錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。在數(shù)學課堂上，天天都有學生在出錯。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。如果我們能將其中的一些錯誤當作是一種可利用的生成性資源，并加以巧妙運用，產(chǎn)生“點石成金”的效果，那么我們的課堂就會因錯誤而有意義。
一、重視錯誤
心理學家分析：由于學生受生理、心理特征及認識水平的限制，出錯是不可避免的，可以說，出錯是學生的權(quán)利。
1、正視錯誤
受陳舊的課程標準影響，我們的“好課”都是教學脈絡(luò)分明，環(huán)環(huán)相扣，一帆風順，一馬平川。細細觀察，發(fā)現(xiàn)課堂成了老師與部分學生合演的“木偶劇”，教學中不斷地暗示，使教學順著自己的預(yù)設(shè)進行。究其原因，教師不敢讓普通學生往返答問題，不敢讓學困生板演，生怕出錯影響教學節(jié)奏，最終完成不了教學任務(wù)。于是我們的課堂在不同程度地回避錯誤。教師心中只有“教學過程”，而沒有真正關(guān)注教學對象--人。
還有一些課堂上，學生由于缺乏經(jīng)驗，出現(xiàn)錯誤后，教師往往以冷漠的表情令其坐下再想想，而不讓其陳述理由。有些錯誤經(jīng)常被忽略，學生根本沒有得到任何關(guān)于正確與否的反饋。久而久之，學生不敢自由表達自己的觀點，做到“老師要什么，我們說什么”，師生心有“靈犀”不點自通。教師也不可能獲得課堂上真實的信息。
“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”所以，華而不實的、漂亮的課堂決不是我們追求的本質(zhì)東西。課堂教學不是追求表面的所謂美，要追求樸素的真實。
2、期待出錯
學習是從問題，甚至是從錯誤開始的，沒有“錯”，哪來“正確”、“比較”和“研究”。一位著名的外國教育家說：“孩子出錯，上帝也會原諒！”原江蘇省教科所所長成尚榮也說：“教室，就是學生犯錯的地方。”是的，孩子年齡還小，知識、經(jīng)驗還不夠豐富，出錯是他們的權(quán)利，出錯是正常的，不出錯卻是不正常的。學生有了錯，教師才會有點撥、引導(dǎo)、解惑，才會有教育的敏感、機智和智慧，才會有對學生巨大的寬容和真正的保護。學生不出錯其實并不能反映教師的教學技藝多么高超，更不能說明學生什么都學會了。此種現(xiàn)象反而違背了數(shù)學學習的規(guī)律，束縛了師生的手腳，掩蓋了教學之不足。所以，我們應(yīng)該期待學生出錯，期待學生常常出現(xiàn)美麗的錯誤。
二、巧用錯誤
學生出錯，如果教師能運用教學機智，隨機應(yīng)變，因勢利導(dǎo)，教學便會“錦上添花”。
（一）預(yù)設(shè)錯誤，反思提高
我們教師要積累教學經(jīng)驗，對學生學習中容易出錯的地方大體上心中有數(shù)，以便事前想好相應(yīng)的教學措施，防患未然，讓學生在反思中得到提高。
1、呈現(xiàn)錯誤，制造爭議
在課堂教學中將錯誤呈現(xiàn)，讓學生在“嘗試錯誤”中比較、分析、甚至引發(fā)爭議，讓學生從錯誤中學會反思。
比如學二年級“統(tǒng)一長度單位”時，我是這樣處理的：4人一小組，小組里每位同學的學具都不同，然后讓學生小組活動：用學具測量數(shù)學書的寬。各個小組分頭操作，交流如下：
生1：數(shù)學書有7枚回形針排起來那么長。
生2：數(shù)學書有12個小正方體排起來那么長。
生3：數(shù)學書有6個小三角形排起來那么長。
生4：數(shù)學書有5根小棒排起來那么長。
師：答案怎么會不相同呢？怎么回事呢？難道你們的數(shù)學書不一樣嗎？
（學生紛紛議論起來……）
生5：老師，我知道了。我們選的測量工具不一樣，比如小棒比小正方形短。
學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意選用了幾種不同的學具。只有統(tǒng)一測量工具，答案才會一致。
對于這個問題，老師沒有回避或遮掩，而是故意暴露錯誤，讓學生充分討論，進而引發(fā)探究。錯誤讓學生內(nèi)心的“不平衡”通過探究尋找到了“平衡”的支點。
2、將錯就錯，悟錯長智
有時，對學生思考中產(chǎn)生的錯誤，教師不必急于指正；相反，將錯就錯，直至學生自己悟出結(jié)論，讓學生在互相討論和思考中感悟到錯了。
比如：在教學第十一冊圓周長和圓面積后，有這樣的一個練習題：
一個圓的周長是12.56厘米，求這個正方形的面積？如右下圖：
在反饋時，教師發(fā)現(xiàn)班上大部分同學是這樣算的；
r2＝12.56÷3.14＝4 （平方厘米）
因為2×2＝9 ，或者4÷2＝2，
所以r=2（厘米）
正方形的面積：2×2＝4 （平方厘米）
只有幾位同學是這樣算的：12.56÷3.14＝4 （平方厘米）
教師看了之后是這樣處理的：
