【教學內容】
北師大版小學數學六年級下冊第二單元正比例圖像教學（第頁）及相應練習的內容。
【教材分析】《畫一畫》這一內容是在學生學習了《變化的量》和《正比例》這兩節內容以后安排的，學生已經結合大量的生活情境認識了生活中存在的許多相互依賴的變量，而且體會了這些變量之間的關系，認識了正比例及其意義，能初步判斷兩個相關聯的兩是不是成正比例，感受了正比例在生活中的應用，學生對正比例的認識有了一定的基礎。教材安排這一內容，一是讓學生進一步認識正比例，以及正比例中兩個相關聯的量之間的關系；二是通過讓學生在方格紙上描出成正比例的量所對應的點并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值，從而認識正比例圖像的特點。主要意圖是引導學生運用已有的知識，用圖的形式去直觀表示兩個成正比例的量的變化關系，鼓勵學生發現當兩個變量成正比例關系時，所繪成的圖像是一條直線，在此基礎上，鼓勵學生利用圖，進行一些估計，解決一些問題，為以后進一步學習正比例函數打下一定的基礎。
【教學目標】
知識目標：1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖像。
能力目標：1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。
2、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題
情感目標：1、培養學生善于思考和積極參與的良好習慣；
2、培養學生學習數學的興趣。
【教學重、難點】
教學重點：1.在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。
2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。
教學難點：1.會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。
2.利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題
突破重難點設想：以自主合作的方式進行學習，通過積極參與觀察、操作、討論、交流、驗證等探究活動，經歷整個知識的探究與形成過程。從而加深知識的理解，提高知識的應用能力。
【教學準備】ppt課件、答題卡
【教學過程】
教學內容及教師活動 學生活動 設計意圖
一、創境激疑
1、判斷下面的量是否成正比例關系？
（1）、每行人數一定，總人數和行數。
（2）、長方形的長一定，寬和面積。
（3）、長方體的底面積一定，體積和高。
（4）、正方形的邊長與周長。
2、創設生活情景 生成數學問題。
（ppt展示）乘著時間小馬車，我們在六年的數學之旅中，探索到了很多的數學知識。小蝸牛雖然速度慢，但他正以他的勤奮在跟我們賽跑呢。請看這是他做數學題情況的統計。
（Ppt出示）
時間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數量（題） 0 5 10 15
老師同時把統計表和統計圖都展示給大家，大家有什么疑問嗎？
預設問題：圖和表有什么聯系？（圖和表中的數據有聯系嗎）
大家所提的問題我們通過對畫一畫的學習來一起探討。
板書：畫一畫 獨立思考
個別口頭作答（做答時說清楚判斷的依據和方法）
全班復述正比例意義。
觀看、了解屏幕中的信息。
看圖分析、猜測教師用意
自由質疑、明確探究問題
新知教學之前設置鋪墊題。讓學生判斷相關聯的量是否成正比例關系，在整個思考作答的過程中喚取積淀的舊知加深對正比例相關知識的理解。同時進一步找準新舊知識之間的連接點，為生成本節課探究的問題和學習新知作好鋪墊。
選擇小烏龜做數學題與同學們賽跑的情景導入，意在激發同學們勤奮上進的競爭意識和學習興趣。巧設懸念，自主生成探究問題。
二、互動解疑
1、探討方法，讀取圖中數據信息。
（1）、觀察統計圖：橫軸和縱縱軸分別反映出哪些信息？
（2）、先說說統計表中所給的信息，再對著統計圖說說最下面三個點所表示的意義。
（3）、討論如何從圖中讀取3天、4天、5天對應的做題情況的信息？
2、小組合作探究正比列圖像的特征。
探究問題：圖和表中的數據有何聯系。
探究要求：（課件出示）①、四人合作，小組成員做好分工，每個成員都要勤動腦，勤動手，敢發言。 ②、先根據統計圖估一估統計表中每個時間對應的數值，再計算把統計圖填完整，同時完成探究卡。
時間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數量（題） 0 5 10 15
分析統計表我發現小蝸牛做題的時間和做
題數量成 。
連接統計圖中的各點：我發現 由此我得出的結論是： 。
3、展示匯報 組間評議 初步形成結論。
（1）、學生匯報過程中對于“如何發現時間和做題量之間存在的比例關系”應針對匯報的具體情況適當點撥，對于學生結論有分歧的要引導評議。
（2）、利用上面的坐標圖，把下表填完整。
時間（天） 2.5 10.5
做題數量（題） 35 55 60
4、平行題例訓練 形成知識。
