一、創設情境，引入新課
1．演示設疑：兩支鉛筆落在地上，可能會形成什么樣的圖形?(教師兩只手各拿一支鉛筆，同時松手，兩支鉛筆落在講桌后面，不讓學生看到落地后的情形)
2．嘗試探究：先獨立思考，用小棒擺一擺；再在小組內交流，由組長組織大家把不同的擺法放在展示板上。
(教師巡視，并參與討論)
3．展示分享：
(1)展示其中一個小組的展示板。
(2)討論：除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎?
得出結論：把小棒的位置稍微變動一下，就成了不同的圖形，情況有很多種。
教師從中選取幾個有代表性的圖形并畫下來，作為研究的對象。
設計意圖：通過對“兩支鉛筆落在地上，可能會形成什么樣的圖形”的探究，初步感知同一平面中兩條直線存在相交、不相交的兩種可能。
二、分類比較，掌握特征
(一)圖形分類。
課件出示：
1．嘗試把老師畫在黑板上的圖形進行分類。
要求說出：怎樣分?為什么這樣分?
學生先獨立思考，再和同組小伙伴互相交流，請組長歸納小組的觀點并匯報。
可能出現：
生：①和④是一類，因為它們是交叉的，②和③是一類，它們沒有交叉。
生：①②③是一類，因為線是斜的，④的兩條線是橫平豎直的，可以單獨是一類。
(學生如有“交叉”這樣的說法，引導表述為數學語言“相交”，并說明相交的一點是交點)
設計意圖：通過對這四幅圖的分夾，學生對同一平面內兩條直線的位置關系有了進一步的認識，由于沒有分類標準的限制，孩子們的想象任意馳騁。
2．把鉛筆想象成直線，再次分類。
引導：生活中很多物體是線段，像剛才我們研究的小棒、鉛筆，假如把線段兩端無限延長就成為了直線，線段是直線的一部分。假如把這幾幅圖中的直線無限延長，又該怎樣分類呢？
生：①和④是一類，因為它們已經相交；③是一類，因為這兩條線延長后肯定相交；②是一類，因為圖形的兩條線無論怎樣延長都不會相交
生：①③④是一類，無限延長后它們會相交；②則無點；而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
揭示：研究兩條直線位置關系不僅要看表面現象，更要注重實質。
生：③號圖形中的兩條線延長后會相交，有一個交點；而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
……
設計意圖：當直線的特點賦予其中，這幾幅圖的分類則有了明確的指向，學生的思考自然指向相交和不相交。
3．得出結論。
在同一個平面內，兩條直線有相交和不相交兩種可能。
(二)認識平行。
1．介紹：在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
板書：互相平行 平行線
說一說這兩條直線的位置關系。
閱讀課本第39頁，并用自己喜歡的方式介紹平行。
2．我們每天都和平行線打交道，說說哪些物體或圖形的邊是互相平行的。
教師適時出示：
3．強調“同一平面”。
教師出示一個長方體，請學生在長方體上找平行線。
教師引導學生觀察不在同一個平面內也不相交的兩條線，提問：這兩條線是互相平行嗎?
得出結淪：研究平行線要在同一平面內。
4．判斷：哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線，為什么?
(三)認識垂直。
以下三幅圖，老師已將它們分類，認真看、仔細想!老師是按照怎樣的標準進行分類的?靜思后小組內交流。
啟發：兩條直線相交，形成了幾個角?這幾個角有特點嗎?(用三角板的直角驗證圖④中的直角)
1．得出結論。兩條直線不僅相交而且形成了直角，數學上是怎樣描述的?看書第42頁。隨著學生的回答，教師板書：互相垂直、垂線。
2．互相說說兩條直線的位置關系。
3．練一練：你能找到哪些物體的邊是互相垂直的?
設計意圖：在動手擺兩支鉛筆的位置、圖形的分類等感性認識的基礎上，教學“平行線”“垂線”。采用學生看書自學、在實物圖片上找、判斷等方法，學生的感性認識得到強化，從而逐步認識“互相垂直”和“互相平行”的特征。
4．判斷：哪組線是互相垂直的?哪組不是?為什么?
三、實踐應用，鞏固新知
(一)找生活中的垂直和平行。
引導：我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看書本封面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學們想一想、找一找，身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的，找到后快快把你的發現告訴同組的同學。
(二)下列圖形上有幾組平行線和垂線?
