小數(shù)乘小數(shù)（一）
【教學(xué)內(nèi)容】
教科書第7，8頁例1和例2以及相關(guān)的練習(xí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.結(jié)合具體情景探索小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。
2.學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
3.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)就在身邊，而且服務(wù)于生活，感受小數(shù)乘法與生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示課題
教師：星期天,五(1)班兩位同學(xué)分別測量了自己教室里的黑板和學(xué)校操場邊大黑板的長和寬。(課件出示測量情景: 五(1)班教室里的黑板長、寬分別是3.1m和1.2m; 操場邊大黑板的長、寬分別是12m和3.1m)
教師：怎樣求這兩塊黑板的面積?
學(xué)生：用長乘寬就得到黑板的面積，算式是3.1×1.2和3.1×12。
教師：這兩個(gè)算式中,哪個(gè)算式是我們前面學(xué)過的?能算出來嗎?
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視,檢查學(xué)生的掌握情況。
教師：誰能說一說你是怎樣計(jì)算3.1×12的?
學(xué)生：計(jì)算時(shí),把3.1看做31,用31×12=372,再把372縮小10倍得37.2。
教師：把3.1×12看做31×12來計(jì)算,運(yùn)用了什么方法?
學(xué)生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法。
教師：3.1×1.2與3.1×12有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)?
學(xué)生： 3.1×12只有一個(gè)因數(shù)是小數(shù)；而3.1×1.2中兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)。
教師：這就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容--小數(shù)乘小數(shù)。
板書課題：小數(shù)乘小數(shù) 。
二、嘗試計(jì)算，探索計(jì)算方法
1苯萄Ю1
教師： 小數(shù)乘小數(shù)又該如何計(jì)算呢？大家是否都能用“轉(zhuǎn)化為整數(shù)”的方法來解決這個(gè)問題呢？
學(xué)生： 能。
教師：怎樣把小數(shù)乘小數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)？下面請大家以3.1×1.2為例,4人為一組討論,合作解決這個(gè)問題。
學(xué)生合作討論，嘗試計(jì)算。
討論后，學(xué)生一邊在視頻展示臺上展示自己的計(jì)算過程一邊匯報(bào)。學(xué)生說思考過程時(shí)，重點(diǎn)歸納出把3.1看成31，原數(shù)擴(kuò)大了10倍，把1.2看成12，原數(shù)擴(kuò)大了10倍，積就擴(kuò)大了10×10＝100倍，所以算出積后，要把積縮小100倍。教師隨學(xué)生的回答板書：
教師：計(jì)算3.1×1.2和計(jì)算3.1×12有什么相同?什么不同?
學(xué)生：相同點(diǎn)是都要把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來乘。不同點(diǎn)是3.1×12中只有一個(gè)因數(shù)需要轉(zhuǎn)化成整數(shù),而3.1×1.2中兩個(gè)因數(shù)都需要轉(zhuǎn)化成整數(shù)。
教師： 如果每道小數(shù)乘小數(shù)的題目我們都這樣想：兩個(gè)因數(shù)各擴(kuò)大了多少倍，積擴(kuò)大了多少倍，然后再縮小相應(yīng)的倍數(shù)得到原來的積，是不是有些麻煩呢？這里面有沒有什么規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和等于積的小數(shù)位數(shù)。
學(xué)生：因數(shù)中一共有多少位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。
教師：大家能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決這個(gè)問題嗎?已知456×37=16 872，你能馬上得到4.56×37的積嗎？4.56×3.7，0.456×3.7呢？
教師：通過嘗試計(jì)算我們已經(jīng)摸索出小數(shù)乘法的計(jì)算方法，那誰能說一說小數(shù)乘法可以怎樣算？
學(xué)生回答略。
教師：剛才大家總結(jié)出了小數(shù)乘法的計(jì)算方法，真不錯(cuò)。下面我們繼續(xù)看他們還遇到了什么問題？
課件出示例1的第2問。
教師：能用剛才學(xué)到的方法解決這個(gè)問題嗎？
學(xué)生：能。
學(xué)生獨(dú)立思考并解決問題，全班交流。
2苯萄Ю2
教師：學(xué)會(huì)了小數(shù)乘法，可以解決生活中的許多問題，我們一起來看一看(課件出示例2情景圖)。
教師：能解決這個(gè)問題嗎？
學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視檢查。
教師：在解決這個(gè)問題中，要注意什么？
學(xué)生回答略。全班完成后，請學(xué)生板書。
