【量率對應】
1、理解掌握“已知一個數的幾（百）分之幾是多少，求這個數”的實際問題的結構特征和數量關系。
2、能用算術法和方程法正確解答“已知一個數的幾（百）分之幾的是多少，求這個數”的應用題。
教學重點：能準確找到具體數量所對應的分率，體會量率對應是解決此類問題的關鍵。
教學難點：確定單位“1”，找到與已知量對應的幾（百）分之幾�！玖柯蕦�
課前準備：1、已知一個數，求它的幾分之幾是多少（用乘法）
2、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數（用除法）
教學過程：
談話：孩子們，現在開始我們這節課的學習，請看大屏幕
一、新課鋪墊
1、指出下列句子中的單位”1”。
（1）男生人數占全班人數的
（2）已經修了全長的
問:你們知道這樣的句子叫什么，有什么作用嗎？【分率句，能從分率句中找單位1】
師：找出單位1，是我們解決分數百分數實際問題最重要的一步，好，下要的面我們繼續。
2、口答下面各題。
（1）六年級（4）班有30人，男生占全班人數的 ，男生有多少人？口頭列式。
【追問：為什么用乘法？求男生有多少人，就是求30的 是多少，求一個數的幾分之幾是多少用乘法】
點擊【求一個數的幾分之幾是多少，用乘法】
（2）六年級（4）班有男生18人，男生占全班人數的 。全班有多少人？ 師：你能用自己喜歡的方法解答嗎？
學生獨立解答，板書線段圖，并列出算式，答題。
【追問：為什么用除法？把全班人數看做單位1，已知全班人數的 是18人，求全班有多少人，就是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。用除法】
貼：【已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法】，中央位置
結合線段圖追問：在這里 和18人分別指什么，有什么關系？ 是男生人數占全班人數的 ， 18人是 對應的實際數量，在這里實際數量和分率直接對應，也就是，板書：量率對應，怎樣求單位1？求單位1直接用對應量除以對應率】
追問：還有其他解法嗎？【追出方程法�！窟�可以用方程，
解：設全班有x人。 x=18 x=30
3、對比
比較（1）和（2）你發現這兩道題有什么相同點和不同點？
【相同點：都是把全班人數看做單位1，都是男生人數占全班人數的 】
【不同點：已知條件和問題不同，解答的方法也不同，1、是求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，2、是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，第二道題是第一題的逆運算�！�
師：你觀察的真仔細！ 像這樣的題如果我們解決起來 有困難的話，我們可以順著題目的敘述順序列方程解答，也是一種非常好的方法。
導入：這節課我們繼續學習已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法的分數和百分數的實際問題，板書：實際問題
孩子們，仔細看屏幕，老師把剛才的題換了一個條件，看看這道題又變成怎樣的了呢？
4、出示例題
（3）、六年級（4）班有男生18人，女生占全班人數的 。全班有多少人？
師：你能自己畫畫圖，試著解答嗎？
二、探究新知
（一）自主探究
畫圖解答
（二）全班交流
1、指名板書 預設（板書線段圖和計算過程，線段圖，算術法，解答完整，答題 方程法 ， 其他方法，只列式，包括錯誤的方法，交流后，擦去）
生1，線段圖，算數法，字跡工整漂亮。列式答題，要完整的過程。
生2、方程法
生3、另一種方程
生4、份數解法（這種方法有局限性，只有結合線段圖，才清楚）
生5、錯誤的方法。（交流后擦去）
3、4、5和其他的只列式不解答。
2、小組交流
師：下面小組的同學交流一下，每種方法的解題思路。
3、全班交流
【全班交流時重點放在算術法上，多追問，解答這道題的關鍵是什么，找準實際數量對應的分率，然后根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法】
（1）交流線段圖，說一說你是怎樣畫的？
【把全班同學看做單位1，用一條線段表示，把單位1平均分成5份，女生占其中的3份，剩下的是男生的18人，求全班有多少人？】
（2）交流第一種解法
師：誰來結合線段圖說說第一種方法的思路？【指名1-2人】
生1、我是這樣想的，把全班人數看成單位1，女生占全班人數的 ，那么男生就占全班人數的（1- ）是18人，也就是已知全班人數的（1- ）是18人，求全班人數，也就是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，所以，我是這樣列式的18÷（1- ）=18÷ =45人。
