第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：三角形的分類 第 1 課時
教學目標：
1.通過動手操作，經歷給三角形分類的過程，認識并辨別銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，了解各種三角形的特點。
2.通過觀察、比較、歸類等活動，培養學生的觀察能力和思維能力。
3.通過小組合作探究，培養學生合作學習的能力。
教學重點：認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，體會每一類三角形的特點。
教學難點：理解并掌握各種三角形的特征。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.提問：我們學過哪幾種角？什么是銳角？什么是直角？什么是鈍角？
根據學生匯報，師歸納：銳角：大于0 且小于90 ；直角：等于90 ；鈍角：大于90 且小于180 。
2.課件出示下面三個角。
提問：怎樣把這三個角轉化成三個三角形？
學生回答：只要將角兩邊分別添上一個端點，再將這兩個端點連接起來就轉化成三角形了。
3.導入：我們已經學習了角的分類，那么三角形又可以怎樣進行分類呢？這節課，我們就一起來學習三角形分類的知識。（板書課題）
二、交流共享
1.課件出示教材第82頁例題5。
2.組織學生觀察課件中的6個三角形，指名說出每個三角形的3個角分別是什么角。
學生觀察后得出：
（1）②號和④號這兩個三角形的3個角都是銳角。
（2）①號和⑥號這兩個三角形中都有1個直角，2個銳角。
（3）③號和⑤號這兩個三角形中都有1個鈍角，2個銳角。
3.小組合作交流，嘗試分類。
提問：你能根據角的特點把這些三角形分類嗎？
學生在四人小組內交流討論，完成分類。
小組內再互相分別說說什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
教師巡視，參與學生小組討論，了解學生的交流情況。
4.組織全班交流。
（1）通過學生交流得出：3個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有1個角是直角的三角形是直角三角形；有1個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
（2）啟發思考。
提問：一個三角形中可能有2個直角或2個鈍角嗎？為什么？
引導交流得出：一個三角形中不可能有2個直角或2個鈍角，因為三角形3個內角的和等于180 。
追問：一個三角形最多有幾個銳角？最少有幾個銳角？
引導學生交流得出：一個三角形最多有3個銳角，最少有2個銳角。
5.認識三類三角形的關系。
教師介紹：把所有的三角形看作一個整體，銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分。它們之間的關系可以用下圖表示。
三、反饋完善
1.完成教材第83頁“練一練”第1題。
通過這道題讓學生經歷“畫三角形--量角--判斷三角形的類型”的過程，加深學生對每種三角形認識的同時，又培養了學生的探究能力。
2.完成教材第83頁“練一練”第2題。
先讓學生獨立進行判斷，當判斷有一定困難時，可以用三角尺上的直角或量角器輔助判斷。
3.完成教材第83頁“練一練”第3題。
以四人小組為單位，在小組內圍一圍，然后互相評價。
教師用投影展示個別學生圍出的三角形，組織全班學生進行評價。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：等腰三角形和等邊三角形 第 2 課時
教學目標：
1.讓學生在實際的操作過程中，認識并掌握等腰三角形和等邊三角形的基本特征。
2.在探究圖形特征以及相關結論的活動中，進一步發展學生的空間觀念。
3.在學習活動中，進一步培養學生對數學的好奇心，提高動手能力，培養創新意識。
教學重點：認識等腰三角形和等邊三角形以及它們的特征。
教學難點：發現等腰三角形和等邊三角形的特征。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.課件出示教材第83頁例題6中的3個三角形。
提問：它們都是什么三角形？
根據學生匯報，師歸納：按角的特點來分，三角形可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
2.導入新課。
