咸豐縣丁寨鄉蒲草小學 張敏
【教材分析】
本節教學的《三角形三邊的關系》是人教版課程標準實驗教材四年級下冊第82頁的內容。三角形三邊關系是在學生已經初步認識角，認識三角形，知道三角形有3條邊，3個頂點，三個角，以及三角形具有穩定性的學習基礎上的延伸。本節教材強調通過直觀操作來認識、體驗、探索圖形的性質。讓學生通過操作獲得一些數據，特別重視對探索過程的親身體驗。學好這部分內容，不僅可以豐富學生對三角形的認識和理解，培養學生思維的嚴密性，發展學生的空間觀念，同時還為后續的幾何圖形知識的學習積累一定的經驗。
【學生分析】
在以往空間與圖形的學習過程中，學生已初步養成了動手操作的意識;對角、三角形的分類等建立了基本概念。但學生從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進行學習和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經驗，固而學生在學習該段內容時，會有與生活實踐脫離的感覺。學生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識的理解對學生來說有相當的難度，學生不夠自信，沒有勇氣參與，學習的興趣和主動性不足，無法完全獨立的進行探究活動。需要老師以學生體驗過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導。
【設計理念】
“三角形三邊的關系”是人教版課程標準實驗教材四年級下冊“三角形”中的第三課時，該課時是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現,同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力,它還將在以后的學習中起著重要的作用。教學中，教師根據小學生喜歡玩的天性，首先設計讓學生折塑料管引發學生猜想，使學生一開始就進入學習狀態，同時產生認知沖突，為后面的學習鋪好路。再用小棒圍三角形進行驗證，引導學生動手操作、觀察比較、交流、抽象概括，當學生發現三角形三邊的關系后，教師這時再出示書上的一組數據讓學生判斷，訓練學生靈活運用知識的能力，接下來教師出示書上的情景圖，讓學生學會運用知識解決實際問題，這一環節的設計，主要是引導學生學會看書，畢竟書本是我們學習最直接的資料之一，我們應好好的加以運用。本節課的后半部主要是出示一些實際問題，讓學生在解決問題地過程中理解、掌握本節課的重點。
【學習目標】
知識與技能：使學生發現并理解：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。
過程與方法：讓學生通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養學生發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。
情感態度價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅
教學重點：三角形三邊關系的實驗與探究。
教學難點：利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。
【教學準備】課件、飲料吸管、小棒
【教學過程】：
一、設疑導入
1、設疑。
師：請同學們看屏幕，你看到了什么圖形？
生：三角形
師：幾條線段可以圍成一個三角形？（三條）三條線段一定可以圍成一個三角形嗎？
學生討論，然后在小組內交流自己的想法。
2、折飲料管初步感知
請學生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個三角形。
師：剛才大家都非常積極主動，不過有的同學能圍成一個三角形，有的同學卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學來展示一下自己沒有圍成三角形的作品？
展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個三角形？
組織學生討論，交流匯報：
生1：如果上面兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，就能圍成一個三角形了。
生2：我不同意你的看法，因為上面的兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等時，組合成的圖形就平行或者重合了。
生3：我認為只有上面兩根小棒的長度的和大于下面的小棒，才可能圍成一個三角形。
師：剛才，同學們都發表了各自的看法，有的同學認為兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，可以圍成一個三角形。也有的同學反對，還有的認為兩根小棒的長度的和大于長的小棒，才可能圍成一個三角形。然而，這僅僅是我們的猜想。什么樣的三根小棒才可以圍成一個三角形呢？看來三角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關系，那是什么呢？今天啊，我們就來當一回小小數學家，去探索和發現三角形三邊之間的關系。（板書：三角形邊的關系）
【設計意圖：學生通過折飲料吸管，在實踐中發現數學問題，引發了認知沖突。教師組織學生討論讓學生初步感知能否圍成一個三角形，與三角形的三條邊長度有關，為學生進一步學習“三角形三邊的關系”指明探索方向。】
二、實驗感悟
