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也談最心一位數(shù)

發(fā)布時間:2016-6-22 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

王玉璞

    附近小學一年級數(shù)學的期中考試卷中,有“最大的兩位數(shù)比最小的一位數(shù)多()”這樣一道分值為1分的填空題。孩子們在對“最大的兩位數(shù)是99”的判斷上,多數(shù)都答對了,問題發(fā)生在“最小的一位數(shù)到底是1還是0”上。有很多同學都選擇了“0”,結(jié)果都被扣掉1分。

當前許多學校里老師告訴孩子們的答案都是1而不是0。網(wǎng)上的主流意見也是1而不是0,但是都沒有說出令人信服的理由。應孩子們的要求,我談談如下的看法:

    首先該題的討論應該局限在“自然數(shù)”集合內(nèi)。在0不是自然數(shù)的年代里,0不被看作是一個數(shù),只是一個占位符而已,就好像一頂帽子不是人,有人卻能在車上拿它占個位置,各位數(shù)的取值范圍是1到9,因此最小的一位數(shù)當然是1而不是0。現(xiàn)在不同了,我們和國際接軌了,0已經(jīng)恢復了它做自然數(shù)的合法地位,各位數(shù)(最高位數(shù)除外)的取值范圍不再是1到9,而是0到9。1、2、3…是一位數(shù),0同樣也是一位數(shù)。如果仍然把0看做是一個占位符、一頂帽子、一塊石頭的做法當然是沒有理由的。

    在自然數(shù)里,含有幾個數(shù)位的數(shù),就叫做幾位數(shù)。1是含有一個數(shù)位的數(shù),叫做一位數(shù),0也是含有一個數(shù)位的數(shù),也是一位數(shù)。又因為0<1,所以0是最小的一位數(shù)。

    反對“0是最小的一位數(shù)”的人,最主要的理由就是”如果最小的一位數(shù)是0,那么最小的兩位數(shù)就是00、最小的三位數(shù)就是000…“的推理。首先這種推理忽略了最高位不能是0的計數(shù)規(guī)定。也就是說,最高位的取值范圍是1到9,它后面的所有位的取值范圍都是0到9。其次這種推理在邏輯上也是錯的,按照這種邏輯,同樣會推理出“如果最小的一位數(shù)是1,那么最小的兩位數(shù)就是11、最小的三位數(shù)就是111…”!

    還有的人說:“既然記數(shù)法里規(guī)定:一個數(shù)的最高位不能是0,所以最小的一位數(shù)是1而不是0!”我說,這個規(guī)定是對的,它是對兩位數(shù)以上的多位數(shù)中的最高位加了必要的約束。問題是在這些多位數(shù)中,個位始終充當?shù)亩际亲畹臀唬皇亲罡呶弧6鴮τ谥挥袀位的一位數(shù)來說,連高低位的區(qū)分都不存在了,就更談不上有最高位的問題了。因此,這個規(guī)定對于一位數(shù)沒有約束力,用這個規(guī)定來否定“最小的一位數(shù)是0”屬于無的放矢!

    社會上爭論得莫衷一是,孩子們一頭霧水。其實只有兩個知識點。

其一是關(guān)于0是不是自然數(shù)的觀點的修正,0是和1、2、3…

同等地位的一位自然數(shù),不能嘴上說“接軌”而實際上仍把0當做占位符。

其二是一位數(shù)中沒有最高位,因此不受“最高位不能為0”的約束。

      孩子們看了下表都說:“懂了!”。 

最小的一位數(shù) 等于最小的個位(0X1=0)數(shù) 個位不是最高位,

因此可以為0

最小的二位數(shù) 等于最小的個位(0X1=0)數(shù)

加上最小的十位(1X10=10)數(shù) 十位是最高位,

因此不能為0

最小的三位數(shù) 等于最小的個位(0X1=0)數(shù)

加上最小的十位(0X10=0)數(shù)

加上最小的百位(1X100=100)數(shù) 百位是最高位,

因此不可以為0

最小的四位數(shù) 等于最小的個位(0X1=0)數(shù)

加上最小的十位(0X10=0)數(shù)

加上最小的百位(0X100=0)數(shù)

加上最小的千位(1X1000=1000)數(shù) 千位是最高位,

因此不可以為0

最小的五位數(shù) 等于最小的個位(0X1=0)數(shù)

加上最小的十位(0X10=0)數(shù)

加上最小的百位(0X100=0)數(shù)

加上最小的千位(0X1000=0)數(shù)

加上最小的萬位(1X10000=10000)數(shù) 萬位是最高位,

因此不可以為0

...... ...... ......

   

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