馬頭二小教研室 劉同學
《數學課程標準》的四個目標分別是：知識與技能、數學思考、解決問題和情感與態度。其中在“解決問題”的課程目標中對“解決問題的策略”教學提出了明確要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。為了將“解決問題的策略”教學目標落到實處，必須明確解決問題不是單純地解數學題，而是包括提出數學問題、建立數學模型、尋找解決問題的策略、制定解決問題的計劃、實施解決方案、直到最后回顧解決問題的過程的一系列環節。它貫穿于整個數學教學之中，旨在為學生提供一個發展實踐能力和創新精神的機會。解決問題活動的價值不只是獲得具體的問題的解，更重要的是讓學生在解決問題的過程中獲得發展。其中重要的一點在于使學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問題的某些策略。學生所采用的策略在老師的眼中也許有優劣之分，但在學生的思考過程中并沒有好壞之別，都反映出學生對問題的理解和所作出的努力。只要解題過程及答案具有合理性，就值得肯定。這為樹立學生的自信心和培養他們的創新精神提供了很有價值的機會。
一 關于解決問題的策略
對解決問題的策略，人們已經有很多研究。波利亞在《怎樣解題》一書中談及的解決問題的策略有普遍化、特殊化、類比、猜想和檢驗、畫一張圖、建立方程、倒著干等。浙江省特級教師朱德江認為解決問題的策略有嘗試和檢驗、畫圖、操作、找規律、制表、從簡單的情況人手、整理數據、從相反的方向思考、列方程、邏輯推理、改變觀點等11種。加拿大的某套數學教材中將解決問題的策略分為10種，并采用圖文結合的方式形象地呈現出來。實際上我們的教師在教學實踐中也各有自己獨特的解決問題的策略。譬如在解分數乘除法的數學應用中，很多老師都有自己的一套。
我國課程改革下的實驗教材，不再以傳統的算術應用題內容為線索，而是以學生的生活經驗為線索，以所學運算體現的數量關系為線索，以體現解決問題的策略為線索。人教版教材編排了圖示、列舉、列表、找規律、從簡單情況入手等解決問題的策略。北師大版教材編排的解決問題的策略有畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規律等。蘇教版教材采用分散與集中相結合的原則，從四年級起集中編有“解決問題的策略”單元，安排學生學習摘錄與列表、畫圖、一一列舉、倒推；替換、假設、轉化等策略。
從以上的分析，我們可以大致明晰教材中“解決問題的策略”的內容。
二 學習解決問題策略的三個階段
教師不但要思考解決問題的策略有哪些，還要思考怎樣幫助學生形成這些策略。解決問題策略的學習，不可能脫離解決問題的過程，必須和解決問題緊密結合在一起。也就是說，解決問題策略的學習是基于為了解決問題的。解決問題，首先是作為學生感受、體會、反思解決問題策略的手段，其次是讓學生運用所學策略解決新的問題。對學生來說，解決問題的活動價值，不僅僅是解決某一類問題，獲得某一類問題的結論，更重要的是在解決問題的過程中獲得發展，即基于解題的經歷，形成相應的經驗、技巧、方法，進而通過反思和提煉，形成一定的解決問題的策略。學生認識、理解、掌握解決問題的策略一般要經歷潛意識階段、明朗化階段、深刻化階段。教師要順應學生的學習心理，展開解決問題策略的教學。
1．走出潛意識階段
對學生來說，學習解決問題的策略，并不是建空中樓閣。他們在日常生活中已經積累了一些關于策略的認識，在以往解決問題的過程中也已經初步積累了解決問題的經驗，但并不一定關注到了解決問題時隱藏在“背后”支撐解決問題的策略，即學生對策略的認識處于潛意識階段。在這個階段，學生往往關注具體的問題是否得以解決，對解決問題的策略處于朦朦朧朧、似有所悟的狀況，缺乏應有的思考。學生對解決問題的策略的認識要經歷一個從模糊到清晰的過程。教學時，教師可先呈現問題，讓學生根據他們已有的知識經驗嘗試解決問題，獲得一定的經驗；再引導學生回顧解決問題的過程，