1、合作探究
師：為了弄明白三角形三條邊之間的關系，我們來做一個實驗：
學生拿出課前準備好的信封，內有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根
師：我們先來學習“小組合作學習”的要求（課件顯示，指名朗讀）
操作要求：
①測量每一組三根小棒的長度，并填入實驗記錄表中。
②算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長度和與第三根小棒長度的關系。
③一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負責指導。
學生分組實驗，師巡視指導。
2．匯報交流結果
師：請各小組匯報、展示實驗結果。
實驗結果記錄表（能圍成三角形的畫“√”，不能圍成三角形的畫“×”）
小棒的長度（厘米） 能否圍成三角形
第一根 第二根 第三根
4 5 10
4 6 10
5 6 10
4 5 6
【設計意圖：放手讓學生做實驗探究規律，比教師平鋪直敘更有利于知識的內化，讓學生動手量一量、比一比等實驗探究活動能更有效地幫助學生經歷知識的形成過程，發現三角形任意兩邊的和與第三邊的關系。】
3．探索發現
師：請大家把剛才實驗的結果分成兩類，怎么分？
根據各小組的匯報進行整理。
表中：不能圍成三角形的是那幾組數據？任意兩邊的和與第三邊的關系怎樣？
表中：能圍成三角形的是那幾組數據？任意兩邊的和與第三邊的關系怎樣？
（1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。
①師：同學們通過動手實踐，發現4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍三角形，咱們再來驗證一下。
課件演示：當三根小棒分別是4厘米、5厘米和10厘米的時候，圍不成三角形。
師：為什么圍不成呢？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？
引導學生得出：4＋5＜10，所以圍不成，并填入表一。
②師：下面我們再來驗證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒。
課件演示：當三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時候，也圍不成三角形。
師：為什么圍不成呢？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？
引導學生得出：4＋6=10，所以圍不成，并填入表一。
師：請大家認真觀察表一，說一說什么樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？
引導學生說出：兩根小棒（線段）的長度的和小于或等于第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個三角形。
（板書：兩條線段之和≤第三條線段→不能圍成三角形）
【設計意圖：在學生通過實驗操作，獲得較豐富的感性認識的基礎上，引導學生算一算、觀察比較，并借助課件直觀的演示和教師適時、適度的點撥，讓學生自主發現不能圍成三角形的原因。】
（2）探究三角形三邊的關系。
①猜想：
師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請同學們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線段一定能圍成一個三角形？
生：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）→能圍成三角形
（生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）→能圍成三角形”后師板書：兩邊的和大于第三邊→能圍成三角形，同時，教師在旁邊畫上“？”）
②驗證猜想：
師：你們的猜想對不對呢？請大家拿出表二，先用數學關系式表示能圍成三角形的三根小棒的長度關系，看看誰能從中發現三角形三邊的關系，并驗證自己的猜想。
生小組討論、驗證，填寫表二。
生分組匯報驗證過程與結論。
③完善猜想：
質疑：同學們有沒有發現（引導學生觀察表一），咱們在動手操作的時候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍成一個三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（師把這兩個式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結論啊？怎么回事呢？
下面先請大家把表一填寫完整，再與表二比較，看看有什么新的發現？同桌可以互相討論。
生討論后匯報、交流，引導學生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個三角形。
進一步引導學生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）
【設計意圖：4＋10＞5，而4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒卻圍不成三角形，給學生制造矛盾，引發思維沖突，引導學生自覺進行深入、周密的深層次思考，發現只通過一組“兩條線段的和＞第三條線段”來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的，進而明確“給定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，這樣的三條線段才能圍成一個三角形”，這樣學生對“任意”的理解也就水到渠成了。】
