數學語言訓練例談
仙居一小 丁衛志
【摘要】：語言是溝通與理解的載體，數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具，所以掌握數學語言是進行數學學習活動的重要基礎之一。我們應當把培養學生的數學語言和數學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數學學習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學生思維的條理性、邏輯性和準確性，從而促進思維能力的發展。
【關鍵詞】：小學生 數學語言 培養
數學語言不同于日常的交流語言，它不但要承載日常語言的交流功能，而且更要體現和傳遞數學思維和數學知識。因此數學語言是數學思維的外衣，要發展學生的數學能力，必然要求數學課堂要加強學生的數學語言的訓練。考察數學課堂，根據各種不同的學習任務，數學語言訓練通常包含以下幾種形態。
一、簡述數學信息
通過情景探究完成數學學習是現在數學教學的主流方式。但生活情景并非簡單的數學語言，一方面需要學生根據情景再現生活經歷和經驗，另一方面，更需要學生用特定的數學語言方式簡述數學信息，并形成簡潔的數學問題。
例如：五下的《因數和倍數》第一課時，出現一個飛機飛行表演的情境圖。顯然，在不同學科出現這樣相同的情景，會有不同的解讀方式。如果是語文，教師期望學生對飛機的顏色、飛行的狀態等進行描述。而數學課堂教學則完全不同，教師期望學生簡述：飛機進行飛行表演，排成兩行，每行有六架飛機，一共有幾架飛機參與飛行表演？
在以上的數學簡述信息中，包含三部分內容。一是簡述遇到了一件什么事，二是簡述數量，三是提出數學問題。其核心特點是含有一組相關聯的數量和一個或幾個相對應的數學問題。
根據數學信息的特點，教師在情景解讀時，首先要保持數學學科的特點，要盡量排除無關信息的干擾，要及時阻止無關信息的簡述。
其次，要引導學生用簡潔的語言方式表達出相關聯的數學，而不是采用描述性的進行語言游戲。
第三，要指導學生數量之間的關聯性以及問題和信息的對應性。
第四，通常一個情景會有不同的解讀途徑，因此會有出現不同的數量關系和對應的問題，這時候需要教師根據教學的主題任務進行主導。要確立和主題任務一致性的數量關系。
第五，有時一個情景圍繞一個主題任務，但有多重的數學關系和問題，這時候，需要教師進行指導，指導學生進行有序的數學信息簡述。
第六，一般來說，在低年級可以采用三個連續的問題來完成情景解讀，而且由多個人來分部分完成形式。但到中高年級就要引導學生一次性完成數學信息和問題的簡述，或者在分步簡述的基礎上，要求全體學生能夠一次性完成表述。
數學信息的簡述實際上是學生從生活情景到數學情景的提升過程，其簡述語言是實現這種提升的主要橋路，簡述信息需要關注和訓練。
二、概述數學常識
數學常識有兩種類型，一種是對于一般學生來說，都具有高度生活經驗化的數學知識，這種數學知識學生高度熟悉；另一種是數學發展史上形成的一些基礎數學術語和規定。
在數學常識的學習中，一般可以采用學生閱讀式的自學完成。例如，左圖五下《在容積和容積單位》的部分教學內容便是如此這樣。
在教學中，可以先讓學生閱讀，然后讓學生概述閱讀材料中包含的數學常識：容積就是容器能夠容納物體的體積。一般用體積單位計量，液體時用升（L）和毫升（ml）計量。
顯然，概述數學常識不是要學生重復閱讀材料，而是讓學生用自己的語言說出主要的數學知識。所以要概述數學常識，首先要引導學生掌握提取主要數學知識的方法，要將概述和學生的知識結構整理相結合，要引導學生養成圈一圈、寫一寫、畫一畫，再說一說的習慣。
三、描述數學事實
數學事實是指數學知識中實際存在的概念、性質、定理、法則、公式、數量關系、邏輯關系和生活中的數學現象等不可否認的實際情況。讓學生用嚴謹清晰，精煉準確的數學語言來描述它會起到功半事倍的作用。正如我們常說，“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半”。
例如上圖中，三個大小不同的瓶子的容量。學生觀察，然后陳述所觀察到的數學事實。
小號改正液瓶子容積是10ml；
中號飲料瓶子的容積是500 ml ；
大號飲料瓶子的容積是1L；
