第一單元 分數乘法
課題：分數乘法 第 1 課時
教學目標：
1.讓學生經歷探索分數乘整數計算方法的過程，并能正確地進行計算。
2.感受分數乘法與分數加法的內在聯系，培養學生的遷移類推能力。
3.增強學生運用已有知識經驗探索并解決問題的意識，體驗探索學習數學 的樂趣。
教學重點：掌握分數乘整數的計算方法。
教學難點：能正確熟練地計算分數乘整數。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話導入
1.觀察情境圖，激發學習興趣。 （多媒體出示生日會分蛋糕情境圖）
同學們，你們喜歡過生日嗎？為什么？生日時一般都要吃蛋糕，如果每個人吃__個蛋糕，你知道這表示的意思嗎？
（表示把一個蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。）
2.導入新課。
同學們對分數已經有了一些了解，并且學會了分數的加法和減法運算，這學期我們還要學習分數的乘法和除法運算。今天我們就先來學習分數乘法的相關知識。
（板書課題：分數乘法）
二、探索新知
1.投影出示例題1。____個，3人一共吃多少個？
（1）引導學生讀題，并說說____表示什么。____表示把一個蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。
（2）求“3人一共吃多少個？”實際上就是求什么？ 先讓學生思考，再指名回答。（實際上就是求3個是多少。）
2.學生獨立列加法算式解答。____++==（個）
3.根據乘法的意義將加法算式轉換成乘法算式。
（1）提問：這道加法算式有什么特點？（三個加數都相同。）
（2）追問：求幾個相同加數的和還可以用什么方法來計算呢？
（啟發學生得出：3個相加，用乘法表示是×3或3×。）
4.探究分數乘整數的計算方法。
（1）提問：3個相加的和，也可以列成算式×3，那么×3 樣計算呢？
（2）學生思考計算方法。
學生思考，教師巡視觀察。如果學生有困難，可以進行必要的啟發：是 個，2個乘3就是6個，所以就是。
（3）組織全班交流，教師結合學生的回報情況進行板書： ×3=++====（個） 教師強調：在計算過程中，虛線框起來的思考過程可以不寫；分數線要用直尺畫。
4）學習計算過程中進行約分。
引導學生觀察計算過程中的分子和分母，分子用“2×3”得來，說明分子中含有因數3，而分母是“9”，也含有因數3，所以將“3”和“9”進行約分，即： ____×3==____（個）
觀察上面的計算過程，你發現了什么？
（預設：能約分的可以先約分，再計算，結果相同。）
（5）提問：如果把算式“×3”的兩個因數交換位置，變成“3×__”
應該怎樣計算呢？學生嘗試計算后組織交流。
（6）總結分數乘整數的計算方法。
提問：分數與整數相乘，可以怎樣計算？
指名回答，多讓學生參與交流。
（分數乘整數，用分子乘整數的（分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。）
5.練一練。
教材第2頁“做一做”第1題。 學生獨立完成，投影交流。
教師強調：分數與整數相乘時，一定是整數與分母約分。
三、反饋完善
1.教材第2頁“做一做”第2題。
這道題是分數與整數相乘的計算，第三小題是整數乘分數，通過這道計算題，鞏固分數乘整數的計算方法。教師也可以借此來發現學生在計算過程中存在的問題。
2.教材第6頁“練習一”第1題。
這道題是分數乘整數的意義的練習。通過練習進一步感受分數乘整數與分數加法之間的聯系，從而體會到分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同。
3.教材第6頁“練習一”第2題。
這道題是分數乘整數知識在日常生活中的應用，5kg的衣物就需要5個洗衣粉。
四、反思總結 通過本課的學習，你有什么收獲和體會？還有哪些疑問？
課題：分數乘法 第 2 課時
教學目標：
1. 通過直觀操作，初步掌握分數乘分數的計算方法。
2.經歷探索分數乘分數計算方法的過程，體驗數學學習，感受成功的喜悅，激發學習數學的興趣。
教學重點：理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法。
教學難點：理解分數乘分數計算的算理。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話導入
1.計算。 ×4= 9× ×4= 14×= 學生獨立完成，指名板演。 全班交流時，指名說說14×
2.導入。 今天我們繼續研究分數乘法的問題。（板書課題）
二、探索新知
（一）一個數乘分數的意義。 1.投影出示例題2。