( )組平行線( )組平行線( )組平行線
( )組垂線 ( )組垂線 ( )組垂線
(三)折紙：你能折出有平行線和垂線的圖形嗎?
1．引導：同學們在平面圖形上和生活中找到了很多組平行線和垂線，那要是給每個同學一張不規則紙，你們能動手折一折，折出具有垂線與平行線的圖形嗎？
2．展示分享。
四、反饋評價，全課總結
同學們，你覺得這節課里你表現得怎樣?你有什么收獲和體會?
教學目標：
1、 結合具體情境，了解平面內兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關系，能正確判斷互相平行和互相垂直。
2、 在探索活動中，培養觀察、操作、想像等能力，發展初步的空間觀念。
3、 結合具體情境，體會數學與日常生活的聯系。
教學重點：理解兩條直線互相垂直和互相平行的位置關系。
教具學具：多媒體課件、直尺、三角板、長方形紙等。
教學過程：
一、創設情境，認識相交與平行
1、（出示課本情境圖）
師：上節課我們借這幅畫面學習了線的有關知識，并畫出了一張大橋的設計圖，誰愿意把你畫的圖拿上來展示一下？（一生展示下圖并說出畫圖的順序：先畫兩條直線表示橋面，再畫兩條豎線表示柱梁，最后畫幾條斜線表示拉索）
2、由橋面的畫法引入相交
師：是不是任意畫兩條直線就能表示橋面呢？
師：（出示反例）看屏幕，想一想，用這樣的兩條直線表示橋面行嗎？
生：如果這樣，橋面越來越窄，到窄的地方來不及剎車容易追尾。
生：寬窄不一樣，如果有兩輛車從寬的地方進去，到窄的地方就容易撞車，會發生交通堵塞。
師：如果把這兩條直線延長，它們會怎樣？
生：會越來越窄。
生：兩條線會形成一個銳角，這是一個死角，車子就開不了。
生：會連在一起。
師：您能上來畫一畫嗎？［一生上臺把兩條直線延長］兩條直線連（交叉）在一起，我們就說這兩條線直線相交,相連（交叉）的這一點叫做交點。（板書：相交）
3、小組交流理解互相平
這兩條線相交行嗎？（不行）那應該怎么樣，才行�。�
生：應該是直直的兩條線。
生：兩條線應該畫成平行的。
生：兩條直線之間的距離應該是一樣的，也就是說寬度一樣。
4、結合學生互動與交流總結互相平行的概念。
在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。
�。ò鍟涸谕黄矫鎯�、平行線、互相平行）
師：互相平行是什么意思啊？你能用自己的話說一說嗎？
生：兩條直線之間的寬窄是一樣的。
生：兩條直線之間有一定的空間，有一定距離。
生：上面這條線和下面這條線平行，下面這條線和上面這條線也平行。
�。墼u析：像平行線這樣的幾何概念，對學生來講是比較抽象和難以理解的，青島版實驗教材創設了“我跟爸爸學畫大橋設計圖”的情境，教師充分利用這一情境有效地喚起了學生關于“平行”的有關經驗，即橋面處處寬度相等、不能一頭寬一頭窄。何老師較好地處理了經驗的直觀與概念的抽象之間的關系，設計了“畫一畫”、“說一說”、和“想一想”等活動，幫助學生主動地構建平行線的概念。學生在畫的過程中積累了對平等與相交的直觀體驗，在說的過程中用自己的語言表達對平行線的理解--直直的兩條線，兩條線之間的距離一樣、寬度一樣，從“正面”完成了對經驗的提升。教師精心預設的“用這樣的兩條線表示橋面，行嗎？”又使學生從“反面”理解了“平行線是不相交的兩條直線”這一特征�？傊�，平行與相交這兩個概念不是教師告訴學生的，而是學生在具體情境中，通過操作、觀察、想象以及相互間的交流主動構建的。教師教師只是預設了幾個關鍵性問題，并及時捕捉和利用學生回答中生成的的有價值的資源，引領學生思考的方向，適時地升華和概括學生的經驗。］
二、認識互相垂直
1、判斷下面每組中的兩條直線是否是平行線？并說明理由。
師：第三組的兩條直線是平行線嗎？為什么？
生：不是，第三組的兩條直線之間寬窄不一樣，延長后它們會相交。（課件演示：將兩條直線延長，使之相交。）
師：兩條直線相交于一點后，出現了什么？