小號改正液瓶子容積最小，大號飲料瓶子的容積；
1L＞500 ml。
在以上的陳述中有兩個要點需要關注：
1、學生用上“容積”術語和新認識的升和毫升。
1、 學生描述了比較直觀的判斷結果。
對于要點（1），用上新認識的數學術語和知識進行觀察描述是關鍵，顯然，這種描述不僅是一種直觀的事實表述，更是一種經過加工的數學事實的準確描述。對于要點二，看到現象，產生一些直觀判斷，也是構成數學事實的重要組成部分，而且，這些基本判斷是構成學生深入學習的基礎。因此描述數學事實，除了用數學的語言表述現象，也要描述基于現象一些直觀的判斷。
四、陳述數學發現
在數學學習中，有很多時候是由學生獨立探究或者合作實驗完成的。而學生自主探究后匯報自己的發現也是十分重要的環節，也就是陳述數學發現環節。
例如《容積和容積單位》教學中要進行單位關系的實驗研究。
提供學生一個1立方分米的正方形模型和一個容積是1立方分米的正方形塑料盒以及一瓶1升的飲料。
學生分組進行探究容積單位之間的關系。然后引導學生陳述數學發現。
將1立方分米的正方形模型放入正方形塑料盒，發現這個塑料盒的容積剛好是1立方分米。
將1升的飲料倒入正方形塑料盒，發現這個塑料盒的容積剛好是1升。
由此，我們發現：1升＝1立方分米
又如，《圓錐的體積》的研究。
提供每組學生同底等高的圓錐、圓柱各一個，和一盆水。讓每組學生合作探究、動手做實驗，然后引導陳述數學發現。
把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，
由此得出：圓錐的體積等于同底等高圓柱的體積的13 。
因為圓柱的體積v=sh,
所以圓錐的體積v =13 sh
在以上的發現陳述中，包含了學生的實驗方法、過程、結論，是一個微型的實驗報告，內含了較強的邏輯性。是數學課堂教學中最為重要的一個數學語言訓練要點。
五、演繹數學邏輯
數學邏輯演繹是數學課堂教學中數學思維訓練的一個重要平臺。這種演繹，常常是將學生學習交流中所積淀的經驗、常識等進行數學化的處理，理清相互關系，從而產生新知識的過程。例如，容積、體積單位之間進率教學，其中通過實驗，可以得出：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
但是由于1毫升和立方厘米是比較小的單位，不宜用實驗驗證方式證明其關系，但可以用數學演繹的方式得出毫升和立方厘米的相等關系。
因為：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
1立方分米=1000立方厘米
所以：
1毫升=1立方厘米
又如，三角形的面積教學，通過將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的操作以后，可以推出：
因為：
平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，
平行四邊形的面積＝底×高，
三角形的面積是平行四邊形面積的一半，
所以：三角形的面積 = 底×高÷2
在以上的數學演繹中，數學演繹的語言要簡潔、恰當，同時，要注意一定的格式規范，例如因為…所以…格式的應用。讓數學演繹成為一定固定的、常見的數學語言訓練平臺，從而促進學生邏輯推理、概念演繹的思維發展。
六、言傳學習體驗
在數學學習中，常見的語言訓練還有學習經驗和學習體驗的傳遞。很多時候，學生不善于提煉自己的經驗和體會，這便要指導學生抓住核心、關鍵、亮點進行言傳學習體驗。例如：在容積教學中，要讓學生提煉，測量容器的容積要從里面測量，在測量形狀不規則物體的體積時可以采用排水法等經驗。
總之，數學語言是打開數學之門的金鑰匙，美國語言學家布龍非爾德說過：“數學不過是語言所能達到的最高境界。”忽視了數學語言的教學無異于買櫝還珠。如果說數學是裝載知識的船，那么數學語言就是水，水積的越深，托起的船就越大。欲善其事，先利其器，數學語言訓練是數學教學的基本任務，數學語言的培養要立足于課堂教學中的常規訓練平臺，只有長期關注和堅持不移地訓練，才能造就學生科學、準確的數學語言表達能力，從而促進學生思維的發展。
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