三、鞏固深化
師：剛才大家通過實驗、探索，發現了三角形三條邊的關系。
1．獨立完成課本P86第4題。
師：剛才同學們通過自己的探索，發現了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊”這一數學規律，表現得非常棒，現在你能運用這個結論來判斷給出的三條邊能否圍成一個三角形嗎？
逐題出示：
（1） 3厘米 5厘米 4厘米 （2）7厘米4厘米 3厘米
（3）2厘米 6厘米 2厘米 （4）3厘米 3厘米 5厘米
生：匯報，并說明判斷的方法，然后課件演示驗證。
師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什么嗎？
（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊。）
師：是的，所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時往往只要看較短的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對。
2．生活中的數學
出示：
師： 通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動腦筋，一定會取得令人滿意的結論的。下面請同學們觀察小明上學示意圖，有幾條路可以走？你會選哪條路？請說說你選擇的依據？
3、拓展
為10厘米、4厘米兩根吸管再配一根吸管圍成三角形，還可以配多長的吸管？有多少種方法？有范圍限制嗎？
【設計意圖：聯系生活實際，充分挖掘教材資源，練習設計層層深入，既鞏固了新知，又拓展了學生的思維，培養了學生的創新意識和解決問題的能力】
四、回顧總結
師：通過這節課的學習你有什么收獲？是怎樣學習的？還有哪些不明白的？
【通過談收獲，說方法，提疑問，學生間互相補充，共同完善，有利于培養學生的學習能力，有利于幫助學生形成自我反思的意識】
五、教學反思
三角形的三邊關系是在學生了解了三角形的一些基本特征的基礎上學習的，學生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學生首次接觸，短短的四十分鐘之內，要讓學生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關系這個結論，并加以運用，并非易事。因此教學中我很注重引導學生在已有的知識與經驗的基礎上展開教學，通過動手操作實驗、合作學習、討論交流等學習活動，引導學生自主探索發現數學規律，親歷體驗數學、感悟數學的過程，感受成功的喜悅和數學的魅力，較好完成了本節課的預期目標。我將從以下三方面反思本節課的課堂教學：
一、以學生為主體，關注學生親身經歷知識的形成過程。本節課的一個突出特點就在于學生的實際動手操作上，具體體現在以下兩個環節：一是導入部分--讓學生折飲料吸管進行操作活動引導學生猜想“三根小棒或三條線段能否圍成一個三角形，可能與什么有關？”從而很容易得出“與三根小棒或三條線段的長度有關系”，那么它們之間有著怎樣的關系呢？今天我們就一起來研究這個問題。這樣很自然地激起學生的探究欲望，為后面的新課做了鋪墊。二是新授部分：學生用手中的學具（小棒等）按要求圍三角形，并且做好記錄。這個活動為每個學生提供了自主參與的平臺--動手操作、觀察比較、討論交流、抽象概括，讓每個學生都能成為數學知識的探究者、發現者，在此基礎上觀察、發現、比較，從而得出結論。教學中，我設置這些實際動手操作、共同探討的活動，既滿足了學生的精神需要，又讓學生在濃烈的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功的快樂。
二、整合教材，動態呈現，讓教材“活”起來。
現代課程論主張 “用教材教”，教師不應只是被動的課程執行者，而應成為課程的開發者和創造者。根據教學要求，從學生的實際出發，創造性地處理教材--合理取舍，科學整合，適當延伸。改變教材的呈現形式，合理運用課件，把靜止的畫面變為動態的、有利于激發學生興趣的、有利于學生主動參與數學活動和引發數學問題的情境，給學生營造濃濃的探究氛圍，為學生搭建廣闊的探究平臺，促使學生積極地去進行探索，使學生學得更積極主動、富有個性。本節課我根據教學內容的特點和學生的實際情況，跳出教材，先讓學生折飲料吸管引發學生猜想，再用小棒圍三角形進行驗證，讓學生在具體操作活動中，產生思維沖突，激起學生的問題意識和探究意識，而對于書上的生活情境主題圖--“小明上學問題”，我調整到鞏固應用環節，同樣也讓學生體會到數學與生活的密切聯系以及學習數學的價值
三、練習設計層層深入
本節課我設計了三個練習：1、判斷能否圍成三角形。2、小明從家到學校走哪條路最近？ 3、配第三根吸管。
一節數學課，學習效果好不好？最直接有效的方式就是通過練習得到的反饋。而學生之間參差不齊，為了能兼顧全班學生的整體水平，我在練習設計上緊密聯系學生生活實際，充分挖掘教材資源，主要采用了層層深入的原則，先是基礎知識的練習；然后用三角形的知識解決實際問題；最后增加拓展延伸題，讓優等生在這個知識點上的學習更進一步。而每一道題都運用了本節課的知識，每一道題目的呈現方式又都不同。這樣既能讓后進生跟得上，又能激發優等生的學習興趣，讓全班學生共同進步。