【 新知識點】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
數(shù)學廣角
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教學要求】
1 ．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2 ．感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
【 教學建議】
1 ．加強學生的試驗、操作活動。
本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。
2 ．重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學生進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內(nèi)容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理活動，由此促進學生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動中，學生往往會得出多種解題策略。教學時，老師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。
［課時安排］
1 課時
一課時
一 教學內(nèi)容
數(shù)學廣角
教材第134頁的例1及136頁的1－3題。
二 教學目標
1 ．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2 ．感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三 重點難點
嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
四 教具準備
投影，天平。
五 教學過程
（一）導入
1 ．出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
學生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。
天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會… … 輕的一端就會… … ，老師在學生發(fā)言的基礎上，進一步闡述天平的工作原理。
2 ．創(chuàng)設情景，自主探索。
( 1 ）出示鈣片，提出問題：這里有3 瓶鈣片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么辦法把它找出來嗎？
( 2 ）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發(fā)言。
全班匯報。老師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不急于讓學生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3 ．自主探索用天平找次品的基本方法。
( 1 ）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3 個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
( 2 ）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。老師指導交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚… …
( 3 ）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？……
老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質(zhì)量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。
4 ．揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱… … ），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>
（二） 教學實施
1 ．出示例1 ：這里有5 瓶鈣片，其中1 瓶少了3 片，設法把它找出來。
2 ．讓學生思考后，說出自己的想法。
( 1 ）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現(xiàn)在有5 瓶鈣片，其中有1 瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5 個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
( 2 ）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。老師指導學生在交流中比較方法。
( 3 ）全班匯報。較復雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導語中強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？
( 4 ）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
( 5 ）老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以… … 還可以… … 。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。
5 ．完成教材第136 、137 頁練習二十六的第1-3 題。學生獨立完成，集體交流。
( l ）第1 題，因總數(shù)為9 筐，故可平均分成3 份，只稱2 次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4 筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2 次就能稱出來，只能保證稱3 次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。
( 2 ）第2 題，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
第二課時
一 教學內(nèi)容
數(shù)學廣角
教材第134 、135 頁的例2、做一做4－6題。
二 教學目標
1 ．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2 ．感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三 重點難點
嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
四 教具準備
投影，天平。
五 教學過程
（一）新授
1、解決9 個零件的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
(1)出示問題：有9 個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？
老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定結(jié)果以后請一個學生上臺展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，?
(3）反思自己的分法并在小組內(nèi)交流。老師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？
(4）全班匯報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。
(5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？
(6）小結(jié)：把9 個零件分成3 部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。
2、．推測多個零件找次品的解決辦法。
(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3 份的方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。
(2）學生猜想。
(3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12 個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學生匯報：3 次。
(4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。
(5）全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
(6）小結(jié)：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3 份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
3 ．完成教材第136 、137 頁練習二十六的第4一6 題。學生獨立完成，集體交流。
⑴第5 題讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數(shù)學問題，從而培養(yǎng)學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3 次。
⑵第6 題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3 份，至多稱2 次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數(shù)量為4 , 5 …… 時如何找出次品。
⑶第7 題是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。再分析題意：兩個組都沒有參加的有6 人，所以參加課外小組的一共有25 一6 一19 （人）。這樣，結(jié)合以前學過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12 + 10 一19 =3 （人）
（二)課堂作業(yè)新設計
1 ．有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設法把它找出來嗎？
2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設法把它找出來。
（三）課堂小結(jié)
本節(jié)課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1 。