[內(nèi)容摘要] 前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“真正的學(xué)校應(yīng)當(dāng)是一個(gè)積極思考的王國。”數(shù)學(xué)教學(xué)正是思維活動(dòng)的教學(xué)。<數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)>也提出讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題.增強(qiáng)應(yīng)用意識，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該始終發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。現(xiàn)在，新課標(biāo)提出:要讓學(xué)生自己去感悟解決問題的過程，在感悟中轉(zhuǎn)換思維方式。
[關(guān)鍵詞] 感悟 動(dòng)態(tài)探索 思維方式
傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)與新課程“解決問題”教學(xué)兩者關(guān)系的認(rèn)識不清是數(shù)學(xué)教師深感困惑的問題。以前我們熟悉的以培養(yǎng)學(xué)生解題能力為目的的“應(yīng)用題”教學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在以發(fā)展學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力為核心的“解決問題”的教學(xué)，已經(jīng)是時(shí)代的趨勢。低年級學(xué)生年齡小，知識經(jīng)驗(yàn)和能力水平不是很強(qiáng)，解決問題中如何讓學(xué)生數(shù)學(xué)地思維,在感悟中轉(zhuǎn)換思維方式？就這些問題，本人進(jìn)行了以下思考：
一、在認(rèn)識的過程中形成思路
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)化的過程，而讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)化的能力便是“解決問題”教學(xué)所要達(dá)成的目標(biāo)之一。首先，形成思路的基礎(chǔ)是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，不是在零起點(diǎn)上接受思路。思路是在學(xué)生內(nèi)部解決問題的過程.通常是進(jìn)入情境收集,整理信息,學(xué)生憑已有經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解題,反思解題過程提煉思路。教學(xué)中要把解題的步驟與方法作為對象，在再認(rèn)識的過程中形成思路。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,展示自己的思考過程,啟迪自己的思維。
1.解決問題的過程就是學(xué)生的感悟過程
特級教師詹明道老師認(rèn)為，解決問題是指綜合地創(chuàng)造性地通過運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識，且結(jié)果不是單純的練習(xí)題，而是去解決實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。在教蘇教版二年級數(shù)學(xué)下冊第82頁例題時(shí)，教師設(shè)計(jì)了下面的過渡復(fù)習(xí)題:大猴采了3筐桃,每筐12個(gè)，小猴采了6個(gè).大猴采了多少個(gè)?兩只猴一共采了多少個(gè)?學(xué)生解答后,教師把中間的一個(gè)問題”大猴采了多少個(gè)?去掉,這道題就變成了一道兩步計(jì)算的實(shí)際問題：大猴采了3筐桃,每筐12個(gè),小猴采了6個(gè)，兩只猴一共采了多少個(gè)? 教師問這道題你是怎么解答的？先算什么？學(xué)生異口同聲地答：先算大猴采了多少個(gè)桃?教師追問：為什么先算大猴采了多少個(gè)？一名男生站起來大聲地說:要求兩只猴一共采了采了多少個(gè)?必須知道大猴采了多少個(gè)和小猴采了多少個(gè)?大猴采的個(gè)數(shù)沒有直接告訴我們,因此要先求大猴采的個(gè)數(shù).那么求大猴采的個(gè)數(shù)利用哪兩個(gè)條件計(jì)算呢？這樣，學(xué)生就初步認(rèn)識了兩步計(jì)算的問題，體驗(yàn)了解題的思路，感悟了第一步計(jì)算的重要。新課程中對解決問題的教學(xué)改革，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)仍是重要環(huán)節(jié)，它承載著學(xué)生的認(rèn)知“由表及里”、“由淺人深”的質(zhì)的飛躍。
2.在解決問題的過程中動(dòng)態(tài)探索
