空 間 與 圖 形
第4課時（總第13課時）
一、 教材分析
【復(fù)習(xí)內(nèi)容】
教科書第12冊102頁“練習(xí)與實踐”9-11題
【知識要點】
復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積計算。第9題讓學(xué)生在方格紙上畫出一個長方形、三角形、平行四邊形和梯形，并使它們面積相等。畫出的三角形底與高的乘積要等于長方形長與寬乘積的2倍；平行四邊形底與高的乘積要等于長方形長與寬的乘積；梯形上底與下底之和與高的乘積等于長方形長與寬乘積的2倍。第10題先讓學(xué)生在兩個邊長6厘米的正方形里畫圓，要求在其中一個正方形里畫一個最大的圓，在另一個正方形里畫4個相等的、盡量大的圓；然后讓學(xué)生分別計算兩個正方形里圓的面積以及它們各占所在正方形面積的百分?jǐn)?shù)。由于上述兩種畫法得到的1個圓與4個圓的面積是相等的，它們與每個正方形面積的百分比也是一樣的，因而很容易引發(fā)學(xué)生進一步思考：這個現(xiàn)象是否普遍存在？由此，教材讓學(xué)生繼續(xù)在這樣的正方形里畫9個相等的、盡量大的圓，讓學(xué)生通過計算和比較驗證此前的猜想。這樣的活動既體現(xiàn)了知識的綜合與應(yīng)用，又蘊含了數(shù)學(xué)的奇妙，有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鍛煉學(xué)生的探索能力。第11題讓學(xué)生借助操作，解決“靠墻圍一塊長方形菜地，怎樣面積最大”的問題，有利于學(xué)生在解決問題的過程中進一步體會面積與周長的關(guān)系，積累解決問題的經(jīng)驗，提高解決問題的策略水平。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生進一步會對三角形、平行四邊形、梯形、圓進行面積和周長的計算。
2．對新舊知識點的復(fù)習(xí)和加深學(xué)習(xí)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用。
3．能夠利用所學(xué)知識解決一些簡單有關(guān)三角形、平行四邊形、梯形、圓的實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
二、 教學(xué)建議
第9題可以先讓學(xué)生在教材提供的方格圖上畫出一個指定長、寬的長方形，再讓學(xué)生分別畫出與這個長方形面積相等的三角形、平行四邊形和梯形。要啟發(fā)學(xué)生畫出面積相等的不同的三角形、平行四邊形或梯形。比較畫出的圖形的周長時，重點要引導(dǎo)學(xué)生通過直觀推理獲得相應(yīng)的結(jié)論，但不必要求學(xué)生算出每個圖形有周長。第10題，一要指導(dǎo)學(xué)生畫出符合要求的圖形，二要引導(dǎo)學(xué)生通過計算和比較發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的更有趣的現(xiàn)象，三要幫助學(xué)生分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，并進行適當(dāng)?shù)念愅啤Ｒ箤W(xué)生認(rèn)識到：在邊長為6厘米的正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是3.14×32；在這個正方形里面畫4個符合指定的要求的圓，這4個圓的面積之和是3.14×1.52×4；在這個正方形里面畫9個符合指定的要求的圓，這9個圓的面積之和是3.14×12×9。而上述幾道題算式的計算結(jié)果是不變的。依此類推，像題中那樣，如果在這個正方形里畫16個、25個、36個……圓，每次畫出的圓的面積之和都是不變的。此外，計算相關(guān)的百分?jǐn)?shù)時，可允許學(xué)生使用計算器，以免分散學(xué)生探索規(guī)律的注意力。第11題可以先讓學(xué)生根據(jù)題意進行操作，并及時記錄每次操作的結(jié)果；然后讓學(xué)生根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作出判斷，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于新的問題情境之中。要提醒學(xué)生注意兩點：第一，由于是靠墻圍長方形菜地，所以木條只需要圍長方形的三條邊；第二，為了發(fā)現(xiàn)“怎樣圍長方形的三條邊；第二，為了發(fā)現(xiàn)“怎樣圍面積最大”，要列舉出所有不同的圍法，因而操作過程要有條理性，以免遺漏和重復(fù)。
三、 知識鏈結(jié)
１.平行四邊形、三角形、梯形的面積計算：（教科書五年級下冊第108頁思考題）
２.圓的認(rèn)識和圓的周長、面積計算（教科書五年級下冊第110頁第10題）（教科書五年級下冊第117頁第23題）
四、 教學(xué)過程：
㈠ 基本概念
1．我們都學(xué)習(xí)過哪些平面圖形？
2．用字母公式表示出這些平面圖形的面積公式。
3．填空。(復(fù)習(xí)平面圖形公式推導(dǎo)過程)
⑴ 因為S長=___________，而正方形是( )和( )相等的長方形，所以S正=________；
⑵ 平行四邊形可以割補成長方形，它的底相當(dāng)于( )，高相當(dāng)于( )，所以S平=___________；
⑶ 兩個形狀、大小相同的三角形，可以拼成一個( )，所以S三=___________
⑷ 兩個形狀、大小相同的梯形，可以拼成一個( )，所以S梯=_________
