初中圓的知識點總結

時間：2024-09-13 10:04:20 知識點總結我要投稿

初中圓的知識點總結優秀[3篇]

　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，為此我們要做好回顧，寫好總結。如何把總結做到重點突出呢？下面是小編為大家收集的初中圓的知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中圓的知識點總結優秀[3篇]

初中圓的知識點總結1

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rr)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成n(n≥3)：

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的'多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35.弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

初中圓的知識點總結2

　　一、圓的認識

　　1、圓的定義

　　(1)在一個平面內，線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。

　　(2)圓可以看作是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半徑相等的兩個圓為等圓。

　　2、圓的有關概念

　　(1)弦：連結圓上任意兩點的線段。(如右圖中的CD)。

　　(2)直徑：經過圓心的弦(如右圖中的AB)。直徑等于半徑的2倍。

　　(3)弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧。(如右圖中的CD、CAD)其中大于半圓的弧叫做優弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。

　　(4)圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。

　　3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系。

　　(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。

　　(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的"弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　4、過三點的圓。

　　(1)定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。

　　(2)三角形的外接圓圓心(外心)是三邊垂直平分線的交點。

　　5、垂徑定理。

　　垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：

　　(1)①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　　③平分弦所對的一條弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　6、與圓相關的角

　　(1)與圓相關的'角的定義

　　①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　②圓周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　③弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。

　　(2)與圓相關的角的性質

　　①圓心角的度數等于它所對的弦的度數;

　　②一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;

　　③同弧或等弧所對的圓周角相等;

　　④半圓(或直徑)所對的圓周角相等;

　　⑤弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角;

　　⑥兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等;

　　⑦圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。

　　二、與圓有關的位置關系

　　1、點與圓的位置關系

　　如果圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d，那么：

　　(1)點在圓外dr。

　　(2)點在圓上dr。

　　(3)點在圓內dr。

　　2、直線和圓的位置關系

　　設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離：

　　(1)直線和圓相離dr，直線與圓沒有交點;

　　(2)直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點;

　　(3)直線和圓相交dr，直線與圓有兩個交點。

　　3、圓的切線

　　(1)定義：和圓有唯一公共點的直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點。

　　(2)切線的判定定理，經過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。

　　(3)切線的性質定理及推論。

　　定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。推論：

　　①經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;

　　②經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

　　4、兩圓的位置關系

　　設R、r為兩圓的半徑，d為圓心距

　　(1)兩圓外離dR+r;

　　(2)兩圓外切dR+r;

　　(3)兩圓相交R。

　　(4)兩圓內切d。

　　(5)兩圓內含dr

　　(注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。) R-r(R>r)。

　　5、兩圓連心線的性質

　　(1)相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。(注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”，很易證明。)

　　(2)相切兩圓的連心線必經過切點。

　　(3)相離兩圓的連心線平分內公切線的夾角和外公切線的夾角。

　　6、兩圓公切線的性質

　　(1)如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長相等。

　　(2)如果兩圓有兩條內公切線，則兩內公切線長相等。

　　7、與圓有關的比例線段問題的一般思考方法

　　(1)直接應用相交弦、切割線定理及其推論;

　　(2)找相似三角形，當證明有關線段的比例式或等積式不能直接運用基本定理推導時，通常是由“三點定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。

　　8、與圓相關的常用輔助線

　　(1)有弦，可作弦心距;

　　(2)有直徑，可作直徑所對的圓周角;

　　(3)有切點，可作過切點的半徑;

　　(4)兩圓相交，可作公共弦;

　　(5)兩圓相切，可作公切線;

　　(6)有半圓，可作整圓。

　　記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連;兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦;遇到切點作半徑，圓與圓心連心;遇到直徑相直角，直角相對點共圓。(注：“心連心”為連心線。)

　　9、圓外切三角形和四邊形的性質

　　(1)如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點，則AD=AF=AB+AC-BD。

　　同理：直角三角形內切圓半徑R=a+b-c。(其中a、b為直角邊，c為斜邊)

　　(2)圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD=AD+BC。

　　三、圓中的計算問題

　　1、圓的有關計算

　　(1)圓周長：c=2pR。

　　(2)弧長：l=npR; 1802。

　　(3)圓面積：S=pR;1npR2。

　　(4)扇形面積：S扇形=lR=;2360。

　　(5)弓形面積：S弓形=S扇形±SD。

　　2、圓柱

　　圓柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側=cl=2prl。

　　3、圓錐

　　圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面周長c，半徑等于圓錐母線長l，若圓錐的底面半徑為r，這個扇形的圓心角為a，則a=r1360，S圓錐側=cl=prl。

初中圓的知識點總結3

　　初中數學知識點總結：圓與圓的位置關系

　　圓與圓的位置關系，我們做下面的知識點總結學習。

　　圓與圓的位置關系

　　1.兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.

　　2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

　　3.兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.

　　4.兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一條.

　　5.相切兩圓的連心線必過切點.

　　相信同學們對圓與圓的位置關系知識點已經很好的掌握了，后面我們進行更多知識點的學習。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系：

　　在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面;②兩條數軸;③互相垂直;④原點重合。

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對(a，b)叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的`知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意;

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

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