第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：認識三角形 第 1 課時 總第 課時
教學目標：
1.通過動手操作和觀察比較，認識三角形的特點，理解和掌握三角形的定義。
2.結合具體情境認識三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含義，能在三角形內畫出對應邊上的高。
3.在學習活動中培養學生的空間思維能力，感受數學知識與生活的密切聯系。
教學重點：認識三角形的基本特征。
教學難點：畫三角形指定邊上的高。
教學準備：課件
教學過程：
一、情境引入
1.課件出示教材第75頁例題1情境圖。
師：同學們，我們以前認識過三角形，仔細觀察情境圖，你能在圖上找出三角形嗎？
學生先說說哪里有三角形，再讓學生在圖上描出來。
提問：生活中哪些物體上也有三角形呢？
師生交流后說一說。
2.導入新課。
三角形在我們的生活中有著廣泛的應用，它有什么特點呢？這節課我們就來深入探究三角形的相關知識。（板書課題）
二、交流共享
（一）認識三角形的定義
1.畫三角形。
師：大家找了這么多三角形，能想辦法畫一個三角形嗎？
學生用三角板在練習本上畫出一個三角形。
2.觀察三角形的特點。
（1）請同學們在小組內觀察畫出的三角形，想一想：三角形有什么特點？把你的想法在小組內交流。
（2）組織全班交流。
通過交流，引導學生得出三角形的以下特點：
①三角形有3條邊，3個角。
②三角形的3條邊都是線段。
③這3條線段要首尾相接地圍起來。
3.認識三角形的定義。
教師指出：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。
教師在黑板上畫出一個三角形，引導學生觀察這個三角形，說一說：三角形有幾個頂點？分別指出三角形的3個頂點、3條邊和3個角。
教師結合學生的匯報，在三角形上標出“頂點”“角”“邊”。
4.完成教材第75頁“試一試”。
（1）出示題目，學生讀題，說說各自對題目的理解。
（2）學生獨立在教材的方格紙上畫一畫后，教師展示學生的畫法。
（3）觀察比較。
提問：觀察圖形，你有什么發現？
引導學生發現：不在同一條直線上的三個點都能畫出一個三角形。
（二）認識三角形的高和底
1.課件出示教材第76頁例題2人字梁圖。
學生獨立觀察圖。師提問：你能量出右圖中人字梁的高度嗎？
學生動手在教材上的人字梁圖上量一量。
2.組織交流。
提問：你量的是哪條線段？它有什么特點？
指名學生結合投影圖說一說。
明確：人字梁的高度是上面的頂點到它對邊的距離；量的線段與人字梁的底邊互相垂直；圖中人字梁的高度是2厘米。
3.介紹三角形的高和底。
教師結合圖進行介紹：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
強調：高要用虛線表示，并標上垂直符號。
在黑板上先畫一個三角形，教師邊示范邊說：以這條邊為底，現在要找它的高。
教師用三角板的直角邊和它重合，（不斷移動）說說它的垂線有多少條？（無數條）其中只有一條很特殊，你能說說是哪一條嗎？（從對面的頂點畫下來的這條垂線）用虛線畫一畫。
三、反饋完善
1.完成教材第76頁“試一試”。
先讓學生在教材的三角形上畫出底邊上的高，然后和同學交流畫法。
提問：三角形一共有幾條高？
引導學生得出：底和高是一對一對出現的，三角形有三條底，也就有三條高。
2.完成教材第76頁“練一練”第1題。
這道題是加深學生對三角形特點的認識。
先讓學生獨立判斷，再說說判斷的理由。
3.課件出示：畫出每個三角形底邊上的高。
強調：第一個圖形是直角三角形，直角三角形一條直角邊是底，另一條直角邊就是這條底上的高。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：三角形三邊的關系 第 2 課時 總第 課時
教學目標：
1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。
3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。
教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。
教學難點：運用三角形三邊的關系解決實際問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？
2.復習三角形的各部分名稱。
提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？
引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……
3.導入新課。
三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）
二、交流共享
1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？
2.操作交流。
（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。
教師巡視，了解學生的操作情況。
（2）小組交流。
布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。
（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？
學生回答預設：
①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。
②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。
③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？
引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教師小結：因為4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能圍成三角形。
3.探索規律。
師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？
（1）布置探索任務。
從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？
（2）學生獨立探索。
（3）交流匯報。
第①種情況：4+5>8、4+8>5、5+8>4；
第②種情況：4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。
4.驗證規律。
提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？
（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。
（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）
（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。