生：出現了兩個銳角。
生：還有兩個鈍角。
師：在這兒兩條直線相交形成了鈍角、銳角。想一想，還有可能會出現什么情況？
生：相交成直角。
師：（演示兩直線相交形成直角）請仔細看屏幕，現在兩條直線怎么樣了？
生1：成直角了。（讓學生完整地說出兩條直線相交成直角了）
2、揭示互相垂直的意義。
當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫垂足。
�。墼u析：練習的設計很精練，由兩條直線相交引入互相垂直，有利用強化“互相垂直的兩條直線是相交的”這一特點，有利于學生全面了解兩條直線相交時所形成的各種角的情況，既強化了互相垂直的另一特點--兩條直線相交成直角，又讓學生明白互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況。］
三、判斷互相垂直。
1、剛才我們知道了互相垂直。你看這兩條直線互相垂直嗎？為什么？
設計圖中有這樣的兩條直線，想一想，它們也是互相垂直的嗎？
生１：不是。師：有不同的意見嗎？
生２：是。
師：各說說你們的理由。
生２：這兩條直線相交，在這兒形成了兩個直角，所以垂直。
生１：應該形成四個直角，才能說互相垂直。
生２：豎著的一條延長下去就會形成四個直角。（邊說邊做動作）
生１：這條直線不能延長？
生２：怎么不能延長啊，直線是可以向兩端無限延長的。
師：現在形成了兩種對立的觀點，大家有什么想法都可以說一說。
生３：只要兩條直線相交有一個垂足就是互相垂直的。
生４：但豎著的這條直線沒有延伸下來，沒有垂足。
生５：形成直角和線的長短沒有關系，因為直線可以無限延長。再說這兩條直線已經相交成直角了，這兩條直線就是互相垂直的。
師：你怎么知道這兩條直線相交成直角��？用什么方法來驗證這個角究竟是不是直角啊？
�。ㄔ撋吓_用三角板驗證，生1、生4點頭認可）
師：看來只要是兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就是互相垂直的。
師：剛才的辯論真是精彩極了，相信在座的每一位老師都會永遠記住大家的。讓我們把掌聲送給參與辯論的這些同學，是他們精彩的辯論，讓我們對互相垂直的認識更加清晰、印象更加深刻。
�。墼u析：雖然經過前面的探索，學生已經初步理解了“互相垂直”，但面對這樣的變式練習，學生思維的局限性就暴露無遺了。圍繞著互相垂直與“直角的多少”、“線的長短”有無關系，出現了兩種不同的意見。教師及時抓住課堂中生成的問題，引導學生進行辯論，真正把課堂還給了學生。問題在學生中間生成，又由他們“唇槍舌劍”來化解，他們思維的碰撞，面對面的辯論，勝過任何精彩的講解］
小結：
師：這節課我們研究了同一平面內兩條直線的位置，你知道在同一平面內兩條直線的位置有幾種情況嗎？
生：兩種情況，平行與相交。（板書課題：平行與相交）
四、生活中的平行與相交
師：在我們身邊有很多平行或垂直的現象。你能找出一些例子來嗎？（學生在現場找出平行與相交的現象）
師：同學們很會觀察，有這樣的兩條線，你看，黑板的這條邊，和講桌的這條邊線相交嗎？
生：不相交。
師：互相平行嗎？
生：不平行。
師：這是怎么回事�。�
生１：因為一條長一條短。
生2：因為它們不在同一平面內。
生3：哦，我明白了，一條線在黑板上，一條線在電腦桌上，它們不在同一平面內。
師：說得好，兩條直線只有在同一平面內，它們的位置才會有平行與相交這兩種可能。［指著板書］
五、欣賞畫面談感受。
剛才同學們在身邊找出了一些平行線或垂線，其實這些現象在我們生活中還有很多，我們來欣賞一段影片。在播放的過程中，如果看到互相平行或互相垂直的線，你可以指一指，也可以大聲說出來。（媒體播放生活中各種平行或垂直的現象：如人行橫道、部分國家的國旗、跑道等）
師：看了這些畫面，你想說些什么？
生1：平行與垂直現象在生活中無處不在，只要我們善于去觀察，就能發現它的奧秘。
六、做個小小設計師。