上節課我們從角的方面對三角形進行研究，這節課，我們將從邊的角度來考察三角形。
二、交流共享
（一）認識等腰三角形
1.量一量。
引導：我們要觀察三角形的邊，光用眼睛看還不夠，還可以用尺子量一量。
學生動手測量教材例題6中的三個三角形每條邊的長度，在小組內交流這些三角形有什么共同的特點。
教師強調：測量時用毫米作單位，取整毫米數。
學生各自測量圖形的邊長，教師巡視，并且在黑板上畫出一個等腰三角形。
2.匯報交流。
師：誰來匯報一下結果？你們看一下每個三角形的邊有什么特點？同桌可以互相交流一下。
小結：每個三角形中都有兩條邊的長度是相等的。
3.認識等腰三角形。
（1）教師指出：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（板書）
在剛才畫的三角形上標出等腰三角形的各部分名稱，邊介紹邊標注：相等的兩條邊叫作腰，剩下的一條邊叫作底，兩腰與底的夾角叫作底角，另外一個角叫作頂角。等腰三角形有兩條腰，兩個底角。
（2）認一認：
指出上面等腰三角形的頂角和底角分別在哪里。
指名學生上臺指認。
4.探究等腰三角形的特點。
（1）剪一剪。
教師介紹：剛剛我們認識了等腰三角形，接下來我們就來剪一個等腰三角形。
教師邊介紹邊示范：先將長方形紙對折，畫出對角線，然后沿對角線剪，展開就得到一個等腰三角形。（課件演示過程）
學生動手剪等腰三角形，教師巡視，對有困難的學生可以適當指導。
（2）折一折，議一議。
將剪出的等腰三角形折一折，觀察并說說：等腰三角形還有哪些特征？把你的發現在四人小組內進行交流。
（3）全班交流。
通過交流，引導學生發現：等腰三角形的底角相等；等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。
小結：等腰三角形兩腰相等，兩底角相等。
（二）認識等邊三角形
1.課件出示教材第84頁例題7的三角形。
測量這個三角形每條邊的長度，你有什么發現？
2.認識等邊三角形。
（1）交流發現。
學生發現這個三角形的3條邊長度相等。
（2）教師介紹：3條邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形。
3.探究等邊三角形的特點。
（1）剪一剪。
教師介紹：剛才我們剪了一個等腰三角形，接下來我們就來剪一個等邊三角形。
教師邊介紹邊示范：先將正方形紙對折，打開斜折并畫上點，畫線并剪開就得到一個等邊三角形。
（2）折一折，議一議。
將剪出的等邊三角形折一折，在小組內說說自己有哪些發現。
（3）全班交流。
引導學生發現：等邊三角形的3個角相等；等邊三角形是軸對稱圖形；等邊三角形有3條對稱軸。
追問：你是怎么發現等邊三角形3個角相等的？
學生可能有以下方法：
①將3個角對折重合。
②用量角器量。
③將3個角剪下來比較。
師小結：等邊三角形三條邊相等，三個角也相等。
（4）提問：等邊三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？
學生通過交流得出：等邊三角形3個角都是60 ，所以它一定是銳角三角形。
三、反饋完善
1.完成教材第85頁“練一練”第1題。
出示題目，指名回答。
結合學生認為警示牌也是等腰三角形的認識，說明等邊三角形是特殊的等腰三角形。
2.完成教材第85頁“練一練”第2題。
練習時，教師引導學生結合正方形的特點來理解。
教師說明：這樣的三角形叫作等腰直角三角形。
3.完成教材第85頁“練一練”第3題。
同桌合作拼一拼，全班匯報交流。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：練習十三 第 3 課時
教學目標：
1.通過練習，進一步鞏固銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的特點，掌握等腰三角形和等邊三角形的特征。
2.在練習過程中，能靈活運用所學的知識解決問題，培養學生的動手操作能力和邏輯分析能力。
3.在練習過程中，滿足不同層次學生對知識的需求，拓展學生的思維，培養學生的合作意識和探究意識。
教學重點：加深對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等邊三角形特點的認識與理解。
教學難點：綜合運用三角形的相關知識解決實際問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、知識再現
1.通過學習三角形的分類這部分知識，你學會了什么？
