2sin

　　平行四邊形

　　a,b-----邊長h-----a邊的高-----兩邊夾角S＝ah＝absin

　　菱形

　　a-----邊長-----夾角D-----長對角線長d-----短對角線長S＝Dd/2＝a2sin

　　梯形

　　a和b-----上、下底長h-----高m-----中位線長S＝(a+b)h/2＝mh

　　圓

　　r-----半徑d-----直徑C＝d＝2rS＝r2＝d2/4

　　扇形

　　r-----扇形半徑a-----圓心角度數C＝2r＋2(a/360)S＝r2(a/360)

　　弓形

　　l-----弧長b-----弦長h-----矢高r-----半徑-----圓心角的度數

　　S＝r2/2(/180-sin)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝r2/360-b/2[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/22bh/3

　　圓環

　　R-----外圓半徑r-----內圓半徑D-----外圓直徑d-----內圓直徑S＝(R2-r2)＝(D2-d2)/4

初中幾何知識點總結2

　　關于初中數學幾何知識點總結

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類

　　3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

　　一、平行四邊形的定義、性質及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的'中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

　　九、多邊形

　　為什么要學習數學

　　作為一門普及度極廣的學科，數學在人類文明的發展史上一直占據著重要的地位。雖然很多人可能會對數學產生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數學是所有學科的基石之一，對我們日常生活以及未來的職業發展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數學的重要性。

　　首先，數學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學的學科性質使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應手。

　　其次，數學在現代科技中起著至關重要的作用。在計算機科學、物理學、經濟學、工程學等領域，數學可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢，并且可以在實際應用中優化和改進。例如，在人工智能領域，深度學習技術所涉及的數學概念包括線性代數、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數學基礎，很難理解和應用這些技術。同時，在工程學領域，許多機械、電子、化工等產品的設計和制造過程，也需要運用到數學知識，因此學習數學可以使我們更好地參與到現代科技的發展中。

　　除此之外，數學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領域都使用數學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領域，生物學、化學、物理學等學科都使用數學語言來描述自然世界的規律和現象。在社會科學和商科領域，經濟學和金融學運用的數學概念，如微積分、線性代數和統計學等，使得我們能夠更好地理解經濟和財務數據，并進行決策。因此，學習數學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領域的知識。

　　最后，學習數學也可以為我們的職業發展帶來廣泛的機遇和發展空間。在許多領域，數學專業的畢業生都有很廣泛的就業機會，如金融界、數據科學、研究機構、教育等。數學專業的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現實中具體的問題，使其在各自領域脫穎而出。

　　怎樣快速提高數學成績?

　　一、查缺補漏，主攻薄弱

　　請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復習的基礎上，針對自己的薄弱環節重點彌補、改進。

　　別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎上加強練習，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。

　　因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎掌握后，有條件的同學可再進行一些難題怪題的攻關，這樣的策略才更能保證效率。

　　二、反思錯題

　　不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數學水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領悟了。

　　三、克服無謂失分

　　如何避免審題出錯?

　　原因：看太快。

　　應對策略：

　　1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。

　　如何降低計算失誤?

　　表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認為“沒有技術含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數化分數、找最小最短的設元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。

　　應對策略：

　　1.不要為了趕時間而跳步計算;

　　2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;

　　3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。

　　四、關注幾個重點問題

　　1.新定義題型、非常規題型、存在性問題。

　　2.分析法—執果索因，逆向思維，倒過來想，假設存在;不完全歸納法—根據例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。

　　提高數學成績常用方法有哪些

　　1、預習

　　預期常常由于“沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預習是學習的必要過程，更是提高自學能力的好方法。

　　2、學會聽課

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本

　　每個會學習的學生都會有錯題本。調查發現那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學，學習效果都不好。

　　4、用好課外書

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。

　　5、注重數學思維方法的培養

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

初中幾何知識點總結3

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內角互補

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180

　　18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21、全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　25、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　26、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　27、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　28、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　29、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

　　30、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　31、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

　　32、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　33、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　34、推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

　　35、在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　36、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　37、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　38、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　39、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　40、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　41、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　42、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　43、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　44、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