師：你能不能利用一些平行或相交的線來設計一幅作品�。�
［學生做圖］
�。圩髌氛乖u］
結束語：短短幾分鐘，大家能把作品完成的這么好，可見同學們不僅數學學得好，而且美術功底也相當不錯，但是，你想過沒有，你畫的平行線是不是真的不相交啊？怎樣畫才能保證兩條直線之間的距離是一樣的呢？咱們下節分解。
�。墼u析：過去對“平行與相交”的教學，大多停留在對抽象定義的講解中。“做個小小設計師”始終把幾何初步知識的抽象性與實用性、直觀性緊密結合在一起，把抽象、的概念變得生動、豐滿，把遠離學生的幾何知識變得貼近生活，使學生在親身體驗與感受中，不僅把握了概念的本質特征，而且初步形成了對其創造性發展至關重要的空間觀念］
附板書設計：
平行與相交
成直角
相交 互相垂直
同一平面內 （垂 線）
兩直線關系 平行 互相平行
（不相交） （平行線）
教學目標：
1. 結合生活情境，使學生感知平面上兩條直線的平行關系，認識平行線。
2. 使學生通知自主探索和合作交流，學會用合適的方法做出一組平行線，能借助直尺、三角尺等工具畫平行線。
3. 使學生經歷從現實空間中抽象出平行線的過程，培養學習“空間與圖形”的興趣，發展空間觀念。
教學重點：
1．結合生活情境，使學生感知平面上兩條直線的平行關系，認識平行線。
教學難點：
1．能借助直尺、三角尺等工具畫平行線。
教學具準備：
1．課件
2．信紙、方格紙、彩色紙、小棒、直尺、釘子板和橡皮筋
教學過程：
一、 情境引入：
1. 錄像播放學校全景
2. 展示校園景物中的四幅照片
二、觀察操作，認識平行
1．觀察比較四幅照片，理解同一平面
（1） 課件演示：在花欄桿這個平面上用兩條直線表示兩根欄桿，在球門正面用兩條直線表示兩根立柱、在操場面上用兩條直線表示跑道線，在球門側面用兩條直線代表球門的底柱和支桿。
觀察每幅圖中有幾條直線？（板書：兩條直線）
舉例說說每組直線都在同一個平面內。（板書：同一平面內）
（2） 實物演示：兩個長方體摞起，在同一平面上各有一條直線。
請生觀察這兩條直線在同一個平面嗎？
如果轉動盒子，現在兩條直線在同一個平面內嗎？
小結：今天研究在同一平面內的兩條直線的位置關系。
2．分類比較，認識平行
（1）你能根據四幅圖中兩條直線的位置關系進行分類嗎？說說你是怎樣分的？
生可能出現：
A 有的兩條直線連在一起 有的兩條直線是分開的
B 有的連在一個點上
師讓學生解釋連接的含義
出現
（2）讓學生閉眼想象平行線無限延長后仍不相交。逐步引導出相交與不相交，并相機板書。
總結并完成板書：同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
（3）請同桌聯系圖意說說，如何理解互相平行？誰是誰的平行線？
過渡：生活中有沒有這樣平行或相交的線呢？
（4）想想做做 第1題
在圖中找出哪些線是相交的，哪些線是平行的？（讓學生指圖說出哪兩條線平行或相交）
（5）你在生活中見到過互相平行的例子嗎？
過渡：我們認識的圖形中有互相平行的線嗎？
（6）想想做做 第2題
下面每個圖形中哪些線段是互相平行的？各有幾組平行的線段？
2．動手操作，深化平行認識
（1） 動手做平行線
①利用手邊的材料，你能想辦法做出一組平行線嗎？
②學生操作，全班交流，展示。
可能出現：
A 在信紙上畫
B 在方格紙上畫
C 折
D 釘板上拉
E 小棒擺
F 用直尺在白紙上畫或任意畫
……
（2） 在點子圖上畫出兩條相交的直線、兩條互相平行的直線
①想想做做 第3題
②選擇生可能出現的各種情況進行展示。
（3）用三角板、直尺畫平行線
①看書P40，理解圖意，照樣子自己試一試。
②匯報：說一說畫平行線的方法？應當注意什么？
③每人在白紙上再畫一組平行線
三、全課總結：
1．本節課你對平行有了怎樣的認識？（板書：認識平行）有什么問題？
總結：平行在我們生活的空間世界中無處不在，不僅因為它的美，更因為它具有重要的意義，為什么很多事物要排列成平行，或做成平行呢？下節課繼續研究。