教師引導學生對三角形的分類和等腰三角形、等邊三角形的特點進行復習和整理。
教師結合學生的交流情況完成下面的板書：
銳角三角形：3個角都是銳角
三角形 直角三角形：1個角是直角
（按角分） 鈍角三角形：1個角是鈍角
等腰三角形：兩腰相等，兩底角相等。
等邊三角形：三條邊相等，三個角都是60 。
2.揭題。
今天這節課，我們就一起來運用三角形的知識來解決問題。（板書課題）
二、基本練習
組織學生完成教材第86~87頁“練習十三”。
1.第3題。
先讓學生獨立練習，再組織交流。學生可能有以下兩種解法：
解法一：180 －90 －45 =45
解法二：90 －45 =45
教師引導學生對兩種解法進行比較和優化，最后還可以引導學生思考這個三角形是不是等腰直角三角形。
2.第5題。
這道題旨在讓學生認識到等腰三角形是軸對稱圖形，懂得等腰三角形底邊上的高在對稱軸上，并掌握對稱軸的畫法。
先讓學生獨立操作，交流時教師強調對稱軸的畫法。
3.第8題。
課件出示習題中被遮住一部分的三個三角形。
先讓學生量一量露在外面的三個角各是什么角。
提問：你能根據露在外面的角判斷它是什么三角形嗎？
小組交流討論。
組織匯報交流得出：第一個三角形是鈍角三角形，第二個三角形是直角三角形，第三個三角形有可能是銳角三角形，也有可能是直角三角形或鈍角三角形。
三、綜合練習
1.第9題。
這道題是將一個直角三角形分成兩個三角形，通過操作和交流找出規律，分成的兩個三角形有兩種情況：一是分成兩個直角三角形；二是分成一個銳角三角形和一個鈍角三角形。
2.第11題。
這道題是感受三角形的內角和與四邊形的內角和。當兩個三角尺拼成一個三角形時，內角和是180 ，當兩個三角尺拼成一個四邊形時，內角和是360 。
3.第13題。
由于題目中沒有指出等腰三角形的腰具體有多長，因此需要根據“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”來判斷，得出只能用20米作為三角形的腰。因此菜園的三條邊長就是：10米、20米、20米。
練習時，先讓學生獨立思考，然后在小組內交流各自的想法，最后進行解答。
4.第14題。
（1）讓學生取出小棒擺一擺。
（2）在小組內交流各自的擺法。
（3）全班交流。
師提醒學生注意三角形任意兩邊長度的和要大于第三邊，所以“3、3、8”這種情況不能擺成三角形。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
五、課堂作業
《補》
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：認識平行四邊形 第 1 課時
教學目標：
1.在聯系生活實際和動手操作的過程中，認識平行四邊形，發現平行四邊形的基本特征。
2.認識平行四邊形的高，明確底與高的對應關系，能測量和畫出平行四邊形的高。
3.在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，能在方格紙上畫出平行四邊形，能正確判斷一個平面圖形是不是平行四邊形。
教學重點：認識平行四邊形，掌握平行四邊形的特征。
教學難點：能畫出平行四邊形的高，明確底與高的對應關系。
教學準備：課件，三角尺等。
教學過程：
一、情境引入
1.課件出示教材第88頁例題8圖。
（1）提問：你能在圖中找出平行四邊形嗎？
學生觀察圖片，說說圖中哪里有平行四邊形。
（2）追問：生活中還有哪些地方能見到平行四邊形？
教師課件出示一些生活中的平行四邊形：如活動衣架、風箏、樓梯欄桿等。
2.揭題。
同學們對平行四邊形已經有一定的了解，今天這節課我們一起來進一步探究平行四邊形，相信通過探究，大家將有新的收獲。（板書課題）
二、交流共享
1.畫平行四邊形。
剛才同學們已經能找出生活中的一些平行四邊形了，那我們能不能自己畫一個平行四邊形呢？請同學們在教材第88頁的方格紙上畫一個平行四邊形。
（1）學生在教材方格紙上畫平行四邊形。
教師巡視，了解學生的畫圖情況，糾正學生的錯誤操作。
（2）展示學生畫好的品行四邊形。
教師課件出示平行四邊形圖。
2.觀察、交流平行四邊形的特點。
（1）學生獨立觀察平行四邊形，再在小組內說說平行四邊形有什么特點。
（2）全班交流。
平行四邊形的特點比較多，教師要抓住主要特點進行交流，其他特點根據學生的情況進行交流。
根據學生的匯報交流，師歸納：
① 平行四邊形的主要特點：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。
②平行四邊形的其他特點：4條邊，4個角；對角相等；鄰角的和是180 。
