重慶市永川區(qū)聚美小學 劉方利
一、教材依據(jù)：西師版四年級下冊第二章第三節(jié)27-29頁 探索規(guī)律
二、背景資料《新課程標準》指出：學生通過義務教育階段的學習，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。小學數(shù)學主要是以合情推理為主，適當滲透演繹推理。合情推理貫穿小學數(shù)學的各個內(nèi)容領域中，在尋找規(guī)律的過程中，更有利于發(fā)展學生的合情推理能力。《新課程標準》還指出：”要讓學生親身經(jīng)理將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程。數(shù)學課程的內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動的進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流。”課程標準解讀一書中指出：“能力的發(fā)展不是等同與知識與技能的獲得，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思想方法。新課程標準指出：教師要充分激發(fā)學生的學習積極性，為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會；引導學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗之上。創(chuàng)設與生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情景，讓學生觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗。建構主義認為：人的認識活動不是被動棘手，而是通過自己的經(jīng)驗主動建構。本案例反映了這樣的課程理念，主要獲得了在尋找規(guī)律中發(fā)展合情推理的樣本。
三、過程再現(xiàn)：
（一）創(chuàng)設情景，引入課題。
1． 在橫線上填上適當?shù)臄?shù)。
3 9 27
80 40 20
指名學生回答，你是怎樣想的？
2． 請把相應的圖形放在橫線處
師：這些數(shù)、圖形排列起來有一定的規(guī)律，在數(shù)學上還有很多變化的規(guī)律，今天我們一起探索積的變化規(guī)律。（板書課題：探索積的變化規(guī)律）
（二）提供信息，探究一個因數(shù)不變，積的變化規(guī)律。
1．CAI課件演示（或DV短片播放）購物情景，生聽對話。
小明：阿姨，我買筆記本。
阿姨：有每本3元的，有每本5元的，你要買哪種？
小明：我買2本3元的。
小東：我也要買3元的。
阿姨：你買幾本？
小東：我買4本。
小蘭：我也要買6本。
小紅：我要買8本。
師：聽了對話，你可以提出什么數(shù)學問題？會解決嗎？
指明學生回答，并有意識的板書。
2．獨立探究。
師：請從上往下、再從下往上觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么？再具體觀察，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？
3．匯報交流各自的發(fā)現(xiàn)。并板書學生的發(fā)現(xiàn)。
師：所有的乘法算式都有這個規(guī)律嗎？你怎樣驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的？
4．總結提升。
師：這些規(guī)律都是正確的，你能用簡潔的語言把這兩個規(guī)律概括成一句話嗎？
（三）合作探究兩個因數(shù)變化，積的變化規(guī)律。
師：剛才探究出了一個因數(shù)不變，積的變化規(guī)律，真了不起。你還想知道什么？
生：兩個因數(shù)都擴大（縮小）積會怎樣變化？
1． 出示例2，小組合作探究，兩個因數(shù)同時擴大（縮小），積有什么變化？
因數(shù) 1 2 4 8 ……
因數(shù) 2 6 12 24 ……
積 ……
2．匯報交流。 交流時學生可以舉例說明，也可以用自己的語言敘述。
3．舉例說明。指明學生上黑板寫出例子，并說明變化情況。
（四）課堂活動
1．不計算，直接寫出得數(shù)。
12×3 =36 8×4 =32 48×23=1104
12×30 = 16×8 = 24×23=