師：同學們，現(xiàn)在你們對這一題的解法主要是這兩種。（展示兩種解法。）你們看一下，判斷一下，他們的方法對不對。
生1：第一種是對的，先求出半徑，半徑就是正方形的邊長，再算邊長乘邊長就是正方形的面積。
生2：第二種也是對的，求出半徑的平方，也就是求出邊長的平方，不就是正方形的面積嗎？
生3：不懂。
生4：從圖上可以知道，圓的半徑就是正方行的邊長。所以，半徑的平方就是邊長的平方，邊長的平方就是邊長乘以邊長，那不就是正方形的面積嗎？
生5：哦，我知道了。不對，正方形的面積怎么是周長除以3.14呢？
……
在接著的議論中，學生都慢慢醒悟過來，也更清楚了圓周長和面積的計算方法。
當時，教師沒有直接判斷對錯，而是把這個問題拋給學生讓學生討論、判斷。讓學生在判斷，明理中理解這一種解答方法。讓同學們從中體悟、受到啟發(fā)。同時這幾位同學也得到了同學和老師的合理評價，體驗了數(shù)學學習的快樂，激發(fā)了學習熱情，以便更好地投入到數(shù)學學習中。
3、列錯糾錯，反思提高
建構(gòu)主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習得
以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省為必要前提。因此，在面對學生學習中出現(xiàn)的錯誤，教師一味采用躲避或強調(diào)的方法都不能達到糾正錯誤的目的。相反，如果我們將學生潛在的錯誤呈現(xiàn)出來，再引導(dǎo)他們進行比較、思辯，這樣不僅能讓學生明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正錯誤的方法，也能從對錯誤的反思中，提高自己對錯誤的辨別能力，盡可能做到少犯錯，甚至不出錯。
如：在教學四則混合運算之后，教師從學生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)較多學生容易把諸如5×8÷5×8的題目，容易看成兩邊5×8是同時計算。如果在解題時學生能自己提醒自己要看清運算順序，那么錯誤的情況就會大大減少。針對這個問題，教師專門設(shè)計了幾道題來進行練習：
下面的運算對不對？把不對的改正過來。
（1）2×3÷2×3=1
（2）2×9÷2×9=1
（3）3+6÷3+6=11
（4） 3100÷（7+3×7+3）
=3100÷（10×10）
=3100÷100
=31
（5）320×（3×4÷3×4）
=320×（12÷12）
=320×1
=320
學生的學習錯誤，是來源于學生學習活動本身，是直接反映學生的學習情況。通過這樣的列錯糾錯，學生們對運算順序有了更深的理解，同時也讓他們學會不斷反思，在反思中提高。
（二）捕捉錯誤，造就精彩
教學的過程是師生互動的過程，教師手握的是已知的教材，面對的永遠是學生未知的答案。我們不僅要學會發(fā)現(xiàn)學生動態(tài)生成的亮點資源，也要及時敏銳地捕捉錯誤資源并恰當?shù)靥幚怼Ｔ趲熒拥慕虒W過程中，教師必須對學生的一系列表現(xiàn)作出及時反應(yīng)，如遇到突如其來的提問，與眾不同的聲音，錯誤的認知時，教師要善于捕捉有價值的信息，并使其成為寶貴的教學資源。
如：一位教師上“圓的周長和面積復(fù)習課”時，出示判斷題：所有圓的周長都是直徑的三倍多一點。
師：請大家判斷這道題是對還是錯？
生1：我認為這道題是對的。
師：說說你的道理？
生1：因為圓的周長是直徑乘圓周率，圓周率是3.1415926和3.1415927之間，也就是三倍多一點。
師：有不同意見嗎？
生2：我認為這道題是錯的，因為這道題只講圓的周長是直徑的三倍多一點，沒說誰的直徑。
“對”，很多同學都附著說，學生紛紛要求發(fā)表自己的意見。面對這種情況，教師并沒有慌亂，教師把這兩種不同意見的學生分成兩組，討論出向?qū)Ψ教岬膯栴}，并各自選出4名代表參加辯論。（學生的辯論很熱烈，但漸漸地持第一種觀點的學生開始動搖，持第二種觀點的慢慢占了上風。）他們共同找出了錯誤的原因，加深對知識的理解，并形成了共識：所有圓的周長都是“各自”直徑的三倍多一點。學生們都笑著熱烈地鼓掌，都享受著樂趣。
上面的例子中，教師從學生的現(xiàn)實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)、激勵學生從不同角度審視問題，讓學生在辨錯、改錯的過程中開闊了思維，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，造就了精彩課堂。
沒有錯誤就沒有正確，二者是對立統(tǒng)一的。有時教學中甚至應(yīng)該感謝學生的錯誤，假如學生不出錯，教師就不能及時發(fā)現(xiàn)學生的思維錯誤、知識缺漏，進而引導(dǎo)學生運用所學的知識正確地去解決問題。可見，錯誤也是重要的教學資源。在學生“出錯”和師生“糾錯”的過程中，課堂才是最鮮活的，教學才是最真實的，師生的互動才是最有價值的！