3.概括總結平行四邊形的定義。
過度：剛才同學們通過觀察、交流，找出了平行四邊形的許多特點，現在你能說說什么是平行四邊形嗎？
教師結合學生的匯報，結合平行四邊形圖，指出：像這樣兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。（板書）
4.認識平行四邊形的高、底。
（1）動手操作，嘗試畫高。
布置任務：你能在平行四邊形的一條邊上任意取一點，畫出這一點到它對邊的垂線嗎？
學生在教材的平行四邊形圖上進行操作。教師巡視，進行個別輔導。
（2）交流討論，突破難點。
①課件出示學生的不同畫法：
畫法一：
畫法二：
②學生經過觀察得出并交流兩種畫法的聯系與區別。
聯系：都是從平行四邊形的一條邊上的一點到對邊的垂直線段。
區別：一條垂線連接上下兩條邊；另一條垂線連接左右兩條邊。
教師出示平行四邊形邊上畫出的兩條垂直線段。
（3）認識平行四邊形的高。
教師介紹：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
教師一邊介紹一邊出示標出的“底”和“高”。
高 高 底
底
思考：平行四邊形的高有多少條？
引導學生思考得出：平行四邊形的高有無數條。
三、反饋完善
1.完成教材第89頁“練一練”。
讓學生在不同的底上畫高，再次感受底和高的相對性。
2.完成教材第91頁“練習十四”第1題。
讓學生拼一拼，再次感受平行四邊形的特點。
3.完成教材第92頁“練習十四”第10題。
通過測量，讓學生發現平行四邊形對角度數相等，鄰角度數的和是180 。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：認識梯形 第 2 課時
教學目標：
1.讓學生在聯系生活實際和動手操作的過程中認識梯形，認識梯形的高及各邊的名稱，認識等腰梯形，能測量和畫出梯形的高。
2.在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，能在方格紙上畫梯形，能正確判斷一個平面圖形是不是梯形。
3.讓學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，感受圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，進一步發展對“空間與圖形”學習的興趣。
教學重點：理解并掌握梯形的定義及各部分的名稱。
教學難點：畫梯形的高。
教學準備：課件
教學過程：
一、情境引入
1.課件出示教材第89頁例題9情境圖。
提問：你能說出圖片上這些物體的名稱嗎？這些物體上都有相同的什么圖形。
2.課件出示從物體上抽象出的幾何圖形：
教師指出：像上面這樣的四邊形時梯形。
3.揭題。
這節課我們就一起來認識梯形。（板書課題）
二、交流共享
1.畫梯形。
引導：剛才同學們已經能找出生活中的一些梯形了，那我們能不能自己畫一個梯形呢？請同學們在教材的方格紙上畫一個梯形。
（1）組織學生在教材方格紙上畫出梯形。
教師巡視，了解學生的畫圖情況，糾正學生的錯誤操作。
（2）展示學生畫好的梯形，進行集體評議。
教師在黑板上畫出一個梯形。
2.觀察、交流梯形的特點。
引導思考：同學們可以將梯形和我們學過的平行四邊形進行比較，看一看、說一說梯形有哪些特點？
（1）學生獨立觀察梯形，再在小組內說說梯形有什么特點。
（2）全班交流。
引導學生從以下幾方面來認識梯形的特點：梯形也是四邊形，有4條邊，4個角；一組對邊平行，另一組對邊不平行；互相平行的一組對邊長度不相等。
3.概括、總結梯形的定義。
（1）剛才同學們通過觀察、交流，找到了梯形的許多特點，現在，你能說說什么是梯形嗎？
學生自學教材第90頁的一段話。
（2）組織交流。
只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊是梯形的腰。
教師結合學生的匯報，在黑板上畫出的梯形上標出上底、下底、腰。
4.認識梯形的高。
（1）動手操作，嘗試畫高。
布置任務：在上面梯形的底邊上任意取一點，畫出這一點到它對邊的垂線。
學生在教材的梯形圖上進行操作。教師巡視，進行個別輔導。
（2）交流討論，學習畫圖的方法。
通過交流認識到這樣的垂線可以畫無數條。
（3）認識梯形的高。
教師介紹：從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。
教師一邊介紹，一邊在圖上標出“高”。
（4）畫高。