⑸ 圓可以割拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當(dāng)于圓的( )，長方形的寬相當(dāng)于圓的( )，所以S圓=___________。
㈡ 教學(xué)例題
已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。
討論：
(1) 正方形的邊長是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？
(2) 圓的面積與小正方形面積r2有什么關(guān)系？
生：圓的面積是半徑為邊長的小正方形面積的π倍。
板書：3.14×25=78.5(平方厘米)
㈢ 完成第10題
㈣ 動手操作
請在下面的方格圖中再畫一個三角形、平行四邊形、梯形，使它的面積是已知三角形面積的2倍。
㈤ 完成第9題
㈥ 全課小結(jié)
習(xí) 題 精 編
一、對號入座
１．將一個圓平均分成若干份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積 ，長方形的寬是圓的 ，長方形的長是圓的 。
2．心決定圓的 ，半徑?jīng)Q定圓的 。
3．一個時鐘的時針長10厘米，一晝夜這時針走了 厘米。
4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽 棵。
5．把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積 ，周長 。把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積 ，周長 。
6．一個圓的半徑擴大3倍，周長擴大 ，面積擴大 。
二、火眼金睛
1．半徑是2米的圓，周長和面積相等。 （ ）
2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長。 （ ）
3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （ ）
4．如果長方形、正方形、圓它們周長相等，那么圓的面積最大。（ ）
三、實踐應(yīng)用
1．在一個直徑為20厘米的圓內(nèi)剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？
2．從一張長3厘米、寬2.5厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，求這個正方形的周長。
3．一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是25平方厘米，三角形的面積是多少？
4．在一個半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？
5．一半圓的周長15.42分米，半圓的面積是多少？
6．用18根1米的小棍靠墻圍一長方形，圍成的長方形面積最大是多少？
（畫表用列舉法）
7．用一長20厘米的鐵絲正好圍一個長方形（長、寬都是整厘米數(shù)）計算它的面積。
8．小方從家到學(xué)校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉(zhuǎn)100周，他從家到學(xué)校約需幾分種？（得數(shù)保留整數(shù)）
空 間 與 圖 形
第5課時（總第14課時）
一、教材分析
【復(fù)習(xí)內(nèi)容】
教科書第12冊103頁“整理與反思”和103-104頁“練習(xí)與實 踐”1-5題
【知識要點】
1.長方體 正方體的特征.
長方體 正方體
長方體的6個面都是長方形. 正方體的6個面是完全相同的正方形.
長方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長度相等.
長方體的棱有3組,每組的4條棱長度相等. 正方體是特殊的長方體.
2.圓柱和圓錐的特征.
圓 柱 圓 錐
圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個頂點.
圓柱上下兩個面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個圓形.
圓柱有一個面是彎曲的. 圓錐的側(cè)面是一個曲面.
3.從正面,上面和側(cè)面看長方體、正方體、圓柱和圓錐的所看圖.(新教材增加的)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生看圖說說長方體、正方體、圓柱和圓錐的名稱、特征以及圖中各字母的含義，幫助學(xué)生回憶并整理對相應(yīng)立體圖形的認(rèn)識
2.再進一步要求學(xué)生開展實際觀察活動，分別從正面、上面和側(cè)面觀察長方體、正方體、圓柱和圓錐，并把看到的圖形畫下來，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進一步豐富對上述幾何體的認(rèn)識，增強在三維立體圖形與二維平面圖形之間正確進行轉(zhuǎn)換的能力，發(fā)展他們的空間觀念。
3.相比較舊教材，新教材注重引導(dǎo)學(xué)生在操作中及時展開想象和思考，從而認(rèn)識立體圖形的展開圖。這樣既有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，又有較強的趣味性，有利于激發(fā)學(xué)生進一步探索立體圖形特征的愿望。
二、教學(xué)建議