教師：835×18的積的末尾有0，是點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再去掉0呢，還是先去掉0再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？
學(xué)生：先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后再去掉0。
教師：為什么？
引導(dǎo)學(xué)生討論出在這個(gè)算式的整數(shù)積里，0只起占位的作用，因此在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)0是占了一個(gè)位數(shù)的；如果先去了0，再把整數(shù)積縮小1000倍，實(shí)際上就縮小了10000倍，其結(jié)果就不正確了。
教師：誰來總結(jié)小數(shù)乘小數(shù)可以怎樣計(jì)算？
學(xué)生：先按整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的末尾有0，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再去掉小數(shù)末尾的0。
三、鞏固運(yùn)用
教師：同學(xué)們總結(jié)得很好，下面我們就來試一試。
(1)練習(xí)二第1題、第2題。
(2)計(jì)算：3.5×4.82.97×0.3
四、課堂小結(jié)
教師：今天我們學(xué)了什么？你有什么收獲？
學(xué)生回答略。
教師：這節(jié)課，同學(xué)們通過小組討論，嘗試計(jì)算，找到了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，希望你們把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到日常生活中去解決更多的實(shí)際問題。
【課后反思：這節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是抓住新舊知識的連接點(diǎn)，為新知識的學(xué)習(xí)架起認(rèn)知橋梁。通過學(xué)生比較3.1×1.2和3.1×12的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生剖析新舊知識的分化點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別。這樣通過比較和辨析，就能抓住新知識的關(guān)鍵所在，思考如何在原有的知識基礎(chǔ)上找到解決新問題的辦法和途徑，從而主動(dòng)地掌握新知識。二是重視對學(xué)生探索過程的引導(dǎo)。學(xué)生對小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法的探索不是一次性完成的，而是經(jīng)歷了“嘗試計(jì)算--探索規(guī)律--應(yīng)用規(guī)律--總結(jié)方法”的過程。在教師由“扶”到“放”的過程中學(xué)生的探究能力得到了發(fā)展。】
小數(shù)乘小數(shù)（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
教科書第8~10頁例3、課堂活動(dòng)第2題以及練習(xí)二中相關(guān)題目。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，加深對小數(shù)乘法的理解。
2.經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)能力。
3.能運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。
【教學(xué)過程】
一、引入課題
布置學(xué)生課前收集生活中有關(guān)小數(shù)乘小數(shù)的問題，并解決。
學(xué)生匯報(bào)收集到的數(shù)學(xué)問題，教師根據(jù)匯報(bào)引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)的知
識。如：
學(xué)生1：昨天我用小桶在一個(gè)壞了的水龍頭下接了1時(shí)，得到了4.08kg的水。大家能算出一個(gè)壞了的水龍頭一天要白白浪費(fèi)掉多少水嗎？
學(xué)生獨(dú)立解決后匯報(bào)。
學(xué)生：用4.08×24就等于97.92kg。
教師：能說說你是怎樣計(jì)算4.08×24的嗎？
學(xué)生回答略。
教師：得到這個(gè)數(shù)據(jù)你們有什么感想？
學(xué)生：要珍惜每一滴水，節(jié)約用水。
教師：這個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題真有意義！還有不同的數(shù)學(xué)問題嗎？
學(xué)生回答略。
教師：我們在解決這些問題中都用到了前面學(xué)的哪些知識？
學(xué)生：小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)。
教師：對了，用這些知識能解決我們生活中的很多問題。（教師可以隨著學(xué)生回答的生活情景出示新的學(xué)習(xí)內(nèi)容）老師這里也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)壞水管，它每時(shí)要漏掉0.14噸的水，這根水管從壞了到搶修好一共用了0.25時(shí)，在這段時(shí)間里一共漏掉多少噸水?這個(gè)問題又該怎樣解決呢？引導(dǎo)學(xué)生列出算式：0.25×0.14=。
教師：這是什么乘法？
學(xué)生：小數(shù)乘小數(shù)的乘法。
教師：今天我們就要繼續(xù)研究小數(shù)乘小數(shù)的乘法。