（1）問題一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提問：你是怎么想的？ 想：求3個12L，就是求12L的（ ）倍是多少。
（啟發學生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3個12L，也就是求12L的3倍是多少。） 的計算方法。 桶是多少升？ 指名列出算式：12×。
（2 提問：根據什么列式的？ 想：求12L的一半，就是求12L的是多少。 （啟發學生思考：桶就是半桶，求“桶是多少升？”就是求12L 是多少，也就是求12L的是多少。） 桶是多少升？ 指名列出算式：12×。
（3 提問：你是怎么想的？ 想：求12L的是多少。 桶是多少升？”就是求12L的是多少。）
2.結合上面的幾個問題，你知道“12×”和“12× 意義分別是什么嗎？
（12×表示12的是多少；12×表示12的是多少。）
3.總結：一個數乘分數的意義。 （1）小組交流：一個數乘分數的意義是什么？ （2）指名匯報：一個數乘幾分之幾表示的是求這個數的幾分之幾是多少。 4.完成教材第3頁“做一做”。
引導：這道題求吃了多少千克，也就是求3千克的（二）分數乘分數的計算方法。 投影出示例題3。
李伯伯家有一塊公頃的地。種土豆的面積占這塊地的， 是多少千克。 。
1.問題一：種土豆的面積是多少公頃？ （1）提問：求“種土豆的面積是多少公頃？”實際上就是求什么？怎么列式呢？ （實際上就是求（2 公頃的是多少公頃，列式是：×。） ×的計算方法。 ，表示 ①讓學生拿出準備好的一張長方形紙，表示1公頃，先畫出它的公頃。 公頃的。 引導理解：求公頃的是多少公頃，就是把公頃平均分成5 的1份。 ③觀察交流。 公頃的是多少公頃？你是怎么想的？ 先讓學生在小組內交流，再組織全班交流。 通過交流得出：求公頃的是多少公頃，就是把公頃平均分成5 其中的1份。也就是把1公頃平均分成（2×5）份，取其中的1份，即 1==。 板書：×==（公頃）
2.問題二：種玉米的面積是多少公頃？ （1）學生獨立列出算式：×。 （2）提問：“×”等于多少呢？你能涂色表示的嗎？（投影出示） 公頃的是？公頃 （3）學生動手操作，交流計算方法和思路。 與前面一樣，也是把這張紙平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到： ×==（公頃） 3.總結：分數乘分數的計算方法。 （1）小組討論：分數乘分數怎樣計算？ （2）組織匯報交流。 在交流中歸納總結計算方法：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。板書）
三、反饋完善
1.教材第4頁“做一做”第1題。 這道題是有關一個數乘分數的意義的練習。 組織練習時，可以先讓學生獨立閱讀理解，在教材上填一填。再指名匯報，并讓學生說一說是怎樣想的。
2.教材第5頁“做一做”第2題。 這是一道看圖計算的練習，旨在通過練習，培養學生觀察能力，加深對分數計算方法的理解。 組織練習時，可以先讓學生看圖填一填，再讓學生說說思考過程。
3.教材第5頁“做一做”第3題。 這道題是運用所學的分數乘法計算知識解決實際問題，在加深對一個數乘分數意義理解的同時，又可以鞏固整數乘分數的計算方法。
4.教材第6頁“練習一”第5題。 這道題中噴灑1公頃菜地需要農藥kg的，所以列式是×。
四、反思總結 通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
五、課堂作業 《補》 第一單元 分數乘法
分數乘法 第 3 課時
教學目標：
1.掌握分數乘法計算過程中的約分方法，能正確熟練進行分數乘法計算，提高學生計算的能力。
2.能解答生活中簡單的分數乘法問題，了解分數乘法在現實生活中的作用。 教學重點：掌握分數乘法計算過程中的約分方法。 教學難點：熟練掌握約分方法，提高計算的能力。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話導入
1.算一算。 ×30= 12×= ×= ×= 交流時讓學生說一說：（1）分數乘整數的約分方法。（2）分數乘分數的計算方法。
2.導入新課。 今天這節課，我們繼續學習分數乘法的相關知識。
二、探索新知 1.投影出示例題4。 無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是2.解決問題一：李叔叔的游泳速度是烏賊的（1）閱讀理解。 學生閱讀題目，理解題意。 組織交流對題意的理解，得出： ①烏賊的速度是千米/分。 ②李叔叔的游泳速度是千米/分的。 （2）列式解答。 讓學生根據已經掌握的計算方法獨立解答，交流解答過程。師根據學生回答板書： ×===（km） （3）啟發思考。
