人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元教材分析
各位領(lǐng)導(dǎo)、老師下午好：
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元《圓柱與圓錐》。下面我將從說(shuō)課標(biāo)、說(shuō)教材、說(shuō)建議三個(gè)方面進(jìn)行教材分析。
一、教學(xué)內(nèi)容。
第二單元《圓柱與圓錐》屬于《空間與圖形》版塊中圖形的計(jì)算。包括：
圓柱認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的認(rèn)識(shí)、圓錐的體積。
二、教學(xué)目標(biāo)。
1、單元教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo):認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握他們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
能力目標(biāo)：探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
情感目標(biāo):通過(guò)觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
2、教學(xué)重點(diǎn)：
（1）圓柱的表面積、體積的計(jì)算。
（2）圓錐體積的計(jì)算。
3、教學(xué)難點(diǎn)：
（1）圓柱的表面積和體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)
（2）圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。
（3）圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系
三、學(xué)情分析。
本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體、正方體、圓的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，這些都是本單元知識(shí)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)識(shí)形體的范圍，增加了形體的知識(shí)，促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
四、說(shuō)教材
一、特點(diǎn)一：結(jié)合具體情境，和操作活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面和體的關(guān)系
課標(biāo)教材新增設(shè)了一個(gè)由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形。這一內(nèi)容的增加能使學(xué)生對(duì)立體圖形有個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。分別在教材的11頁(yè)和24頁(yè)，通過(guò)快速轉(zhuǎn)動(dòng)貼有長(zhǎng)方形紙和直角三角形紙的小棒，使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度全面地認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。在做轉(zhuǎn)動(dòng)紙片活動(dòng)時(shí)，我們采取的方法是先讓學(xué)生猜測(cè)，再操作。教學(xué)這一環(huán)節(jié)時(shí)我們分了三步進(jìn)行：①猜一猜：轉(zhuǎn)出來(lái)是什么形狀？②自己動(dòng)手快速轉(zhuǎn)動(dòng)小棒，驗(yàn)證自己的猜想。③強(qiáng)化辨析：出示
4 2 3 2
2 4 2 3
問(wèn)：這兩個(gè)長(zhǎng)方形分別以4或2為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱體一樣嗎？為什么？
多找?guī)讉�(gè)學(xué)生回答，最后得出結(jié)論：以長(zhǎng)方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，哪條邊就是圓柱的高，那么另一條邊是圓柱的底面半徑。
最后再讓學(xué)生具體說(shuō)說(shuō)上面兩個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的底面半徑和高分別是多少？
通過(guò)上面三步層層遞進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)由平面圖形到立體圖形有了完整的認(rèn)識(shí)。（圓錐的教學(xué)跟圓柱類似，在這就不再多做解釋。）
二、從例題選材和公式推導(dǎo)的呈現(xiàn)形式方面的變化角度。
加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力。
課標(biāo)教材中例題的選取也加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，除了26頁(yè)例3沿用老教材的例題外，其他例題均來(lái)自與生活。如，對(duì)圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)。教材均通過(guò)列舉大量生活中的圓柱、圓錐形實(shí)物，在學(xué)生觀察思考這些物體形狀的共同特點(diǎn)，并從實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形的基礎(chǔ)上引入。還有表面積實(shí)際應(yīng)用中的例4，計(jì)算一頂廚師帽所需的面料；圓柱體積實(shí)際應(yīng)用中的例6，問(wèn)杯子里能不能裝下一袋奶？這些都是學(xué)生熟悉的生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