組織學生畫出方格紙上梯形的高，并分別量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
完成后，讓學生指一指：畫出的高分別垂直于哪一組對邊。
5.認識等腰梯形。
（1）課件出示等腰梯形圖。
引導：觀察這個梯形，你有什么發現？用尺子量一量教材上的梯形圖，驗證一下你的發現。
（2）交流發現。
學生交流得出這個梯形中兩腰的長度相等。
明確：這個梯形兩腰的長度是相等的，這種比較特殊的梯形，叫等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。
三、反饋完善
1.讓學生舉例說一說生活中見到的梯形。
2.完成教材第90頁“練一練”第1題。
讓學生先判斷哪些圖形是梯形，再在梯形圖上標出上底、下底和腰。
3.完成教材第90頁“練一練”第2題。
（1）學生動手畫一畫。
（2）投影展示學生畫的高。
組織學生進行集體評價。教師相機介紹直角梯形。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：整理與練習 第 1 課時
教學目標：
1.通過回顧與整理，使學生形成知識網絡，加深對三角形、平行四邊形和梯形的特征的理解，能運用這些知識解決實際問題。
2.培養學生根據實際情況，靈活運用所學的知識解決問題的能力。
3.培養學生的探究意識和能力，培養學生進行自我反思和自我評價的能力。
教學重點：整理知識，靈活運用三角形、平行四邊形和梯形的特征來解決問題。
教學難點：培養學生回顧、整理知識的能力，以及探索與實踐的能力。
教學準備：課件
教學過程：
一、知識系統整理
提問：這個單元，你學到了哪些知識？
回顧與整理
1.梳理知識。
小組討論：
（1）三角形的邊和角各有哪些特征？
（2）平行四邊形和梯形各有什么特征？
（3）本單元學習的圖形中，哪些是軸對稱圖形？
以小組為單位，結合上面的三個問題，將本單元學習的這些圖形知識進行系統整理。
2.交流匯報。
（1）教師結合學生的匯報完成下面的板書：
特征
三角形 任意兩邊長度的和大于第三邊；
內角和等于180 。
平行四邊形 兩組對邊平行；
兩組對邊相等。
梯形 只有一組對邊平行；
互相平行的一組對邊長度不相等。
三角形包括：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
等腰三角形：兩腰相等，兩底角相等。
等邊三角形：三條邊相等，三個角都是60 。
軸對稱圖形有：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形。
二、查漏補缺訓練
1.完成教材第93頁“練習與應用”第1題。
出示題目后，先讓學生說一說每個圖形的名稱，再獨立畫高。
交流時，讓學生說一說畫高的方法，以及三角形、平行四邊形和梯形的高各有多少條。
2.完成教材第93頁“練習與應用”第2題。
這道題是根據銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的特點進行分類。
先讓學生獨立進行分類，再讓學生說一說分類的方法。通過交流使學生明確三角形按角的特點進行分類時，只要判斷三個內角中最大的內角是什么角，這個三角形就是什么三角形。
3.完成教材第94頁“練習與應用”第3題。
這道題是綜合運用三角形的內角和的知識來解決問題。第（2）小題是求直角三角形的一個內角，只要用90 減去另一個內角就可以了；第（3）小題是求等腰三角形的一個底角，用（180 －頂角）÷2來計算。
4.完成教材第94頁“練習與應用”第4、5題。
這兩道題都要運用三角形任意兩邊長度的和大于第三邊的知識來解決。
5.完成教材第94頁“練習與應用”第6題。
這道題是運用軸對稱的知識進行畫圖。
三、綜合運用提升
1.完成教材第94頁“探索與實踐”第7題。
（1）讓學生思考怎樣將一個平行四邊形分成兩個圖形后平移成一個長方形。
（2）動手在平行四邊形紙片上畫一畫，剪一剪，移一移。
（3）交流討論。
2.完成教材第95頁“探索與實踐”第8題。
（1）拼一拼。
讓學生用課前準備的兩個梯形紙片拼一個平行四邊形。
（2）想一想。
觀察拼成的平行四邊形，想一想：平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關系？拼成的平行四邊形的高與梯形的高呢？
四、反思總結
1.課件出示教材“評價與反思”部分的評價量表。
組織學生結合各自的情況進行填寫。
全班交流。
2.通過本課的學習，你有哪些收獲？ 還有哪些疑問？
五、課堂作業