在以往的數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，由于教師過于重視學(xué)生對運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的牢固掌握，就把課堂教學(xué)的大部分時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)題型以及解決問題的操
練，以使學(xué)生在短期內(nèi)形成熟練的解題技巧。但是，現(xiàn)實(shí)生活中，不可能出現(xiàn)問題情境正好與應(yīng)用題體系的某個(gè)題型完全匹配的現(xiàn)象，也正是基于現(xiàn)實(shí)的需要，教師要力求通過讓學(xué)生經(jīng)歷對新情境中數(shù)學(xué)問題的解決過程，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力。形成思路的方法是回顧解決問題的過程，在解決問題的過程中動(dòng)態(tài)探索。學(xué)生在二年級下冊82頁的例題學(xué)完后,教師又出示了兩道對比題: (1)有42個(gè)桃，吃了27個(gè)，還剩多少個(gè)？(2)有42個(gè)桃，吃了3天，每天吃9個(gè)，還剩多少個(gè)桃？這兩道題有什么相同和不同之處?你是怎么算的?學(xué)生輕松地找出了相同之處,不同之處就是第2題吃了多少個(gè)?沒有直接告訴我們,這是與上一道例題的不同處，也是解題思路的一次發(fā)展。先算什么？仍然通過整理已知條件、充分理解題意才能想到。這道題讓學(xué)生繼續(xù)體會(huì)理解題意的重要，低年級學(xué)生口頭表達(dá)能力差,學(xué)習(xí)從已知條件思考先算的數(shù)量。在從“現(xiàn)實(shí)情境”抽象出“數(shù)學(xué)問題”雖然不必要求學(xué)生在語言表述上作過多精致的表述，而應(yīng)該提供相對真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中動(dòng)態(tài)探索、理解感悟數(shù)量關(guān)系。這種明顯帶有個(gè)體“數(shù)學(xué)思考”成分的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的關(guān)鍵所在。
二、在解決問題的過程中提煉出思路
1.讓學(xué)生思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系
蘇教版教材的特點(diǎn)就是將“數(shù)與運(yùn)算”融人生活問題情境中，在解決問題過程中引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算意義，掌握算法。低年級學(xué)生年齡小，只有通過對解決問題過程的回顧，才能促進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的內(nèi)化。例如，同樣是教學(xué)加法，一年級教材通過多種不同的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生感知：一上教材40頁“3個(gè)男生和2個(gè)女生在澆花，澆花的一共有多少人?” 后來在原有的基礎(chǔ)上又增加一部分(動(dòng)態(tài)) “3個(gè)人在澆花，又來了2個(gè)人，現(xiàn)在有多少人?”學(xué)生深刻地感悟到求現(xiàn)在有多少人就是把原來的3人和又來的2人合在一起用加法計(jì)算。在解決問題的過程中輕松地理解了加法的含義。再如“紅花片有11個(gè)，綠花片比紅花片多3個(gè)，綠花片有幾個(gè)?”求綠花片有幾個(gè)？就是求比11多幾的數(shù)是多少？用什么方法計(jì)算？學(xué)生在“比較”情境中知道了求較大的量用加法計(jì)算，求較小的量用減法計(jì)算等。在解決問題的過程中只有以各種方式不斷拓展對運(yùn)算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學(xué)生對運(yùn)算意義的建構(gòu)。在此過程中，學(xué)生也會(huì)有意識地思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學(xué)生解決問題能力的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.轉(zhuǎn)換思維方式，獲得數(shù)量關(guān)系模型
數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實(shí)際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過一個(gè)梳理和歸納的過程。而運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來提煉數(shù)量關(guān)系是此項(xiàng)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對一個(gè)問題情境，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生基于自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，如二年級下冊練習(xí)十二中有這樣一題:星星書店一天內(nèi)售出幾種書的情況如下表,算出每種書的總價(jià).