（4）總結規律。
提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？
師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？
5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？
引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。
三、反饋完善
1.完成教材第78頁“練一練”第1題。
先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。
2.完成教材第78頁“練一練”第2題。
這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：三角形的內角和 第 3 課時 總第 課時
教學目標：
1.組織學生通過量、剪、拼等實踐活動，發現、驗證三角形的內角和是180 ，并能運用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2.讓學生經歷探究三角形的內角和的過程，培養學生的創新意識、探究精神和實踐能力，滲透“轉化”的數學思想。
3.使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。
教學重點：探究并發現“三角形的內角和是180 ”。
教學難點：
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.復習用量角器量角的知識。
我們已經學過測量角的度數的方法，誰能說說用量角器測量時要注意什么？
指名學生口答。
2.認識三角尺上的三個角。
提問：誰來說說三角尺上的三個內角分別是多少度？
引導學生說出90 、60 、30 。
出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數：90 、45 、45 。
追問：你知道每個三角尺3個內角的和是多少度嗎？
學生計算后指名回答。
90 +60 +30 =180
90 +45 +45 =180
3.導入新課。
每個三角尺3個內角的和都是180 。其他三角形3個內角的和也是180 嗎？今天這節課我們就一起來探究三角形內角和的問題。（板書問題）
二、交流共享
1.量一量，算一算。
（1）從教材第113頁剪下3個三角形，小組合作，用量角器量出每個三角形3個內角的度數。
學生操作，教師巡視，并提醒學生使用剪刀時要注意安全。
剪下三角形后，提示學生進行小組分工合作，兩個學生負責用量角器量每個角的度數，另外兩個學生負責記錄和計算，并填寫下表。
三角形
名稱 3個內角的度數 3個內角度數的和
①
②
③
（2）匯報交流。
由于學生的操作會有誤差，因此有的學生計算出的內角的和可能不是180 ，但一定會接近180 。
（3）回顧交流。
提問：通過剛才的匯報交流，我們發現有些同學計算出三角形的3個內角的和是180 ，有些同學計算出的三角形的3個內角的和不是180 ，這是為什么呢？
引導學生明白在測量和操作過程中存在一定的誤差。
引導思考：看來用測量的方法還不能確定三角形的內角和到底是不是180 。那還有什么方法可以得出三角形的內角和呢？
2.拼一拼，看一看。
啟發：我們用三角尺可以拼出許多度數不同的角來，那這樣的三角形紙片上的三個角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？
（1）讓學生想辦法把每個三角形的3個內角拼在一起。
學生拼完后，教師展示學生的各種拼法。
（2）組織觀察。
提問：觀察這幾種拼法，不管怎么拼，它們最終都拼成了一個什么角？
引導學生觀察得出：每個三角形的3個內角拼在一起，都拼成了一個平角。
追問：通過這個操作過程，你發現了什么？
匯報：三角形的內角和等于180 。
3.動手操作、驗證發現。
師：剛才同學們通過拼一拼發現三角形3個內角的和是180 ，現在我們就一起來驗證一下這個發現到底對不對。
（1）學生任意畫一個三角形。
（2）將三角形剪下來，拼一拼。
（3）量一量拼成了什么角。
三、反饋完善
1.完成教材第79頁“練一練”。
出示題目后，要求學生先計算，再匯報結果。
說一說：你是怎樣算出∠3的度數的？讓學生說說計算的方法。
小結：我們知道了三角形的內角和是180 ，就可以根據這個規律，用180 減去三角形的兩個內角，求出第三個未知角的度數。
2.完成教材第81頁“練習十二”第10題。
這道題也是根據三角形的內角和的特點來求三角形中未知角的度數，前兩小題和“練一練”的思路相同，第3小題是直角三角形，可以用“90 減一個銳角”的方法來求另一個銳角。
3.自學教材第79頁“你知道嗎”。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
課題：練習十二 第 4 課時 總第 課時
教學目標：
1.通過練習進一步鞏固對三角形的定義和三角形的特點，能夠熟練運用這些知識解決實際問題。
2.在練習過程中，能靈活運用知識解決問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。
3.滿足不同層次的學生對知識的需求，拓展學生的思維，培養學生良好的合作意識和探究意識。
教學重點：加深對三角形定義和特點的認識與理解。
教學難點：靈活運用三角形的特點解決實際問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、知識再現
1.提問：怎樣的圖形叫作三角形？什么是三角形的高？三角形的高有幾條？三角形有哪些特點？
2.揭題：
今天這節課，我們就運用三角形的這些知識來解決問題。（板書課題）
二、基本練習
組織學生完成教材第80~81頁“練習十二”
1.第1題。
畫高是每個學生都必須掌握的技能。這道題中第三小題是一個直角三角形，直角邊上的高不用重新畫，只要在另一條直角邊上標出就可以了。
2.第2題。
這是一道開放題，由于等底等高的三角形可以畫無數多個，因此這道題的答案不唯一。
3.第6題。
這道題是練習用“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”的知識來解決問題。
（1）先量出兩根小棒的長度。
（2）再小組交流探究第三根小棒的長度范圍。
第三根小棒的長度要大于前兩根小棒長度的差，小于前兩根小棒長度的和。
三、綜合練習
1.第7題。
這道題也是有關三角形三邊關系的練習，已知三邊之和，確定三條邊的長度。
2.第11題。
學生在完成這道題時，經常會誤以為用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，那么拼成的三角形內角和就是原來三角形內角和的兩倍。
為了避免出現這樣的錯誤，練習時教師可以讓同桌交換一個三角尺，使每個學生都有兩個相同的三角尺，再拼一拼，最后觀察得出拼成的三角形內角和還是180 。
3.第12題。
這道題是通過學生動手操作來形象感知三角形的內角和，可以讓學生邊折邊觀察。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
五、課堂作業
《補》