思考解決問題的策略，并通過回顧性陳述交流，將解決問題的策略“化隱為顯”。在回顧性陳述時，學生可能會基于自己的經驗和理解，提出不同的策略，教師應引導學生聯系解決問題的過程提煉。
2．步入明朗化階段
學生對某一種解決問題的策略有了初步的感受后，教師應引導學生將策略明朗化。如：呈現新問題后，組織學生思考可以用什么策略解決問題，使學生具有明確的應用策略的意識；解決問題后，再組織學生交流解決問題的過程。這樣，隨著解決問題策略的初步應用以及對解決問題過程的回顧與反思，解決問題的策略就逐步“浮出水面”并凸現出來。這里要指出的是，在教學“新”的解決問題策略時，不能排斥學生應用以往學習的解決問題策略。學生學習解決問題策略的過程，不是小猴子掰玉米，喜新棄舊，而是在不斷整合、應用不同策略的過程中，豐富自己解決問題的經驗，并在新的問題中主動、綜合、靈活應用各種策略解決問題。
3．走向深刻化階段新課標第一網
在學生比較充分地感知了解決問題的策略、明確了解決問題的策略后，教師要安排一定的練習，對相關策略進行集中強化，以加深學生對策略的理解與掌握，使學生對策略的認識更深刻，逐步達到運用自如的境界。在這一過程中，教師要引導學生繼續反思自己所使用的策略，促進學生形成穩定的解決問題的策略。在教師的眼中，學生采用的策略可能有優劣之分，但學生的思考過程并沒有好壞之別，都能反映學生對問題的理解和所作的努力。因此，即使到了鞏固、深化策略的階段，教師仍不應急于對學生的策略作出評價，而應給學生闡明和討論策略的機會，讓學生在交流、傾聽中比較不同的策略，優化自我的策略。為了深化學生對策略的認識，教師可在學生采用一定的策略解決問題后引導學生進一步思考：自己所采用的解決問題的策略有什么特點，適用哪些情況?還可采用什么策略解決問題?不同策略之間有無一定的本質聯系?學生不斷地經歷這樣的思考，就能對策略的本質有更深入的認識，就能得心應手地應用策略解決問題。
策略，有助于在解決問題時走出無從下手的“沼澤地”；解決問題，有助于加深對策略的認識、理解與掌握。教師要充分認識策略的意義，進一步在實踐中探索學生形成策略的規律，將解決問題策略的教學目標落到實處。
本冊教材的解決問題策略部分只用了一張紙的容量來呈現，但它卻是小學階段實踐與綜合應用環節的高度融合。我們在復習這部分知識時，不能僅僅依靠這兩頁教材，而應該結合以前所學的知識以及現實生活中切實存在的問題來讓學生用靈活的策略來解決。所以本節知識不僅要求學生去學會，而應該要求學生會靈活地選擇合適的策略去解決。
三 教材分析和教學建議
主要內容：梳理在以前學習過程中用到的解決問題的策略，如：畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規律等。另外還滲透了體會解決問題策略的多樣性的思想。xkb1.com
教學目標：1、整理和梳理解決問題的策略它的應用范圍是什么。教材提供了部分使用這些策略的情境，便于學生學習和掌握。2、鼓勵學生進一步體會各種教學策略的作用，并能積極嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。3、體會解決問題策略的多樣性。
教學建議：為了幫助學生形成解決問題的一些基本策略，教師可以從兩個方面著手：一是明確一些策略，二是為學生提供使用這些策略的情境。因此，接下來教材為學生明確了這套教材中出現的主要策略：畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始找規律。教材中涉及的以及人們在解決問題中用到的不止這四種，有時人們在解決問題時會同時應用兩種或多種策略。學生已經積累了一定的解決問題的經驗，在解決問題的過程中，了解了一些解決問題的策略。教學時可以結合后面的討論：“列舉教材中使用以上策略的例子，并與同伴進行交流”，鼓勵學生自己對教材中使用以上策略（或更多策略）的例子進行整理，體會其在解決問題中的作用。教師還可以鼓勵學生找一找報紙雜志等媒體中用到圖、表的案例，體會它們的作用。