剛才我們從一種正比列關系的圖像中發現這個有趣的的關系，但是不是所有的正比列關系的量都可以畫成一條直線呢？請大家自己動手完成課本試一試中的練習再來回答。
題1
時間(時) 1 2 3 4 5 6 8
路程（千米） 90 180 270 720
題2
質量(千克) 10 9 7 6 5 4 3
總價（元） 30 27 24 21 9
（1） 學生練習，教師對有疑問的學生進行指導。
（2） 匯報解題情況，得出最終結論。
正比列關系的圖像是一條直線。
個別作答
先自己嘗試，然后個別作答。
同座討論，交流讀取讀取數據信息的方法并嘗試讀取數據信息。
明確探究問題和要求。
小組合作探究
看圖估
動手算、
填表分析
畫（連接各點）
想、議自己的發現
組代表匯報，展示本組討論形成結論的具體過程。
對各組存在的分歧，全班討論。
看圖估算、在計算填表。（獨立完成、集體訂正）
獨立完成
填統計表
描點連線
觀察分析每一題中的數量關系和圖像
綜合三題中的數量關系和圖像（包括做題時間與做題數量）找共同點
總結匯報，形成結論 課堂教學中學生始終是學習的主體，新知識學習的過程，應該是學生自主（合作）探究、發現、體驗的過程。教師應該大膽的放手，為學生創造自主學習、合作學習、探究學習的環境。讓數學學習經歷數據信息學生自己發現、數學問題學生自己提出，自己解決，方法、結論自己總結的知識形成過程。 整個互動解疑部分共設計了4各環節。
環節1中先讓學生觀察統計圖了解橫軸和縱縱軸數據的意義。再讓學生根據統計表中所給的信息說統計圖中最下面三個點所表示的意義。意在讓學生發現表中數據與圖中數據的一致性，從而自己獨立找到讀取圖中數據信息的方法。最后討論交流“如何從圖中讀取3天、4天、5天對應的做題情況的信息？”則是借助交流平臺分享、修正在統計圖中讀取數據信息的方法。最終形成共識。
環節2、3、4是“正比列關系的圖像是一條直線”這一知識結論的整個探究形成過程。環節2、3讓學生以合作的方式看圖估一估、動手算一算、填一填，畫一畫、想一想、議一議、展示匯報等方式來發現時間與與做題數量之間成正比例關系、圖像是一條直線，感知并初步形成“正比列關系的圖像是一條直線”這感性認識。在這過程中同時也掌握了在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值的方法。環節4則是對環節2中初步形成的結論進行驗證。加深對結論的理解。
四個環節環環相扣、循序漸進、由淺入深。整個活動過程學生的學習都是自主的。多種能力得到了訓練，也體驗了數學知識結論探索發現的嚴謹性。
三、啟思導疑
我們認識每一個數學知識點，關鍵都在于學以致用，現在知道“正比列關系的圖像是一條直線”能幫我們解決那些實際問題？
1、 組織小組討論。
2、 引導匯報，提煉知識。
要點：a、根據圖像判斷兩種相關聯的量是否成正比例。
b、利用圖像進行估算或根據兩種量是成正比例的量畫圖進行估算。
小組討論交流
組代表匯報 該環節設置意在使本節課所學習的相關知識網絡化、系統化、整體化。從而達到學以致用、拓展延伸的目的。
四、實踐應用
1、圓的面積和半徑成正比例關系嗎?為什么?
圓的半徑 1 2 3 4 5 6
圓的面積 3.12 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
2、乘船的人數與所付船費為:
人數/人 0 1 2 3 4 5 6
船費/元 0 2 4 6 8 10 12
根據上表完成下圖:
(1)說一說哪個量沒有變?
(2)乘船船費與人數有什么關系?
(3)連接各點,你發現了什么?
3、(1)圓的周長與直徑成正比例嗎?為什么?
(2)根據右圖,先估計圓的周長,
再實際計算。 (∏取3.14)
① 直徑為5厘米的圓的周長約
為( )厘米,計算結果
為( )厘米。
② 直徑為15厘米的圓的周長
約為( )厘米,
計算結果為( )厘米。
1、獨立完成（盡量用本課所學的知識畫圖來解決。）2、集體訂正。
獨立完成
集體訂正
獨立完成
集體訂正
第一題判斷圓面積和圓半徑是否成正比例的方法有兩種既可以根據正比例的意義來判斷，又可以用正比列圖像的特點來判斷。做題時允許學生以不同的方式解決問題，但又得盡量用本課所學的知識畫圖來解決。目的是在強化本節課所學知識點的同時讓學生體會解題方法的多樣化及靈活性。
第二題則是在訓練中加深對本節課知識點的理解及在方格紙上描出成正比例的量所對應的點能力。
第三題偏重于在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值的估算能力訓練。
五、總結評價
1、通過這節課的學習很多同學都有很多收獲和感受，愿意與老師和全班同學分享嗎？先想一想，自己整理一下再與全班同學匯報。
我的收獲： 。
我的疑惑： 。
我的其他感受： 。
自查匯報
解答疑惑 通過回顧所學知識，讓學生體驗成功喜悅，進一步拓展思維和創造能力。
板書設計 畫一畫
時間（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
做題數量（題） 0 5 10 15
=K（一定）
成正比列的量 圖像是一條直線
教學反思