在分數乘整數時，我們在計算過程中先約分，可以使計算簡便。在這里，我們是否也可以進行先約分呢？該怎樣進行約分呢？
學生獨立思考，嘗試計算。 （4）交流討論。 組織全班交流，通過交流得出：分數乘分數，為了計算簡便，可以先約分再乘。約分時，分子的兩個因數和分母的兩個因數進行約分。
3.解決問題二：烏賊30分鐘可以游多少千米？ （1）學生獨立解答，約分。 （2）教師指導：分數乘法也可以直接約分。 強調：分數和整數相乘，整數可以和分數的分母進行約分。
4.試一試。 ×還可以怎樣進行約分呢？ 強調：分數和分數相乘，可以采用分子和分母交叉約分。
5.小結。 千米/分。 。李叔叔每分鐘游多少千米？ 算簡便，如果同學們選擇了較簡便的約分方法，那計算就更簡便了。
三、反饋完善
1.教材第5頁“做一做”第1題。 這道題是分數乘法計算的練習，三個小題都可以在計算過程中進行約分的。先讓學生獨立練習，再組織學生交流匯報，匯報時重點交流約分的方法。 2.教材第5頁“做一做”第2題。
問題1：先讓學生閱讀題目，理解題意，根據“速度×時間= 關系列出算式：× 強調能約分的要先約分再乘。
問題2：讓學生獨立完成列式計算，并展示學生的計算過程和結果。引導學生注意分數和整數相乘可以怎樣約分。 3.教材第5頁“做一做”第3題。 閱讀與理解：求這個人的身高是多少米，就是求28米的學生獨立解答，組織交流訂正。 四、反思總結 通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
分數乘法 第 4 課時
教學目標：
1.通過練習，進一步理解一個數乘分數的意義。
2.通過練習，進一步鞏固分數乘法的計算方法，提高計算的能力。 教學重點：熟練掌握分數乘法的計算方法。
教學難點：培養學生解決實際問題的能力。
教學準備：課件
教學過程： 一、談話導入 1.復習舊知。 （1）一個數乘分數的意義是什么？ （一個數乘分數的意義是求這個數的幾分之幾是多少。） （2）分數乘法的計算方法是什么？ （分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的可以先約分再乘。） 2.導入新課。 今天這節課，我們就一起來做一些和分數乘法有關的練習吧！
二、探索新知
1.出示教材第6頁“練習一”第3題。 m，50年就上升50個m， 也就是×50；100年就上升100個m，也就是×100。 這道題是分數乘整數的相關練習。每年上升
2.出示教材第6頁“練習一”第4題。
這道題是一個數乘分數意義的練習。先讓學生獨立列式解答，再組織交流，交流時讓學生說說列式的依據是什么。
3.出示教材第6頁“練習一”第6題。
這是道改錯題。第一個算式錯在將整數與分數的分子相約分，第2個算式錯在將分數加法與分數乘法計算混淆，把約分后的分子與分子相加，分母與分母相加。教學時讓學生討論交流，說說錯在哪里？還可以結合學生平時易犯的錯誤，讓學生糾正。
4.出示教材第6頁“練習一”第7題。 這道題是進行分數乘法的計算練習，可以先讓學生獨立計算，再進行交流。（提醒學生注意觀察是否可以進行約分，能約分的可以先約分再乘。）
5.出示教材第6頁“練習一”第8題到第13題。 這6道題都是日常生活中常見的分數乘法問題，題目中涉及到許多課外知識，這些練習不僅可以加深學生對一個數乘分數意義的理解，鞏固分數乘法的計算方法，而且可以拓寬學生的知識面，開闊學生的視野，增長見識。 練習時，可以先讓學生獨立閱讀并理解題目，然后再獨立解答，最后組織交流匯報。
三、反思總結
1.通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
2.小結。 在計算分數乘法時，要先觀察題目，想一想能不能約分；分數和整數、小數一樣，在生活中應用非常廣泛。
四、課堂作業
課題：分數乘法 第 5 課時
教學目標：
1.在解決問題的過程中學習并掌握小數乘分數的計算方法。
2.經歷小數乘分數的計算方法的探究過程，體會算法多樣化的數學思想，提高計算能力。
教學重點：掌握小數乘分數的計算方法。 教學難點：靈活選擇不同的計算方法，熟練地進行小數乘分數的計算。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話導入
1.計算下面各題。 ×15= 21×= ×= ×= 交流時讓學生說一說計算方法和計算過程中的約分方法。
2.把下面的小數化成分數，分數化成小數。 1.2 0.4 3.5 1.25 讓學生說說怎樣將一個小數化成分數？
3.導入新課。 今天這節課，我們繼續學習分數乘法的相關知識。