師：你聽明白了嗎，誰和他的方法一樣？那老師來問問你們，問什么要先求（1- ）？解答這樣問題的關鍵是什么？量率對應
（3）交流方程法
師：誰來說說這種方法的思路？
生1、【可以把全班人數看成是男生和女生的和，這里只告訴了男生的人數，可以列方程解答，解：設全班有x人，那么女生就有 x人。
18+ x=x，x=45
生2、我是這樣想的，女生占全班人數 ，那么男生就是全班人數的（1- ），全班人數的（1- ）也就是用全班人數×（1- ）=男生人數，所以我是這樣列方程的，解：設全班有x人，那么男生就有（1- ）x人。方程是（1- ）x=18 x=45
（4）交流份數法
生4、我是這樣列式的18÷2×5=45，
師：這種方法是按份數思考的，也可以，但這種方法只有配上線段圖才更清楚。
4、改錯
下面請你把自己有錯誤的地方改一改。
師：好了，孩子們，看屏幕：請同學們仔細觀察（2）（3）兩題，你發現有什么相同點，不同點？
（三）對比發現
指名交流，結合線段圖和題意說明，【你的觀察很仔細，你的發現很有價值，相信會給很多同學帶來啟發�！�
【相同點都是用除法計算，都是求單位1是多少，】
【不同的是，（2）直接告訴了男生18人占全班人數的 ，實際數量和分率直接對應，是簡單的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的一步實際問題，而（3）把18人占全班人數的幾分之幾隱藏起來了，需要我們先把它找出來，然后再用對應量除以對應率，求出全班人數。18人對應的分率沒有直接給出來】
（四）揭示課題
像這樣隱藏著一個條件的兩步實際問題就叫做稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法分數百分數實際問題。補充板書，“稍復雜”
師：指黑板說，我們從不同角度解決了剛才的問題，在這些方法中，一定有你們喜歡的，下面請同學們用自己喜歡的方法解答下面的問題。
三、鞏固練習
1、一條路，修了全長的70%，還剩60米，這條路全長多少米？
指名列式，并說明為什么？
剛才老師給了你們具體情境，孩子們解答的非常好，那下面的問題你會解答嗎？
2、看圖列式計算。
通過剛才的練習，我發想同學們很會思考，能夠從具體數量入手，尋找所對應的分率，然后再把問題轉化成已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答。
下面的題稍有些難，請同學們仔細思考。
3、六年級3班有男生22人，女生占全班人數的 ，女生有多少人？
（你的思維敏捷，思路清晰，給同學們帶來了新的解法，謝謝你）
4、補充適當條件,再列出算式。
一本書，小明讀了25頁，_____________,這本書有多少頁？
孩子們，我知道你們在學習上有一種不服輸的精神，那么我們來挑戰一下下面的問題吧！
5、趣味題
古希臘杰出的數學家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細細的胡須。又過了生命的七分之一，他才結婚。再經過了5年，他幸福的得到了一個兒子�？蛇@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了4年，結束了塵世的生涯。”你能根據這段話推算出丟番圖活了多少歲？他是多少歲結的婚嗎？
四、課堂小結
1、通過本節課的學習，你有什么收獲和疑問？或者是你還想了解什么？
課后反思：
1、 在本節課教學中，注重新舊知識的聯系，充分利用學生已有的知識基礎展開新知的學習，加強了新舊知識之間的對比與溝通，本節課通過兩次對比，第一次，一步除與一步乘的對比，突出了兩種不同的類型，在對比中發現兩種類型的互逆關系，為解決兩步實際問題打下基礎。第二次對比，使學生對到稍復雜的實際問題的有了深刻的了解，并且加強了新舊知識間的連續。
2、 充分發揮學生的主體作用，充分利用學生的智慧資源，展開對實際問題的解決，讓學生經歷了自主探索、積極思考、合作交流的學習過程。在本節課中，三種解題方法均來自學生中間，增強了學生的學習興趣，使學生獲得了成功的喜悅。
3、充分利用幾何直觀，幫助學生理解量率對應的含義，較好的掌握了稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的解題關鍵，促進了學生分析思維能力的發展和綜合運用知識靈活解決實際問題的能力。
本節課的不足之處在于：
1、教師的語言缺乏激勵性和感染力，過于平淡，對學生的評價語言使用過少。
2、個別問題的提出缺乏針對性，指向不明。