教學(xué)內(nèi)容：第二講 圖形的計(jì)數(shù)（四年級(jí)秋季思維訓(xùn)練教程）
課時(shí)：第一、二課時(shí)
課型：新授課
教學(xué)目的：
知識(shí)與技能
理解并掌握數(shù)線段的兩種方法：基本線段法、定端點(diǎn)法。
學(xué)會(huì)靈活地將數(shù)圖形（三角形、正方形、長(zhǎng)方形等）問題轉(zhuǎn)化為數(shù)線段問題。
過程與方法
通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)線段的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力，增強(qiáng)學(xué)生探究問題的本領(lǐng)。
在觀察、分析圖形的過程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生掌握從特殊到一般的研究問題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在觀察、總結(jié)歸納數(shù)線段的基本方法的過程中，體會(huì)探索新知的樂趣，養(yǎng)成善于思考，勇于探索，樂于交流的習(xí)慣。
在數(shù)圖形個(gè)數(shù)時(shí)，要求按一定的順序去做，做到不遺漏，不重復(fù)，提高學(xué)生的邏輯思維能力，養(yǎng)成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
通過觀察、分析復(fù)雜圖形并數(shù)出其中基本圖形的個(gè)數(shù)的過程中，促進(jìn)學(xué)生掌握類比轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。
難點(diǎn)：
如何將復(fù)雜圖形的計(jì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為線段的計(jì)數(shù)問題
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)舊知，凝疑導(dǎo)入
同學(xué)們，看看我左手上是什么？（粉筆）數(shù)數(shù)有幾只？（三只）。再看看老師右手上拿了什么？（紙）瞅瞅它們共有幾張呢？
我們兩三歲時(shí)家人就開始教我們數(shù)數(shù)了，所以剛剛那兩個(gè)問題對(duì)同學(xué)們來說都是小菜一碟，有沒有？但是，不知，同學(xué)們還是否記得我們之前學(xué)過一種稍微復(fù)雜一點(diǎn)的數(shù)數(shù)問題---數(shù)線段。
下面我們來簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)一下：
問題一：數(shù)一數(shù)下面圖形中共有多少條線段？
(10條)
線段：有兩個(gè)端點(diǎn)的直線組成的圖形
要求：不遺漏 不重復(fù)
展示與總結(jié)：
定端點(diǎn)法：4+3+2+1=10（條）
基本線段法：有4條基本線段
由兩條基本線段組成的線段：3條
由三條基本線段組成的線段：2條
由四條基本線段組成的線段：1條
共有4+3+2+1=10（條）
這道題有沒有喚起同學(xué)們對(duì)以前學(xué)過知識(shí)的記憶呢？同學(xué)們應(yīng)該都知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)且不斷發(fā)展的過程，隨著我們年齡和年級(jí)的不斷增加，我們會(huì)對(duì)同一個(gè)大問題進(jìn)行更深入的研究，所以，理所當(dāng)然，數(shù)數(shù)問題也需要我們對(duì)它進(jìn)行更深一步的探究。那么我們現(xiàn)在到底要研究什么樣的數(shù)數(shù)問題呢？-------圖形計(jì)數(shù)。
觀察分析，化難為易
本次課所講的“圖形計(jì)數(shù)”問題，相比較上題的數(shù)線段問題要稍微復(fù)雜一點(diǎn)，它所給出的圖形不再是線段的簡(jiǎn)單組合，而一般是由三角形，正方形，長(zhǎng)方形等基本圖形組合而成的，但它們的解題方法卻是一脈相承的，我們一般都是采用類比轉(zhuǎn)化的方法將復(fù)雜圖形的計(jì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成線段的計(jì)數(shù)問題。
例1：數(shù)一數(shù)下列圖形中正方形的個(gè)數(shù)。
（1）
要求：不遺漏 不重復(fù)
討論與交流：
解：基本正方形的個(gè)數(shù)：2 x 2=4(個(gè))
四個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數(shù)：1個(gè)