教學(xué)這部分知識時可以先出示教材中的幾個直觀圖形，讓學(xué)生說說每個立體圖形的名稱和特征，再讓學(xué)生說說圖中各個字母的含義。對于長方體和正方體的特征，著重應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點、展開圖等幾個方面進行回顧與整理；對于圓柱的特征，著重應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從底面、側(cè)面和高這幾個方面進行回顧與整理；對于圓錐的特征，則主要應(yīng)引導(dǎo)從底面、頂點和高這幾個方面進行回顧與整理。組織學(xué)生觀察長方體、正方體、圓柱和圓錐時，可以讓學(xué)生分小組開展活動，并提醒學(xué)生及時畫下看到的圖形。要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系有關(guān)幾何體的特征解釋自己的觀察結(jié)果，以加深對相關(guān)幾何體特征的認(rèn)識。
“練習(xí)與實踐”第1題，一要提醒學(xué)生注意另外三個面的形狀，二要提醒學(xué)生注意另外三個面在展開圖中的位置。第2題可以為學(xué)生提供如教材所畫的長方形方格紙，或讓學(xué)生在紙上畫一個有方格的長方形，然后讓學(xué)生按要求設(shè)計方案。學(xué)生完成設(shè)計后，再讓學(xué)生按要求剪一剪、折一折，以檢驗方案是否合理、正確。第3題可以先讓學(xué)生各自在圖中連一連，再指名說說自己連線時的思考過程。第4題讓學(xué)生先擺再畫。第5題可以讓學(xué)生分小組開展活動。要鼓勵學(xué)生探索符合要求的不同擺法，并交流從上面和左面觀察用不同方法擺成的物體所看到的形狀，以培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性，發(fā)展創(chuàng)新意識。
三、知識鏈接
1．長方體和正方體的認(rèn)識(六年級上冊第10頁例1第11頁例2)
2．圓柱和圓錐的認(rèn)識(六年級下冊第18頁例1)
四、教學(xué)過程
（一）談話導(dǎo)入
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了平面圖形的相關(guān)知識，從今天開始，復(fù)習(xí)立體圖形的知識．（板書課題）復(fù)習(xí)立體圖形的特征．
（二）復(fù)習(xí)立體圖形的基本特征
提問：我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形？誰來拿出不同的立體形體，告訴大家各是什么名稱．
出示立體圖形
請你分別說一說每個立體圖形的名稱及各部分的名稱．
（圓錐體、長方體、正方體、圓柱體）
它們有什么特征呢？我們先來復(fù)習(xí)長、正方體的特征．
1．復(fù)習(xí)長正方體的特征．
出示長方體和正方體：
（1）同學(xué)以組為單位一起回憶．
a．長、正方體的特征．
b．想一想你是從那幾方面對長、正方體的特征進行總結(jié)的．
（2）教師完善長方體、正方體的特征表．
長方體 正方體
長方體的6個面都是長方形. 正方體的6個面是完全相同的正方形.
長方體的上面和下面完全相同…… 正方體的12條棱長度相等.
長方體的棱有3組,每組的4條棱長度相等. 正方體是特殊的長方體.
2．復(fù)習(xí)圓柱和圓錐的特征出示圓柱和圓錐：
（1）請同學(xué)共同討論圓柱體和圓錐體有什么特征？
（2）分別從底面 側(cè)面和高幾方面進行總結(jié).
（3）教師完善圓柱和圓錐的特征表
圓 柱 圓 錐
圓柱上下是一樣粗的. 圓錐有一個頂點.
圓柱上下兩個面是完全相同的圓形. 圓錐的底面是一個圓形.
圓柱有一個面是彎曲的. 圓錐的側(cè)面是一個曲面.
（三）長方體、正方體、圓柱和圓錐的上面、正面和側(cè)面圖。
1．學(xué)生從正面、上面和側(cè)面分別觀察這幾種形狀的物體。
2．生嘗試把看到的圖形畫下來。
3．師生共同交流。
4．完成練習(xí)與實踐第4題。
學(xué)生獨立完成，可提醒學(xué)生根據(jù)這個長方體正面和上面的圖形，先擺出或畫出這個長方體，再根據(jù)擺出的形體判斷從左面看到的圖形。
（四）綜合練習(xí)
1．做“練習(xí)與實踐”第1題。
讓學(xué)生獨立完成，讓學(xué)生說出另外三個面在展開圖中的位置。
2．做“練習(xí)與實踐”第2、3題。
第2題著重讓學(xué)生自己動手剪一剪、折一折。
第3題讓學(xué)生自己動手做一做、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，從而根據(jù)長方體的長和寬推想相應(yīng)圓柱的底面直徑和高。由三角形的底和高推想相應(yīng)的圓錐的底面周長和高。
（五）全課總結(jié)
習(xí) 題 精 編
一、 慎重選擇。
1．第（ ）幅畫是下面這個正方體圖形的展開圖（ ）
2．下面形體中，作為塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中的空洞的是（ ）
3．下列圖形中，圖（ ）和（ ）能拼成一個正方形。
二、想想連連。
①從不同的面看下列圖形，各是什么？②轉(zhuǎn)動后會形成什么樣的圖形？
① ②
三、動手操作。
從下面長方形紙上剪下一部分，要折成一個棱長3厘米的正方形，可以怎么剪？設(shè)計兩種不同的方案，在圖中涂色表示
四、解決問題
鐵匠李師傅用下面左圖所示的一張長方形鐵皮做一只圓柱形無蓋水桶。做好側(cè)面后，他又從下面右圖所示的四種正方形鐵皮料中選擇一張做底。如果你是李師傅，應(yīng)選擇哪張鐵片做底？請你寫出想法。