高二數學知識點

時間：2023-10-29 16:15:19 詩琳知識點總結我要投稿

高二數學知識點

　　總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，讓我們抽出時間寫寫總結吧�？偨Y怎么寫才不會千篇一律呢？以下是小編收集整理的高二數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高二數學知識點

　　高二數學知識點 1

　　一、導數的應用

　　1、用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。

　　學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2、生活中常見的函數優化問題

　　1）費用、成本最省問題

　　2）利潤、收益最大問題

　　3）面積、體積最（大）問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。

　　通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的.九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　四、坐標平面上的直線

　　1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線

　　上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。

　　3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。

　　高二數學知識點 2

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的`概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。

　　然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試

　　高二數學知識點 3

　　一、導數的應用

　　1.用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2.生活中常見的函數優化問題

　　1)費用、成本最省問題

　　2)利潤、收益最大問題

　　3)面積、體積最(大)問題

　　二、推理與證明

　　1.歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，破解的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律;類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，破解的.方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1)二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　高二數學知識點 4

　　1.萬能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

　　3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(x1平方+y1 平方)*根號(x2 平方+y2 平方)

　　5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方

　　高二數學知識點 5

　�。�1）總體和樣本：

　　①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體.

　　②把每個研究對象叫做個體.

　�、郯芽傮w中個體的總數叫做總體容量.

　�、転榱搜芯靠傮w的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱它為樣本.其中個體的`個數稱為樣本容量.

　　（2）簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

　　就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　（3）簡單隨機抽樣常用的方法：

　　①抽簽法

　　②隨機數表法

　�、塾嬎銠C模擬法

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　�、倏傮w變異情況；

　�、谠试S誤差范圍；

　　③概率保證程度。

　�。�4）抽簽法：

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號；

　�、跍蕚涑楹灥墓ぞ撸瑢嵤┏楹�；

　�、蹖颖局械拿恳粋€個體進行測量或調查

　　高二數學知識點 6

　　1、解不等式問題的分類

　　(1)解一元一次不等式、

　　(2)解一元二次不等式、

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式、

　�、俳庖辉叽尾坏仁�;

　�、诮夥质讲坏仁�;

　　③解無理不等式;

　　④解指數不等式;

　　⑤解對數不等式;

　�、藿鈳Ы^對值的`不等式;

　�、呓獠坏仁浇M、

　　2、解不等式時應特別注意下列幾點：

　　(1)正確應用不等式的基本性質、

　　(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性、

　　(3)注意代數式中未知數的取值范圍、

　　3、不等式的同解性

　　(5)|f(x)|

　　(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解、

　　(9)當a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當0ag(x)與f(x)

　　高二數學知識點 7

　　等差數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那么該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

　　那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上n—1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊余下an，而右邊則余下a1和n—1個d，如此便得到上述通項公式。

　　此外，數列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的'疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。

　　值得說明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。

　　等比數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那么該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

　　那么，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的思想：

　　a2=a1x，

　　a3=a2x，

　　a4=a3x，

　　an=an—1x，

　　將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項后，左邊余下an，右邊余下a1和（n—1）個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

　　此外，當q=1時該數列的前n項和Tn=a1x

　　當q≠1時該數列前n項的和Tn=a1x1—q^（n））/（1—q）

　　高二數學知識點 8

　　一、排列

　　1 、定義

　�。�1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

　�。�2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的`個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為 Amn.

　　2、排列數的公式與性質

　�。�1）排列數的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

　　特例：當m=n時， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321

　　規定：0！=1

　　二、組合

　　1 、定義

　　（1）從n個不同元素中取出 m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

　�。�2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號 Cmn表示。

　　2、比較與鑒別

　　由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。

　　排列與組合的區別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

　　高二數學知識點 9

　　有界性

　　設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界.

　　單調性

　　設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的.單調遞增和單調遞減的.函數統稱為單調函數.

　　奇偶性

　　設為一個實變量實值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數.

　　幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變.

　　奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　設f（x）為一實變量實值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數.

　　幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變.

　　偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函數不可能是個雙射映射.

　　連續性

　　在數學中，連續是函數的一種屬性.直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數.如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）.