學(xué)生從表格中搜集到了<計(jì)算機(jī)世界>,<數(shù)學(xué)樂園>,<我們愛科學(xué)>這幾本書的單價(jià)和數(shù)量后,通過討論,算出了總價(jià)。從而得出了數(shù)量關(guān)系的抽象概括:單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。像這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考問題，對發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性會(huì)起到很大的作用。由此可見，新課程并沒有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的前提下進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。
3，通過感悟，鼓勵(lì)思路多樣
解決問題過程中所用的思路，它是解決問題的行動(dòng)指南，具有指導(dǎo)性、靈活性。一個(gè)人的思路應(yīng)用好壞直接影響解決問題的過程。解決問題思路的學(xué)習(xí)，不可能脫離解決問題的過程，必須和解決問題緊密結(jié)合在一起。也就是說，解決問題思路的學(xué)習(xí)是基于解決問題，為了解決問題服務(wù)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問題的途徑，通過整理信息明確把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的思路。當(dāng)然，解決問題的思路是多種多樣的，有些適合于解決常規(guī)問題，有些適合于解決一些特殊問題。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過感悟、體驗(yàn)不斷形成具有個(gè)性的解題思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，從而發(fā)展思維能力。為學(xué)生指明了思考問題的方向。如在教二年級下冊第87頁試一試時(shí)，題目是這樣的：一共有42個(gè)桃，第一天吃了9個(gè)，第二天吃了12個(gè)，還剩多少個(gè)？有的學(xué)生說： 求還剩幾個(gè)？先算吃了多少個(gè)？算出兩天一共吃了21個(gè)，再算還剩21個(gè)。有的學(xué)生說： 原來有42個(gè)，第一天吃了9個(gè)，根據(jù)這兩個(gè)條件就能算出還剩33個(gè)；再根據(jù)第二天吃了12個(gè)這個(gè)條件，也能算出還剩21個(gè)。在交流中，體會(huì)了解題思路的多樣性。因此，學(xué)生解決問題就有了最基本的方法。其次思路不是單一的，是靈活的，富有個(gè)性的。解決同一個(gè)問題應(yīng)該允許學(xué)生間有不同的思路，要尊重、鼓勵(lì)思路多樣。解答完以后還可以討論上面的那幾個(gè)問題，讓學(xué)生知道第一步計(jì)算有時(shí)利用題目的前兩個(gè)條件，有時(shí)利用題目的后兩個(gè)條件.教學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問題，往往是在生活經(jīng)驗(yàn)或直覺的支持下進(jìn)行的。他們雖然把問題解決了，但是對解決問題的過程與方法缺乏有意識的體驗(yàn)。教師徹底擺脫“模仿例題、解答習(xí)題”的模式，通過一道例題帶出一片兩步計(jì)算的問題，從例題到習(xí)題有明顯的變化和跨度。因此，學(xué)生在例題中的收獲不能局限于這道（類）題怎樣解答。學(xué)會(huì)了如何組合信息，實(shí)現(xiàn)已知向未知的推理；如何根據(jù)問題恰當(dāng)利用條件，規(guī)劃解決問題的步驟.留出充分的時(shí)間進(jìn)行交流、反思、體驗(yàn)。。總之，組織學(xué)生圍繞剛才是怎樣理解題意的、自己是怎樣想的，進(jìn)行交流、反思、評價(jià)，從而體會(huì)整理信息不是羅列條件和問題，還要發(fā)現(xiàn)條件之間的聯(lián)系，研究條件與問題間的關(guān)系，要從中再生出新的、有用的信息，讓學(xué)生展示自己的思考過程,啟迪自己的思維,這不僅僅是為了完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了學(xué)生智慧的生成和發(fā)展。
總之,課堂教學(xué)的最終目標(biāo)不僅僅是會(huì)解答實(shí)際的數(shù)學(xué)問題,更重要的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式,在感悟中轉(zhuǎn)換思維視角,并能自覺運(yùn)用這種思維方式去觀察,分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的各種問題。
[參考文獻(xiàn)]
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