下面我們就教材列舉的四種常見的解決問題的策略（畫圖、列表、猜想與嘗試從特例開始尋找規律）進行學習和分析。
第一種策略：畫圖
（1）星期五菜譜。葷菜：肉丸子、蝦。素菜：白菜、豆腐和冬瓜。要求一份盒飯含有一個葷菜和一個素菜，一共有幾種配菜方法。比較常見的是用畫圖的方法來解決。通過畫圖比較形象、直觀地將幾種方法呈現出來。（2）在第一學段學習數的認識時，個、十、百、千等用方塊圖來呈現更容易讓學生接受，且比較形象直觀。學生記得深，記得牢。第二學段數的運算：利用陰影圖形的疊放次序將分數乘法的意義和計算法則的推導比較直觀地呈現出來。同樣的第二學段用折線圖來表現變化的量之間的關系將汽車行駛的速度與時間之間的關系形象的表示出來。簡單、易懂。（3）畫線段圖分析問題中的數量關系。這一方法受到廣大教師的認可。很多老師在實際教學中都善于將這種方法來作為解決問題的一個好辦法。
有關畫圖的方法，我們很多老師在實際教學中都有自己獨特的一套。譬如：在上復習課時，通過畫樹形圖來幫助學生梳理知識結構，建立數學模型等。多數老師都應用的得心應手。從上可以看出畫圖有助于我們對問題的直觀理解，可以幫助我們找到解決問題的思路。學生畫的圖只要能有效地幫助解決問題即可，不必強求統一的格式。
第二種策略：列表
列表也是重要的解決問題的策略。關于列表的作用，教材從兩個方面進行了歸納：（1）列表可以幫助我們整理信息，進行推理；（2）列表能幫助我們分析兩個量之間的關系，尋找規律。教材中列舉的兩個實例一個是根據提供的信息選擇笑笑和小明各喜歡什么項目的興趣小組，另一個是根據提供的小明的體重變化情況來分析小明10歲以前體重是如何隨年齡增長而變化的。數據直觀呈現，便于比較選擇。在實際教學中我們還有很多這樣的經驗可以借鑒和推廣。如：統計與概率單元中大量的一手材料都可以用列表的方法進行整理和推理。
第三種策略：猜想與嘗試
教材呈現的第一個例子是雞兔同籠問題，有20個頭，54條腿，問雞兔各有多少只。以前我們經常教學生用假設法來解題，重點是放在了具體的解上，現在我們的重點是放在了解決問題策略的學習上，體現了“猜想與嘗試”的解決問題的重要策略。可以提倡學生用不同的方法來得到答案，教材上列舉的嘗試法，就能讓學生很好的投入到知識的探索過程中去。同時在學生列舉、檢驗的過程中不斷調整，對學生對數的感覺估計的能力、判斷能力都得到了發展。第二個例子是通過長方體、正方體的體積等于底面積乘高，來類比猜想圓柱的體積的計算方法。提出你的猜想并驗證實施。學生有了想法作引導，驗證起來就有了目標和方向。在這一過程中，可以看出歸納、類比是獲取猜想的重要方式。
第四種策略：從特例開始尋找規律
這種策略體現了數學中把復雜問題轉化為簡單問題的“退”的思路。著名數學家華羅庚說過：“善于退，足夠地退，退到原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅！”在問題復雜時，我們可以退一步去考查它最簡單的情形，有最簡單問題解決的方法推廣至較復雜的問題的情形，最終總結出規律，使復雜的問題得以解決。教材選取的例子是10名同學參加乒乓球比賽，如果每2名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽多少場？由參加較少的人數和比賽場次增加的規律可以明顯的看出它們之間的變化規律來。n個人參加比賽，將有1+2+…n-1場比賽。實際上這一情境比較具有代表性，象計算握手次數、按規律填數等題目均可按這一策略來進行解決。
討論部分：列舉教材中使用以上策略的例子，并與同伴進行交流。在學習本節知識時應該緊緊圍繞教材，抓住生活當中的具體事例來進行研究、探索。鼓勵學生對教材中使用以上策略的例子進行總結，進一步理解各種策略的作用。教師一定要重視此項活動，并組織學生進行交流。教師還可以鼓勵學生進一步總結教材中出現的其他策略及其例子，只有這樣，才能真正體現策略的研究價值。
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