（板書課題：小數(shù)乘小數(shù)）]
二、探究新知
1.合作探究，解決問題
教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算0.25×0.14嗎？
由于學(xué)生對這個(gè)問題沒有作深層次的思考，估計(jì)學(xué)生都說會(huì)。這時(shí)老師可以請學(xué)生先獨(dú)立算一算。
教師：計(jì)算中發(fā)現(xiàn)什么新的問題了嗎？
如果學(xué)生說沒有問題，則請學(xué)生說一說怎樣處理它的乘積的；如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，則請學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。該教案按后一種設(shè)想備課。
教師：發(fā)現(xiàn)了什么問題？
學(xué)生：我把0.25×0.14看成整數(shù)乘法計(jì)算，算出的積是350；再看兩個(gè)因數(shù)一共有4位小數(shù)，從積末尾數(shù)4位數(shù)時(shí)，積的位數(shù)不夠。
（學(xué)生一邊匯報(bào)，教師一邊板書）
0.25×0.14=
問題：積的位數(shù)不夠。
教師：怎樣解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能用上一冊學(xué)的有關(guān)小數(shù)的知識來解決這個(gè)問題嗎？
引導(dǎo)學(xué)生借助原有的經(jīng)驗(yàn)思考。設(shè)想學(xué)生有兩種情況：一種是知道用0補(bǔ)位，另一種是不知道用0補(bǔ)位。如果不知道可以讓學(xué)生通過看書來了解。以下按第1種情況設(shè)計(jì)。
學(xué)生：可以用0來補(bǔ)位。
教師：怎樣用0補(bǔ)位？
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合四年級下冊學(xué)習(xí)的“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化”這部分內(nèi)容思考。
學(xué)生：在積的前面加0。
教師：應(yīng)該加多少個(gè)0呢？
學(xué)生討論后，估計(jì)有兩種答案，加1個(gè)0或者加2個(gè)0。
教師：能說說你為什么主張加1個(gè)0嗎？
學(xué)生：因?yàn)楝F(xiàn)在的積是3位數(shù)，要從積的末尾數(shù)出4位點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，只要加1個(gè)0就行了。
教師：你為什么主張加2個(gè)0呢？
學(xué)生：因?yàn)榧?個(gè)0，只能保證小數(shù)點(diǎn)后面有4位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)前面還要加1個(gè)0，表示個(gè)位上一個(gè)也沒有。
教師：你們贊同誰的意見呢？（學(xué)生表態(tài)后）你們加1個(gè)0試一試，看能不能保證小數(shù)點(diǎn)后面有4位小數(shù)？加2個(gè)0呢？
學(xué)生試后回答略，教師結(jié)合學(xué)生回答板書：
0.25×0.14=0.035（噸）
教師：從中你知道些什么呢？
學(xué)生討論后回答：我知道由于工人叔叔搶修得快，漏掉的水并不多。我還知道小數(shù)部分差一位時(shí)，要添兩個(gè)0；小數(shù)部分差兩位時(shí)，要添3個(gè)0……
教師：回想一下，剛才我們解決了什么問題？
學(xué)生：小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算中，當(dāng)積的位數(shù)不夠時(shí)，要用0補(bǔ)位，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
2.探索規(guī)律
(1)探索純小數(shù)相乘的規(guī)律
教師：像這樣的題，同學(xué)們會(huì)做了嗎？請同學(xué)們完成教科書第9頁的“試一試”。
學(xué)生完成后匯報(bào)，教師可隨學(xué)生匯報(bào)在多媒體上出示答案。匯報(bào)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生怎樣用0補(bǔ)位的問題。
隨學(xué)生的回答板書：0.17×0.02=0.0034，0.43×0.12=0.0516，0.05×0.25=0.0125，
0.37×0.28=0.1036。
教師：觀察這些算式的因數(shù)和積，你有什么發(fā)現(xiàn)？
指導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，小組討論后發(fā)現(xiàn)：
學(xué)生1：這些算式都是純小數(shù)相乘，而且用整數(shù)乘法算出的積的位數(shù)都需要用0補(bǔ)位后，才能點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)純小數(shù)相乘，它們的積都小于1。
教師：是不是所有的純小數(shù)相乘的積都小于1呢？大家可以任意寫一個(gè)純小數(shù)相乘的算式來試一試。
學(xué)生用算式檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，只要是兩個(gè)純小數(shù)相乘的算式，其積必定要小于1。
教師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真不錯(cuò)，這樣一個(gè)規(guī)律對我們有什么幫助？