　　高二數學知識點 10

　　簡單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　�。�1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。

　�。�2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。

　　（3）簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。

　�。�4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣。

　　簡單抽樣常用方法：

　�。�1）抽簽法：先將總體中的`所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法。

　�。�2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。

　　高二數學知識點 11

　　一、簡單隨機抽樣

　　設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時，各個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。一般地如果用簡單隨機抽樣從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本那么每個個體被抽到的概率等于n/N.常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法、隨機數法。

　　1.抽簽法

　　一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

　　2.隨機數法

　　隨機抽樣中，另一個經常被采用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。

　　二、活用隨機抽樣

　　系統抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內所抽取的號碼需要依據第一組抽取的號碼和組距是唯一確定，每組抽取樣本的號碼依次構成一個以第一組抽取的'號碼m為首項，組距d為公差的等差數列{an},第k組抽取樣本的號碼，ak=m+(k-1)d，如本題中根據第一組的樣本號碼和組距，可得第k組抽取號碼應該為9+30*（k-1）

　　三、系統抽樣

　　當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事，這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣。

　　四、分層抽樣

　　當已知總體有差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常常將總體分為幾個部分，然后按照各個部分所占比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分層的各部分叫做層

　　高二數學知識點 12

　　一、數列定義：

　　如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　以上n均屬于正整數。

　　二、解釋說明：

　　從(1)式可以看出，an是n的'一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

　　在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。

　　且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　三、推論公式：

　　從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。

　　四、基本公式：

　　和=(首項+末項)×項數÷2

　　項數=(末項-首項)÷公差+1

　　首項=2和÷項數-末項

　　末項=2和÷項數-首項

　　末項=首項+(項數-1)×公差

　　高二數學知識點 13

　　(一)導數第一定義

　　設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義

　　(二)導數第二定義

　　設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第二定義

　　(三)導函數與導數

　　如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

　　(四)單調性及其應用

　　1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內符號

　　(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

　　2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的'交集的對應區間為減區間

　　學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

　　高二數學知識點 14

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

　　2、寫出點M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化簡方程為最簡形式；

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的`軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動點軌跡方程的一般步驟：

　�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；

　�、谠O點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關系式；

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　高二數學知識點 15

　　一、高中數列基本公式：

　　1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

　　2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

　　3、等差數列的前n項和公式：Sn=

　　Sn=

　　當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

　　4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

　　5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

　　當q≠1時，Sn=

　　Sn=

　　二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

　　1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

　　2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

　　5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

　　6、兩個等比數列{an}與{bn}的'積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

　　7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

　　8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

　　9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

　　10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

　　四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

　　高二數學知識點 16

　　一、直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本€所成的角：規定為。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　�、蹆蓷l異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　二、直線和平面所成的角

　　①平面的`平行線與平面所成的角：規定為。

　�、谄矫娴拇咕€與平面所成的角：規定為。

　�、燮矫娴男本€與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　三、解題技巧

　　在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息

　�。�1）斜線上一點到面的垂線；

　�。�2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　高二數學知識點 17

　　考點一、映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一

　　考點二、函數的概念

　　1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射.

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系.這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據.

　　3.區間的概念：設a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點三、函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的`不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點四、求定義域的幾種情況

　　①若f（x）是整式，則函數的定義域是實數集R；

　�、谌鬴（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

　　③若f（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

　　④若f（x）是對數函數，真數應大于零.

　�、�.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零.

　�、奕鬴（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；

　�、呷鬴（x）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

　　高二數學知識點 18

　　定義域

　　(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;

　　值域

　　名稱定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;

　　(2)圖象法(數形結合)，

　　(3)函數單調性法，

　　(4)配方法，

　　(5)換元法，

　　(6)反函數法(逆求法)

　　(7)判別式法，

　　(8)復合函數法，

　　(9)三角代換法，

　　(10)基本不等式法等

　　關于函數值域誤區

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本元件。平時數學中，實行定義域優先的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手硬一手軟，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的'奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

　　范圍與值域相同嗎?

　　范圍與值域是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。值域是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而范圍則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：值域是一個范圍，而范圍卻不一定是值域。

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