12×300 = 24×8 = 12×23=
12×3000 = 12×4 = 12×46=
2．王師傅2小時生產(chǎn)120個零件，照這樣計算，12小時生產(chǎn)多少個零件？
3． 學校操場的面積是2300平方米，為了滿足同學們活動的需要，現(xiàn)在準備擴建，長擴大2倍，寬擴大3倍，擴建后操場的面積是多少平方米？
（五）課堂小結：今天你們發(fā)現(xiàn)了因數(shù)與積的變化規(guī)律，感悟到了哪些數(shù)學方法？
四、案例反思
（一）創(chuàng)設了切實有效的學習情景。教材是知識的載體，是供教師運用，學生閱讀的文字材料。本課時更好地體現(xiàn)了新課程的教材觀：教師要領會編者意圖，創(chuàng)造性的使用教材。《新課程標準》明確指出：要創(chuàng)設與生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情景。新課程的基本理念之一就是引導學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。愛因斯坦說：提出一個問題比解決一個問題更重要。在為學生提供探究平臺時選取了發(fā)生在學生身邊的購物數(shù)學事實，從對話中提出簡單的數(shù)學問題，這樣不但培養(yǎng)學生的傾聽習慣，而且還培養(yǎng)了學生的問題意識。所以這樣改變教材的呈現(xiàn)方式是富有創(chuàng)意的，也是切實可行的。
（二）提供了如何培養(yǎng)學生的合情推理的樣本（案例）。合情推理包括歸納推理和類比推理，本課時主要體現(xiàn)的是歸納推理。教師運用富有啟發(fā)性的語言讓學生在探究規(guī)律的過程得到了發(fā)展學生合情推理的方法：觀察發(fā)現(xiàn)-猜想-驗證-概括提升。觀察：1.讓學生獲得觀察的方法：整體觀察、有序觀察、部分觀察。2.在觀察中發(fā)現(xiàn)具有某種規(guī)律的可能性，提出某種猜想。猜想：獲得規(guī)律的方法：把在觀察中獲得的特殊例子放到一般情況下也有這種可能性嗎？從特殊到一般。那么，所有的一個因數(shù)不便，另一個因數(shù)擴大（縮小）幾倍，積也擴大（縮小）相同的倍數(shù)嗎？驗證-任意舉出特例進行驗證，舉例具有任意性，結論是可靠的。概括提升-用簡潔的數(shù)學語言概括出這個規(guī)律的內(nèi)涵，形成數(shù)學經(jīng)驗。這一過程符合兒童的思維特征和小學數(shù)學的特點，是發(fā)展學生合情推理的有效模式。本課時教師始終讓學生說出思考的過程，讓學生從中感悟到數(shù)學思想和方法，并建構到自身的數(shù)學經(jīng)驗中，遷移到例2的探究過程中。從例1很容易類比出兩個因數(shù)同時變化，積有什么變化呢？讓學生猜想，“你還會想到什么問題？”給予學生足夠提問的空間。
（三）充分體現(xiàn)了靈活的學教方式。《新課程標準》指出：學生是學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者；動手實踐、自主探索、合作交流是學習數(shù)學的重要方式。本課時教師在學生已有倍數(shù)知識的基礎上讓學生自主探究例1，并且引導學生怎樣觀察，讓學生在充分交流地基礎上，概括出積的變化規(guī)律。例2在學生已有的規(guī)律的基礎上，提出新的猜想，讓學生在計算的過程合作探究，更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（四）擴展例題價值，提高課堂教學實效。認知心理學指出：數(shù)學認知結構是“人們頭腦中的數(shù)學知識（經(jīng)驗）按照自己的理解的深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特征，組合成的一個內(nèi)部規(guī)律的整體結構。”為了使學生更好的建構自己的認知網(wǎng)絡，在課堂活動中滲透一些數(shù)學思想是重要的，也是必要的。本課時充分擴展了例題的價值。在準備體中，不僅復習了倍數(shù)知識，而且還滲透了數(shù)列、、極限、變化數(shù)學思想。例1不僅為學生提供了探究的平臺，而且還訓練了學生的聽力，培養(yǎng)了收集信息、處理信息的能力。在探究過程中，滲透了一一對應的函數(shù)思想、正比例函數(shù)等。課堂活動2中不僅是運用所學知識解決簡單的實際問題，同時也是正比例應用題。這樣，一題的價值得到了充分的擴展，為學生發(fā)展奠定了基礎，提高了課堂教學的實效。