二、探索新知 1.投影出示例題5。 松鼠的尾巴長度約占身體長度的歡歡：我身體長2.1dm。 樂樂：我身體長2.4dm。 （1）學生閱讀題目，理解圖中的信息。 。 （2）組織交流。 提問：大家從圖中收集到哪些信息？
2.解決問題一。 （1）出示問題：松鼠歡歡的尾巴有多長？ （2）學生獨立思考，列出算式：2.1× 提問：你是怎么想的？ （由題意可以知道松鼠歡歡的尾巴長度占身體長度2.1dm的乘分數的意義可以列出算式：2.1 ，根據一個數 。） 啟發觀察，這個算式和我們前面學習的分數乘法有什么不同？ 學生觀察得出：以前學習的分數乘法是分數和分數或分數和整數相乘，而這個算式是分數和小數相乘。 （3）探討小數乘分數的計算方法。 提問：小數 乘分數，可以怎樣進行計算呢？想一想，試一試。 學生獨立思考，嘗試計算。 組織交流，得出可以把2.1 化成小數。 匯報交流計算方法，教師結合交流情況進行板書。 小數化成分數：2.1×=×=（dm） 分數化成小數：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
3.解決問題二。 （1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長？ （2）學生獨立解答。 組織交流匯報。交流時，先讓學生說說列式的依據，再交流計算方法。 學生可能會采用問題一中學習的方法進行計算，這時教師可以追問：同學們，想想分數乘整數時，我們是怎樣進行約分的，小數乘分數也能這樣約分嗎？ 當學生有所發現后，讓學生進行嘗試計算，最后匯報交流。教師結合學生的交流情況進行板書。
4.觀察比較，回顧思考。
提問：觀察上面三種計算方法，你想發表自己的什么見解？ 讓學生獨立思考后進行小組交流討論，最后進行全班交流。 通過交流，啟發學生明白：三種方法中，小數化成分數的方法具有普遍性，使用于所有的小數乘分數的計算；當分數不能化成有限小數時， 化成小數的方法進行計算；當小數和分母不能進行約分時，一般不采用小數和分母約分的方法進行計算。三種方法中，小數和分母約分的方法計算起來最簡便，因此在計算小數乘分數時，先觀察這個小數能不能和分母進行約分，如果可以進行約分，一般采用先約分再乘的方法。
三、反饋完善 1.教材第8頁“做一做”。 這道題是小數乘分數的計算練習，旨在鞏固小數乘分數的計算方法，使學生能靈活選擇計算方法進行計算，提高計算能力。 先讓學生獨立計算，再組織匯報交流。交流時讓學生說說為什么選擇這樣的方法進行計算。 2.教材第10頁“練習二”第2題。 （1）學生閱讀題目，理解題意。 （2）交流解題思路。 （3）獨立解答，講評訂正。 3.教材第10頁“練習二”第3題。 這道題可以先根據一個數乘分數的意義列出算式，再按照小數乘分數的計算方法進行計算，2.5和25可以進行直接約分，將分母化成1。 四、反思總結 通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 五、課堂作業
分數乘法 第 6 課時
教學目標：
1.懂得分數混合運算的順序跟整數混合運算的順序相同，能熟練進行有關分數混合運算的計算。
2.知道整數乘法的運算定律對于分數乘法同樣適用，并能夠運用所學的運算定律進行一些簡便運算。
3.在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養學生的推理能力及思維的靈活性。
教學重點：會計算分數混合運算，能利用乘法的運算定律進行簡便計算。 教學難點：根據題目特點，靈活地運用運算定律進行簡便計算。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話導入
1.復習。 （1）觀察下面各題，說說運算順序。 21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14） （2）說說我們學過哪些乘法運算定律？ 根據學生回答板書： 乘法交換律 a×b=b× 乘法結合律 （a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c 2.導入新課。 今天這節課，我們就來研究有關分數混合運算和簡便計算的知識。
二、探索新知 （一）分數混合運算。 投影出示例題6。
1.學生讀題，理解題意。 提問：從題目中你獲得哪些信息？ 指名回答，全班交流得出：
（1）畫框長m，畫框寬m。 （2）求“需要多長的木條？”就是求畫框的周長。 2.學生獨立列式。 （+）×2或×2+×2 3.啟發自學，交流收獲。 教師啟發：兩個算式都是分數混合運算，那分數混合運算的運算順序是怎樣的呢？
（1）請學生自學教材第9頁的內容。 教師巡視，進行個別輔導。