另外，課標(biāo)教材中公式推導(dǎo)的呈現(xiàn)形式跟老教材也有所不同。在以往這些部分內(nèi)容的編排更側(cè)重于理解和掌握?qǐng)D形的特征和表面積、體積的計(jì)算方法，而對(duì)于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。實(shí)驗(yàn)教材加強(qiáng)了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，獲得更多的自主探索和空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。例如，圓柱的特征，是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索得到的。在教學(xué)圓柱展開(kāi)圖的特征時(shí)，教材從讓學(xué)生自主探索“圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是什么形狀？”開(kāi)始，讓學(xué)生動(dòng)手操作，剪一剪并展開(kāi)觀察，再把展開(kāi)得到的長(zhǎng)方形重新包上，探索并發(fā)現(xiàn)此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。這就為進(jìn)一步探索圓柱表面積的計(jì)算方法打下基礎(chǔ)，也加深了學(xué)生對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，鍛煉了學(xué)生空間想像的能力。
再比如在教學(xué)圓柱表面積的時(shí)候，是通過(guò)一系列的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究欲望，圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是什么形狀？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與什么有關(guān)?有什么關(guān)系？圓柱的表面積指的是什么？怎樣計(jì)算呢？在推導(dǎo)圓錐體積時(shí)則創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探索圓錐的體積公式。
我們要充分利用教材提供給我們的教學(xué)資源，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，加強(qiáng)了對(duì)圖形特征、求表面積和體積方法的探索過(guò)程，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力的訓(xùn)練。
三、關(guān)于習(xí)題的編寫(xiě)和處理
課標(biāo)教材相對(duì)老教材來(lái)講，從習(xí)題的選材，到呈現(xiàn)的形式上更貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，如情景圖，豐富多彩的形式，簡(jiǎn)潔明了的文字（條件和問(wèn)題的提出多以插圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)）……這些都激發(fā)了學(xué)生無(wú)窮的解答興趣。其中好多題目都是從學(xué)生熟悉的日常生活中提煉出來(lái)的，通過(guò)這些題目的練習(xí)更能使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性。課標(biāo)教材雖然有很多值得肯定的地方，但我們認(rèn)為也有些許不足，比如習(xí)題只兼顧到聯(lián)系生活實(shí)際，沒(méi)有考慮到學(xué)生計(jì)算的基礎(chǔ)，有些習(xí)題數(shù)據(jù)偏大，給學(xué)生的計(jì)算其實(shí)是增加了難度，對(duì)于這些題目我會(huì)具體談?wù)勎覀兊囊恍┳龇ǎ┐蠹覅⒖肌Ｏ旅嫖揖推渲幸恍┝?xí)題及處理形式跟大家交流，主要說(shuō)一說(shuō)新增加的習(xí)題，大家可以看著課本。
1、教材練習(xí)二中的第4題，考查學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面的長(zhǎng)與圓柱底面周長(zhǎng)的關(guān)系的掌握情況。學(xué)生判斷后，重點(diǎn)讓學(xué)生談?wù)劺碛伞＿�可以讓學(xué)生想一想，如果把第2、3個(gè)圖形圍起來(lái)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？加強(qiáng)對(duì)圓柱側(cè)面的長(zhǎng)與圓柱底面周長(zhǎng)的關(guān)系的理解，發(fā)展空間觀念。
第6題，計(jì)算下面各圓柱的表面積。三道題的條件其實(shí)是相同的，都是已知直徑和高，這樣學(xué)生練習(xí)起來(lái)比較單一，因此我們把其中條件進(jìn)行了修改，第一小題直徑12改成了已知圓周長(zhǎng)12.56；第二小題直徑5改成了半徑2.5。這樣三種情況學(xué)生都進(jìn)行嘗試，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較全面。
第7～10題，是解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解問(wèn)題的實(shí)際含義，把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清求的是圓柱哪些部分的面積。可以通過(guò)教具或圖形幫助學(xué)生直觀理解。比如第7題，就可以用圓柱形紙筒代替壓路機(jī)前輪滾動(dòng)一周，使學(xué)生看到所壓路面的面積就是前輪的側(cè)面積。
第11題，是新增加的一個(gè)題目，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)問(wèn)題不大，很容易判斷出是什么形狀，萬(wàn)一有困難或爭(zhēng)議大的，可以事先準(zhǔn)備些實(shí)物，現(xiàn)場(chǎng)演示來(lái)幫助理解。
第16題，要讓學(xué)生理解計(jì)算“制作中間的軸需要多大的硬紙板”，就是計(jì)算硬紙軸的側(cè)面積，衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。
第17題，要提示學(xué)生注意是上下底面分別留出了78．5平方厘米的口，應(yīng)減去的部分是兩個(gè)78．5。這道題有兩種解法：一種是用圓柱的表面積減去2個(gè)78.5，另一種是用圓柱的側(cè)面積加上下兩個(gè)圓環(huán)的面積。學(xué)生選擇自己比較容易理解的方法去做。
2、教材練習(xí)三中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。
第3題，雖然題目簡(jiǎn)單，但學(xué)生計(jì)算起來(lái)難度較大。
第8題，這道題關(guān)鍵是要學(xué)生理解求減少的土石方就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個(gè)底面直徑為2 m，高為0．25 m的圓柱。
第11題，教學(xué)前要準(zhǔn)備實(shí)物或教具。讓學(xué)生通過(guò)觀察，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，可以小組交流，最后匯報(bào)方法，學(xué)生得出了兩種方法，一是用大圓柱的體積減去中空的小圓柱的體積，二是用橫截面的面積（即圓環(huán)的面積）乘鋼管的長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，不管哪種方法都應(yīng)該給予肯定，這時(shí)候要讓學(xué)生選取自己喜歡的方法進(jìn)行。