　　45、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

　　46、定理四邊形的內角和等于360

　　47、四邊形的外角和等于360

　　48、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n—2）180

　　49、推論任意多邊的外角和等于360

　　50、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

　　51、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

　　52、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　53、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　54、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　55、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　56、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　58、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

　　59、矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　60、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

　　61、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

　　62、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

　　63、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　64、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2

　　65、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　66、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　67、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　68、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　69、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　70、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　71、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　72、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　73、等腰梯形的兩條對角線相等

　　74、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　75、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　76、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　77、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　78、推論2經過三角形一邊的`中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　79、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　80、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）2S=Lh

　　81、比例的基本性質如果a：b=c：d，那么ad=bc

　　82、如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　83、合比性質如果a/b=c/d，那么（ab）/b=（cd）/d

　　84、等比性質如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

　　85、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　86、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　87、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　88、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　89、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　90、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

　　91、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　92、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　93、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　94、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　95、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　96、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　97、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　98、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　99、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　100、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　101、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　102、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　103、同圓或等圓的半徑相等

　　104、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　105、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　106、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　107、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　108、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

　　109、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　110、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧、③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　111、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　112、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　113、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　114、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　115、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　116、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　117、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑

　　118、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　119、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　120、①直線L和⊙O相交d﹤r、②直線L和⊙O相切d=r、③直線L和⊙O相離d﹥r

　　121、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　122、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　123、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　124、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　125、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　126、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　127、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　128、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　129、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　130、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　131、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　132、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　133、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　134、①兩圓外離d﹥R+r、②兩圓外切d=R+r、③兩圓相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r）、④兩圓內切d=R—r（R﹥r）、⑤兩圓內含d﹤R—r（R﹥r）

　　135、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　138、定理把圓分成n（n3）：

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　136、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　137、正n邊形的每個內角都等于（n—2）180/n

　　138、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　139、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　140、正三角形面積3a/4a表示邊長

　　141、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360，因此k（n—2）180/n=360化為（n—2）（k—2）=4

　　142、弧長計算公式：L=nR/180

　　143、扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2

　　144、內公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r）

初中幾何知識點總結4

　　什么是幾何圖形：

　　點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的.世界，它們都稱為幾何圖形（geometricfigure）

　　幾何圖形一般分為立體圖形（solidfigure）和平面圖形(planefigure)。

　　我們所熟悉的幾何圖形：

　　正方形

　　a-----邊長C＝4aS＝a2

　　長方形

　　a和b-----邊長C＝2(a+b)S＝ab

　　三角形

　　a,b,c-----三邊長h-----a邊上的高s-----周長的一半A,B,C-----內角

　　其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形

　　d,D-----對角線長-----對角線夾角S＝dD/2sin 平行四邊形

　　a,b-----邊長h-----a邊的高-----兩邊夾角S＝ah＝absin 菱形

　　a-----邊長-----夾角D-----長對角線長d-----短對角線長S＝Dd/2＝a2sin

　　梯形

　　a和b-----上、下底長h-----高m-----中位線長S＝(a+b)h/2＝mh 圓

　　r-----半徑d-----直徑C＝d＝2rS＝r2＝d2/4 扇形

　　r-----扇形半徑a-----圓心角度數C＝2r＋2(a/360)S＝r2(a/360) 弓形

　　l-----弧長b-----弦長h-----矢高r-----半徑-----圓心角的度數 S＝r2/2(/180-sin)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝r2/360-b/2[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/22bh/3

　　圓環

　　R-----外圓半徑r-----內圓半徑D-----外圓直徑d-----內圓直徑S＝(R2-r2)＝(D2-d2)/4

初中幾何知識點總結5

　　三角形的知識點

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類

　　3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

　　一、平行四邊形的定義、性質及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的`一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

　　九、多邊形

　　1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

　　6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　8、公式與性質

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　9、多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　10、多邊形對角線的條數：

　　(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

　　圓知識點、概念總結

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

　　19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20、①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rr)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

　　21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22、定理：把圓分成n(n≥3)：

　　(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

　　28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29、弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

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