（2）指名交流匯報。 引導學生發現：分數混合運算的順序和整數混合運算的順序相同。
4.學生獨立完成計算過程，交流匯報。 交流時，指名說說整數混合運算的順序是什么？ （在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。在一個有括號的算式里，要先算括號里的運算，再算括號外的運算。）
（二）分數乘法的簡便計算。
1.出示算式。 ×○× （×）×○×（×） （+）×○×+× 學生計算后，會發現每一行的兩道算式結果相等，這時教師在每行的左右算式中間填上等號，并啟發學生思考：每行兩個算式的結果相等，這是數字的巧合呢？還是有一定的運算規律？
2.指導觀察，發現規律。 觀察上面每組的兩個算式，它們有什么關系？
引導學生通過觀察比較，發現：第一組是兩個因數交換了位置，運用了乘法交換律；第二組是三個數相乘，左邊是先算前兩個，右邊是先算后兩個，運用了乘法結合律；第三組算式符合乘法分配律，左邊是兩個數的和與一個數相乘，右邊是這兩個數分別與這個數相乘，然后相加。 3.總結規律。 在學生回答的基礎上，引導學生得出結論：在分數乘法中，也能使用乘法交換律、結合律、分配律。整數乘法中的運算定律在分數乘法中同樣適用。 4.應用規律進行簡便計算。 （1）出示例題7。 ×（×5） （+）×12 （2）讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。 指名板演：×（×5） （+）× =×（5×） =×12+× =（×5）× =
交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。
三、反饋完善 1.教材第9頁“做一做”第1題。 讓學生先觀察算式分別有什么特點，思考應該如何計算才會比較簡便。 學生獨立計算，并請個別學生上臺板演，完成后集體講評。 （第3小題可以通過變形轉化成符合乘法分配律的特點：87× =（86+1） ） 2.教材第9頁“做一做”第2題。 這道題在計算過程中，先算“×100”會使計算更簡便。 四、反思總結 通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
五、課堂作業
分數乘法 第 7 課時
教學目標：
1.進一步鞏固小數乘分數的計算方法，掌握分數混合運算的順序和方法，能靈活應用乘法的運算定律進行一些簡便計算。
2.提高學生分析問題和解決問題的能力。
3.讓學生感受數學知識與日常生活的密切聯系。
教學重點：提高計算能力和解決問題的能力。 教學難點：靈活應用所學知識來解決問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話導入
1.復習舊知。 （1）小數乘分數可以怎樣進行計算？ （2）分數混合運算的順序是怎樣的？ （3）分數混合運算可以運用哪些運算定律使計算簡便？ （加法交換律、結合律；乘法交換律、結合律和分配律。）
2.導入新課。 今天這節課，我們就通過一些練習來提高計算能力和解決問題的能力。
二、探索新知
1.出示教材第10頁“練習二”第1題。 這道題包含了學生學過的分數乘法的各種計算，有分數乘整數、分數乘分數、小數乘分數。 練習時，先讓學生獨立計算，再組織交流，交流時讓學生說說計算方法。
2.出示教材第10頁“練習二”第5題。 這道題是為了鞏固分數混合運算的運算順序。
練習時，先讓學生觀察題目中的計算錯在哪里，再進行獨立改錯練習。
3.出示教材第11頁“練習二”第11題。
這道題是鞏固分數乘法簡便計算的練習。先讓學生獨立解答，再組織交流，交流時讓學生說說思考的過程。 （這道題中的每個小題都可以用簡便方法計算，其中連乘的運算可以用乘法交換律、結合律進行簡便計算；而混合運算則可以運用乘法分配律進行簡便計算， 如“－×”可以先轉化成“1×－×”在計算。） 4.出示教材第12頁“練習二”第13、14、15題。 這三道都是解決問題的練習題，都是與分數混合運算相關的問題，前兩題是連乘的問題，第三題是乘加混合計算的問題。 第13題可以先求出每箱糖果的質量，再求4 × 25×4；也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是：4×25×。 第14題可以先求每天可回收利用的垃圾有多少，再求15 圾有多少，列式是：70××15；也可以先求15 求這些垃圾有多少可以回收利用，列式是：70×15×。 第15題先求尼羅河長度的有多長，再求長江的全長，列式是：6670 +297
三、反思總結 通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
四、課堂作業