在進(jìn)行這一單元的整理和復(fù)習(xí)時(shí)，仍然要借助直觀的教具和學(xué)具等幫助學(xué)生回顧、總結(jié)圖形的特征和計(jì)算方法。比如，復(fù)習(xí)圓柱的表面積時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)圓柱的展開(kāi)圖，寫(xiě)出計(jì)算側(cè)面積和表面積的計(jì)算公式，以幫助學(xué)生理解和記憶。同時(shí)還要注意知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。圓錐的體積計(jì)算公式學(xué)生容易忘記乘 ，因此復(fù)習(xí)時(shí)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生回憶圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，另一方面也可以加強(qiáng)有關(guān)圓錐、圓柱體積關(guān)系的對(duì)比練習(xí)。在對(duì)這部分進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)可以補(bǔ)充類似課本27頁(yè)第4題，28頁(yè)第7題那樣的練習(xí)，以幫助學(xué)生弄清圓柱圓錐體積的關(guān)系。另外，圓柱的表面積和體積也是兩個(gè)容易混淆的概念，復(fù)習(xí)時(shí)，要通過(guò)具體例子加以區(qū)別。完成第29頁(yè)第3題后，可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，以便分清概念和所用的公式及計(jì)量單位。其中的第1問(wèn)求至少用多少布料？要讓學(xué)生根據(jù)給的圖來(lái)判斷是求幾個(gè)面的面積。
第4題，求一塊蜂窩煤的體積，讓學(xué)生通過(guò)討論交流后得出兩種方法：一是用大圓柱體積減去12個(gè)小圓柱的體積，二是用大圓面積減去12個(gè)小圓的面積先得出來(lái)底面積，再底面積乘高得出體積。計(jì)算起來(lái)特別繁雜。
四、加強(qiáng)動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)自主解決問(wèn)題的能力。
這一單元特別加強(qiáng)了對(duì)圖形特征、計(jì)算方法的探索。為此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程，在觀察、操作、推理、想像過(guò)程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念。
如，對(duì)圓柱的表面積、圓柱、圓錐體積的教學(xué)，教材注意拓寬學(xué)生的探索空間，加強(qiáng)對(duì)圖形計(jì)算方法的探索，加強(qiáng)在操作中對(duì)問(wèn)題的思考。例如對(duì)圓柱表面積的教學(xué)，教材一開(kāi)始就提出問(wèn)題：圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是什么形狀？讓學(xué)生動(dòng)手操作，剪一剪展開(kāi)觀察，再進(jìn)一步探索：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與什么有關(guān)?有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱底面的周長(zhǎng)的關(guān)系，寬與圓柱的高的關(guān)系是學(xué)生在自主操作、觀察與探索過(guò)程中獲取的。在此基礎(chǔ)上教材又提出進(jìn)一步探索的問(wèn)題：圓柱的表面積怎么計(jì)算呢？使學(xué)生探索得出：圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。
又如圓錐體積的教學(xué)，教材首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”引導(dǎo)學(xué)生探索，并給出提示：圓錐的體積和圓柱的體積有沒(méi)有關(guān)系？然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，要大膽放手讓學(xué)生探究，注意提供給學(xué)生積極思考，充分參與探索活動(dòng)的時(shí)間和空間。其中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的 這一結(jié)論應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷試驗(yàn)探究的過(guò)程中獲取，要改變只按教材說(shuō)明進(jìn)行演示得出結(jié)論的做法。
還有，在認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐時(shí)，教材增加了用長(zhǎng)方形（或三角形）的硬紙貼在木棒上快速轉(zhuǎn)動(dòng)的活動(dòng)。也應(yīng)該讓學(xué)生制作一個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)具，親自轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，從操作的過(guò)程中得出結(jié)論。
六、具體安排
整理和復(fù)習(xí)
課時(shí)安排建議：一課時(shí)。
1、引導(dǎo)歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2、借助直觀手段幫助學(xué)生回顧、總結(jié)圖形的特征及計(jì)算方法。
3、注意知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。
6、溫馨提示。
（1）本單元在整理復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要關(guān)注圖形的計(jì)算方法，更要 圖形計(jì)算公式的的推導(dǎo)過(guò)程。
（2）要注意區(qū)分圓柱體積計(jì)算公式和側(cè)面積計(jì)算公式。
“數(shù)學(xué)游戲”──“剪大洞”
教材（第31頁(yè)）則是讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中，體會(huì)圖形變換的奇妙，等等。讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自主探索的實(shí)踐，并通過(guò)這些活動(dòng)獲得自己成功、能力增強(qiáng)等良好體驗(yàn)，從而逐步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)的信心。