初三數(shù)學上冊知識點總結(jié)
漫長的學習生涯中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編幫大家整理的初三數(shù)學上冊知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
初三數(shù)學上冊知識點總結(jié) 1
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
�。�1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
（2）是一個重要的非負數(shù)，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
�。�1）利用近似值比大小；
�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大��；
�。�3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術平方根：，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式：
�。�1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；
�。�2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
�。�3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
�。�4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
�。�2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較��；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根；
4、平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
�。�2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
�。�1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；
（2）兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
（3）兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質(zhì)：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
�。�2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數(shù)學上冊知識點總結(jié) 2
�。ㄈ切沃形痪�的定理）
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。
（平行四邊形的性質(zhì)）
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分。
�。ň匦蔚男再|(zhì)）
①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
�、诰匦蔚乃膫�角都是直角；
③矩形的對角線相等。
正方形的判定與性質(zhì)
1、判定方法：
1鄰邊相等的矩形；
2鄰邊垂直的菱形；
3對角線垂直的矩形；
4對角線相等的菱形；
2、性質(zhì)：
1邊：四邊相等，對邊平行；
2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；
3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
標準差與方差
極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟：
1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。
2、在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。
3、輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。
4、當所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差；
5、標準差的平方就是方差。
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第1章 二次根式
學生已經(jīng)學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關系。解決與數(shù)量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：
注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到并運用它們進行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運算的有關內(nèi)容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第2章 一元二次方程
學生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了公式法以后，學生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。
22.3實際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。
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不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數(shù)軸表示不等式的方法。
不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
4、說明：
�、僭谝辉淮尾坏仁街�，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。
�、谌绻坏仁匠艘�0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：
①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。
�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負數(shù)，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
�、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。
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直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
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單項式與多項式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
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三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì)：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
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1.實數(shù)
�。�1）平方根、算術平方根、立方根、近似數(shù)
�。�2）無理數(shù)、有理數(shù)、分數(shù)、小數(shù)
�。�3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)
�。�4）平方數(shù)、完全平方數(shù)、勾股數(shù)
（5）用計算器求平方根、立方根
（6）近似數(shù)、有效數(shù)字
2.代數(shù)式
�。�1）代數(shù)式、整式、單項式、多項式
�。�2）同類項、系數(shù)、次數(shù)、次數(shù)最高的項
�。�3）整式的加減、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式
（4）整式的除法、整式的除法、分式的除法
（5）列代數(shù)式、正數(shù)、負數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義
�。�6）求代數(shù)式的值、化簡求值、代數(shù)式的恒等變形
3.一次函數(shù)
（1）一次函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式
�。�2）函數(shù)圖像、交點坐標、截距
�。�3）一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系
（4）函數(shù)圖像與坐標軸的交點、一次函數(shù)與一元一次方程的解
�。�5）函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像的區(qū)別
4.反比例函數(shù)
�。�1）反比例函數(shù)、反比例函數(shù)解析式
�。�2）反比例函數(shù)圖像、對稱軸、增減性
�。�3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系
（4）反比例函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的解法
（5）反比例函數(shù)圖像與坐標軸的交點
5.一元二次方程
�。�1）一元二次方程、一元二次方程的解法、可化為一元二次方程的方程
�。�2）根的判別式、判別式的應用、求根公式
�。�3）根與系數(shù)的關系、二次三項式的因式分解
�。�4）一元二次方程的應用、列方程解應用題、一元二次方程的應用
（5）一元二次方程的解法、配方法、因式分解法、公式法
6.圓
�。�1）圓、圓心、半徑、直徑、弧、弦、半圓、優(yōu)弧、劣弧
�。�2）圓周角、圓心角、弧、弦、關系、圓周率
（3）圓的定義、圓周率、圓的方程、直線與圓的位置關系
�。�4）切線、切線長、切線長定理、切線性質(zhì)定理
�。�5）圓中的比例線段、圓中的等腰三角形、圓中的等邊三角形
7.幾何初步
�。�1）線段、射線、直線、角、平角、周角、度、分、秒
�。�2）線段的和差、角的和差、余角、補角
（3）垂線、垂線段、最短距離、三角形的穩(wěn)定性
�。�4）平行線、平行線段、平行四邊形、梯形
�。�5）三角形、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形
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鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
命題：判斷一件事情的語句叫命題。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
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