義務教育課程標準實驗教科書(五四分段) 數(shù)學五年級下冊
教材培訓講話稿
一.教材地位
本單元是在學生掌握了比的知識的基礎上進行教學的，它是進一步學習比例尺和其他學科知識的重要基礎。通過對比例知識的學習還可以加深對數(shù)量關系的認識，使學生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化，獲得初步的函數(shù)觀念，并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。
二．單元教學目標
1.在具體情境中，理解比例的意義和基本性質；會解比例。
2.在具體的情境中理解正、反比例的意義，初步認識正比例圖像，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解決簡單的實際問題。
3.在探索比例基本性質的過程中進一步發(fā)展合情推理能力。
4.在解決實際問題的過程中，進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的價值。
三．單元教學內容
信息窗 主題 知識點
信息窗一 運輸大麥芽 比例的意義、比例的基本性質、解比例
信息窗二 生產記錄情況 正比例的意義、正比例圖像
信息窗三 啤酒生產計劃 反比例的意義
信息窗四 裝運啤酒 用正、反比例解決實際問題
四．單元編寫突出特點
1.在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，展開對新知識的學習。
學生在以前的學習中，已經(jīng)接觸過很多數(shù)量關系，本單元的教材編寫力求建立在學生已有的這些知識經(jīng)驗基礎上，使學生從比例的角度重新認識數(shù)量之間的關系。如：比例的意義是借助運輸量和運輸次數(shù)的關系，在比的意義的基礎上進行學習的；正比例的意義是借助工作時間和工作總量的關系，在比的意義的基礎上進行學習的；反比例的意義是借助每天生產的噸數(shù)和需要生產的天數(shù)之間的關系進行學習的。
2. 素材的選取貼近生活。
本單元選用學生感興趣的生活素材引入數(shù)學知識的學習，既能將學習的內容與生活實際緊密聯(lián)系起來，又能激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。
五．單元課時統(tǒng)籌
信息窗一 信息窗二 信息窗三 信息窗四
比例的意義、練習：1課時 正比例意義、正比例圖像、基本練習：1課時 反比例意義、基本練習：1課時 正、反比例知識解決問題、基本練習：1課時
比例的基本性質、解比例、練習：1課時 鞏固練習：1課時 正反比例綜合練習：1課時 鞏固練習：1課時
回顧整理、練習：2課時
六．教學建議
信息窗一：
1、教學內容：比例的意義、比例的基本性質、解比例
2、信息窗的介紹：
該信息窗呈現(xiàn)的是一個運輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運輸大麥芽的有關數(shù)據(jù)，目的是讓學生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學問題。通過解決“運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關系？”這兩個問題，學習比例的意義。本單元共有3個紅點。
第一個紅點：比例的意義。
第二個紅點：比例的基本性質。
第三個紅點：解比例
3、信息窗教學建議：
第一、結合情境圖，提出數(shù)學問題。
解決生活中的實際問題是新課程的一個重要理念。在教學時，要結合信息窗先和學生談論有關啤酒話題，啤酒在我們的生活中隨處可見，與我們的生活密切相關，可以從生產啤酒的主要原料這個話題引出，學生可能有的知道是糧食，是大麥芽，如果不知道可以告訴學生，所以啤酒又被人們稱為是“液體面包”，從這節(jié)課開始，我們就一起了解并解決啤酒生產中的數(shù)學問題。在這里提醒老師們，教學時我們重點要引導學生關注信息窗素材中蘊含的數(shù)量關系，而對啤酒生產流程不要過多地討論。
第二、在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，展開對新知識的學習。
學生在以前的學習中，對比的認識已經(jīng)有了一定的基礎， 教學時可先讓學生閱讀信息窗中的信息，直接讓學生提出有關比的數(shù)學問題。先讓學生分別找出第一天和第二天運輸量與運輸次數(shù)的比各是多少，在此基礎上，讓學生觀察兩個比有什么關系，從而發(fā)現(xiàn)：兩個比的比值相等，然后列出等式。教師進一步說明：表示兩個比相等的式子叫做比例，比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要對“為什么”進行研究，在這里教師還要適時讓學生把“比”和“比例”進行比較，明確二者的區(qū)別后再介紹比例中各部分的名稱。
為了使學生進一步理解比例的意義，可以再給學生出示一些比，讓學生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習第3、4、5題進行練習；還可以出示能組成比例的四個數(shù)，如：2、3、4、6，讓學生組成不同的比例。通過這些形式的練習，加深對比例意義的理解。
第三、放手讓學生自主探究，進一步發(fā)展合情推理能力。
