“雞兔同籠”問題
單元目標(biāo)：
１、知識與技能
（１）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
（２）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
２、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。
３、情感、態(tài)度與價值觀
（１）、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
（２）讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。
單元重難點：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
一課時：“雞兔同籠“問題
教學(xué)目標(biāo)：
１、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
２、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。
３、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)重點：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點：
通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
故事視頻、探討表格。
教學(xué)過程
一、故事引入
教師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在１５００多年前人們就已經(jīng)開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有３５個頭，下面數(shù)，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）
二、探究新知
１、教學(xué)例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有８個頭，從下面數(shù)有２６只腳。雞和兔各有幾只？
讓學(xué)生以兩人為一組討論。
匯報討論的結(jié)果。
（１）、列表：
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26
（２）、假設(shè)法：
假設(shè)籠子里都是雞，那么就是８×２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。
因為剛才是把兔子當(dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０÷２＝５（只）兔子。
因此，雞就有：８－５＝３（只）
（３）、用方程解：
解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（８－x）只。
根據(jù)雞兔共有２６只腳來列方程式
２x＋(８－x)×4＝26
2x＋8×4－4x＝26
32－26＝4x－2x
2x＝6
x＝3
8－3＝5(只)
２、小結(jié)解題方法：
教師：以上三種解法，哪一種更方便？
小結(jié)：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。
３、獨立解決書中的趣題。
（１）、方程解：
解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。
根據(jù)雞兔共有９４只腳來列方程式
２x＋(３５－x)×4＝９４
2x＋３５×4－4x＝９４
１４０－９４＝4x－2x
2x＝４６
x＝２3
35－23＝12(只)
答：雞有23只，兔有12只。
（２）、算術(shù)解：
假設(shè)都是雞。
２×３５＝７０（只）
９４－７０＝２４（只）
２４÷（４－２）＝１２（只）
３５－１２＝２3（只）
答：雞有23只，兔有12只。
三、當(dāng)堂測評
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學(xué)生獨立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）
請同學(xué)獨立列式解答。（講評時重點解釋算術(shù)解的每步的算理）
6×8＝48（人）
假設(shè)8條都是大船可坐48人。
48－38＝１０（人）
假設(shè)人數(shù)比實際的人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。
10÷（6－4）＝5（條）
8－5＝3（條）
這是表示有3條大船。
四、課堂總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能解決那些生活中的問題
設(shè)計意圖：
1、“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為間的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
2、猜測、列表、假設(shè)或方程解 等方法的學(xué)則根據(jù)學(xué)社的實際情況。
3、練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。
教學(xué)后記：