一共有正方形的個(gè)數(shù)：1+4=5（個(gè)）
拓展：組合正方形所需要的基本正方形的個(gè)數(shù)？
1 x 1 2 x 2 3 x 3 …… N x N
（2）
要求：不遺漏 不重復(fù)
討論與交流：
解：基本正方形的個(gè)數(shù)：3 x 3=9(個(gè))
四個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數(shù)：2 x 2=4個(gè)
九個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數(shù)：1個(gè)
一共有正方形的個(gè)數(shù)：9+4+1=14（個(gè)）
個(gè)人風(fēng)采展示：
（3）
總結(jié)：如果一個(gè)大的正方形是由N x N個(gè)相同的基本正方形組成的，那么這個(gè)大正方形中共有正方形的個(gè)數(shù)為：
N x N+(N-1) x (N-1)+(N-2) x(N-2)+……+1 x 1
練習(xí)：P6 第三題 （1）
例2：（1）圖中共有多少個(gè)正方形？
（2）圖中有多少個(gè)正方形含※號(hào)？
問題設(shè)置：此題能不能用例1的方法呢？你能發(fā)現(xiàn)例2與例1有哪些異同嗎？
同：都是數(shù)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，
異：組合的圖形是長(zhǎng)方形兒不是正方形，
解：（1）基本正方形的個(gè)數(shù)：4 x 3=12（個(gè)）
由4個(gè)基本正方形組合的大正方形的個(gè)數(shù)：3 x 2=6（個(gè)）
有9個(gè)基本正方形組合的大正方形的個(gè)數(shù)：2 x 1=2(個(gè))
一共有正方形的個(gè)數(shù)：12+6+2=20（個(gè)）
（2）所有基本正方形中含※的個(gè)數(shù)：1個(gè)
所有由4個(gè)基本正方形組合的大正方形中含有※的個(gè)數(shù)：4個(gè)
所有由9個(gè)基本正方形組合的大正方形中含有※的個(gè)數(shù):2個(gè)
含有※的正方形一共有：1+4+2=7（個(gè)）
練習(xí)：P6 第三題 （2）
例3：數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形？
（1）
要求：不遺漏 不重復(fù)
探究、展示、交流：
（轉(zhuǎn)化）
關(guān)鍵：三角形的個(gè)數(shù) AF上的線段的個(gè)數(shù)
解：（1）5+4+3+2+1=15（個(gè)）
個(gè)人風(fēng)采展示：
練習(xí)：P6 第一題（1） （2） （3）
例4：數(shù)出下列圖形中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)？
（1）
要求：不遺漏 不重復(fù)
探究、展示、交流：
（轉(zhuǎn)化）
關(guān)鍵：長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù) AB或CD上的線段的個(gè)數(shù)
解：AB上線段的個(gè)數(shù)：3+2+1=6（條）
AC上線段的個(gè)數(shù)：1條 （后加）
長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)：6 x 1=6（個(gè)） （后加）
設(shè)置疑問：長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)真的只與AB或CD上線段的個(gè)數(shù)有關(guān)嗎？會(huì)不會(huì)還和其他的線段有關(guān)呢？
(2)
要求：不遺漏 不重復(fù)
探究、展示、交流：
（轉(zhuǎn)化）
關(guān)鍵：長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù) A1B1或C1D1及A1C1或B1D1上的線段的個(gè)數(shù)
解：A1B1上線段的個(gè)數(shù)：3+2+1=6（條）
A1C1上線段的個(gè)數(shù)：2+1=3（條）
長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)：3 x 6=18(個(gè))
個(gè)人風(fēng)采展示：
(3)
總結(jié)：長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊上線段的總數(shù) x 寬邊上線段的總數(shù)
練習(xí)：P6 第二題
解決問題，發(fā)展能力：
P7 第四題
P6 第一題（4）
課堂小結(jié)：
作業(yè)布置：P7 第五題
教學(xué)反思：
板書設(shè)計(jì)：