教學第二個紅點標示的問題時,教師要根據(jù)教材的編寫編寫意圖,給予學生較大的思維空間，以“在比例里，兩個外項與兩個內項之間有什么關系？”這一問題作為引領，放手讓學生先猜測，再通過計算進行驗證, 讓學生獨立經(jīng)歷探索的過程。然后在小組交流的基礎上，總結概括出比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。在這里教師要注意給學生提供大量的素材，給足學生探究的時間，因為一個規(guī)律的得出需要大量的事例的證明才能得出。而不要“只讓學生看外項與內項的乘積之間有什么關系”，給學生暗示思維方向，設置思維通道，縮小探索空間，使學生失去一次極好的鍛煉思維的機會。
4、自主練習分析
“自主練習”第1題是對比例意義的鞏固練習。練習時，可讓學生獨立思考，自主完成。交流的重點是怎樣根據(jù)比例的意義判斷兩個比是否能組成比例。
第3、4題都是鞏固比例的意義和基本性質的題目。練習時，讓學生獨立完成，然后組織交流。交流時，要談談是怎樣想的。既可以根據(jù)比例的意義，也可以根據(jù)比例的基本性質去判斷，只要學生說的合理，都要給予肯定。
第5題提供了一種小組活動的練習形式。練習時，可先由教師出示一組比，學生說出能與之組成比例的另一組比，并說明思考的方法。然后再放手讓每一個學生都參與到練習中來，以鞏固比例的意義及基本性質。
第8題是對比例的意義和基本性質靈活應用的題目。練習時，可讓學生獨立思考，再進行充分地交流，總結出解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個比，再根據(jù)比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質寫出比例。
第9題練習時，教師要幫助學生弄懂題意，要讓學生不受干擾因素的影響（體積）。
第*12題是一道開放題。練習時，可先引導學生根據(jù)比例的基本性質思考：如果等式一邊的兩個數(shù)作為比例的內項，另一邊的兩個數(shù)就作為比例的外項，然后寫出比例。也可以讓學生自己多舉幾個例子來完成。
信息窗二：
1、教學內容：正比例的意義、正比例圖象
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù)，引導學生提出問題，引入對成正比例的量和正比例關系的學習，這個窗有兩個紅點。
第一個紅點：正比例的意義
第二個紅點：正比例圖象
3、信息窗教學建議：
第一、通過對大量的現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行觀察，分析其數(shù)量關系，抽象出數(shù)學知識。
教學時，教師可以通過啤酒生產的話題引入，出示情境圖，引導學生觀察啤酒生產情況記錄表，根據(jù)信息提出問題,并把學生提出的問題進行篩選整理，引入對正比例的學習。正反比例的教學內容反映的是數(shù)量間的關系，需要對大量的相關的數(shù)量進行分析、歸納、抽象，對學生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時也是發(fā)展學生邏輯思維能力的一個很好的教學載體。在正比例的意義的學習中可以采用“列表--觀察--討論--歸納”的方法。
第二、給學生較充分的思考和交流的空間，引導學生開展自主性的數(shù)學活動。
教學第一個紅點標示的問題時，教師要創(chuàng)設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，讓學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，自主建構正比例的意義。
可以先讓學生觀察記錄表，小組內討論交流：重點交流以下幾方面：①有幾種量？②如何變化？③變化規(guī)律是什么？④數(shù)量關系是什么。在學生小組探究、全班交流的基礎上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時間；工作總量隨著工作時間的變化而變化，而且工作時間越長工作總量越大，工作時間越短工作總量越小，根據(jù)每一組對應的數(shù)據(jù)能算出工作效率，再用列舉的方式引導學生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進而歸納得出：工作總量工作時間 =工作效率（一定）。最后，由老師給學生介紹：工作時間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
第三、鼓勵學生通過多個例證中找規(guī)律，增強學生對所學規(guī)律的可信度。
學習了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個實例，再讓學生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關系，這里一定要引導學生抓住正比例的關鍵：（比值一定），通過大量的實例一方面加深學生對正比例意義的理解，增強對所學規(guī)律的可信度，另一方面也讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
第四、借助正比例圖象的學習，進一步強化對正比例意義的理解，并適度進行函數(shù)思想的滲透。