引導(dǎo)學(xué)生說：我們在生活中遇到純小數(shù)相乘時(shí)，如果計(jì)算出的結(jié)果比1大，用剛才的規(guī)律就能判斷這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，就是說用這個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律可以對我們的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。
教師：對，利用這個(gè)規(guī)律可以幫助我們對乘積進(jìn)行估計(jì)，從而檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。
(2)探索因數(shù)大小變化引起積的大小變化的規(guī)律
教師：除了剛才我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律外，在小數(shù)乘法中還有一些非常有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，想去發(fā)現(xiàn)嗎？
學(xué)生：想！
（課件出示：教科書第10頁課堂活動(dòng)第2題中的3.2×0.8，3.2×1.3，其中3.2用紅色顯示）
教師：先計(jì)算，再把計(jì)算的積與3.2比較，你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再組織學(xué)生小組討論、匯報(bào)。
學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)3.2×0.8的積比3.2小，3.2×1.3的積比3.2大。
教師：為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象?估計(jì)與什么有關(guān)？
學(xué)生討論后回答：估計(jì)與另一個(gè)因數(shù)有關(guān)。并猜測另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，它的結(jié)果小于3.2，另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，它的結(jié)果大于3.2。
教師：把另一個(gè)因數(shù)換成0.6和2.3試一試，看你的猜測對不對。
學(xué)生換后驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是正確的。
（課件出示：教科書第10頁課堂活動(dòng)第2題中的0.72×12，1.05×12，其中12用紅色顯示）
教師：用剛才得出的結(jié)論猜測這兩道算式的積哪個(gè)大于12，哪個(gè)小于12。
學(xué)生猜測后，請學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證自己的猜測。
教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么規(guī)律？
引導(dǎo)學(xué)生說出：兩個(gè)不等于0的數(shù)相乘，當(dāng)一個(gè)因數(shù)比1大時(shí)，它的積要比另一個(gè)因數(shù)大；當(dāng)一個(gè)因數(shù)比1時(shí)，它的積要比另一個(gè)因數(shù)小。
三、課堂小結(jié)
教師：今天我們探討了哪些問題？你解決了哪些問題？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，并對這些知識進(jìn)行梳理，使之條理化。
四、運(yùn)用鞏固
1．練習(xí)二第3題
要求學(xué)生運(yùn)用規(guī)律，不計(jì)算直接完成，再通過計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)。
2．練習(xí)二第6題
要求學(xué)生運(yùn)用規(guī)律直接進(jìn)行判斷，然后再改正。
3．練習(xí)二第5題
學(xué)生用自己喜歡的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，然后集體訂正。
【課后反思：本節(jié)課有以下這樣幾個(gè)特點(diǎn)：一是關(guān)注小數(shù)乘法在生活中的運(yùn)用，用學(xué)生匯報(bào)自己收集的有關(guān)小數(shù)乘法的數(shù)學(xué)問題來揭示課題，不但能避免單純的計(jì)算練習(xí)給學(xué)生帶來的厭倦感，而且還能讓學(xué)生感受小數(shù)乘法在生活中的運(yùn)用，在運(yùn)用中加深學(xué)生對算法的理解。二是重視學(xué)生對知識的探索過程，對例3的教學(xué)重點(diǎn)突出了“用0補(bǔ)位”的意義，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要補(bǔ)位？”“怎樣補(bǔ)位？”等問題，這樣學(xué)生經(jīng)歷了這類問題的探索過程，才能真正提高學(xué)生對知識的掌握水平。三是注重學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索和運(yùn)用，學(xué)生通過對因數(shù)和積的對比、觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不但增強(qiáng)了學(xué)生探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，而且從發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中打破了學(xué)生的一些習(xí)慣思維，提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。】