第二個紅點主要是對正比例圖象的學習，按照《標準》的要求“根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，這對以后學習比例線段、函數(shù)等知識打下基礎。設計的三個方面體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點，要知道各點的具體含義。體會各個點都表示在一定的時間里所生產的總量，也體會這些點是根據(jù)對應的工作時間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點連接起來。第二步認識圖像的形狀。下面的第一個問題，發(fā)現(xiàn)正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第75頁第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現(xiàn)了錯誤，應及時糾正。第三步對圖像進行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個問題。估計4.5小時大約生產的啤酒數(shù)及生產80噸啤酒大約需要的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準確些。如估計4.5小時生產的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計生產的噸數(shù)。
注意問題：
（1）正反比例判斷時是否還需要去詳細地說明理由？
與傳統(tǒng)教材相比，取消了機械的專用名詞，如相關聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時，也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，速度也跟著變化，速度與時間的積也就是路程一定，那么時間和路程是成反比例的量，它們的關系是反比例關系。”這樣固定的格式。只要學生能夠正確地判斷出關系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應盡量給學生表述理由的機會，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習時，特別注意讓學生敘述理由。如第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數(shù)的比值一定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）題雖然已播字數(shù)和未播字數(shù)也是兩個相關聯(lián)的量，但是已播字數(shù)和未播字數(shù)比值不一定，所以不成正比例。
（2）、對正比例圖像的學習，應把它看作是理解正比例意義的一種途徑，應通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律，進行函數(shù)思想的滲透。不應該簡單地停留在描點和連線等技能訓練上。
4、自主練習分析：
“自主練習”第1題是正比例意義的基本練習。練習時，可引導學生先來思考，判斷路程和時間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計算出每組對應數(shù)據(jù)的比值，找到不變的量是什么，再結合正比例的意義進行判斷：因為路程時間 =速度（一定），所以路程和時間成正比例。
第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數(shù)的比值一定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）題已播字數(shù)和未播字數(shù)比值不一定，所以不成正比例。同時要讓學生結合實際生活中的實例多舉幾個這樣的例子來進行判斷。（教參中出現(xiàn)相關聯(lián)的量）
第4題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決問題。交流時，注意讓學生運用正比例的意義進行說明。關于一個人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。
第6題是一道鞏固和運用正比例圖像的題目。練習時，可以先讓學生觀察圖像，了解其中的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)對應數(shù)據(jù)的比值判斷運行的周數(shù)與所用的時間是否成正比例；也可以根據(jù)圖像直接判斷。再引導學生根據(jù)圖象進行估計：先從橫軸上找到9，再從縱軸上找到對應的點，然后進行估計。運行9周所用的時間大約是16小時。
第9題是一道鞏固正比例圖像知識的題目，練習第二小題時，應該按照三個步驟進行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數(shù)據(jù)描出相應的點。第三按順序把各點連起來。
第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），在這里可能有的學生會分不清。要注意讓學生說說理由，進一步加深對正比例意義的理解。（教參中出現(xiàn)相關聯(lián)的量）
信息窗3：
1、教學內容：反比例的意義
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產啤酒的噸數(shù)與需要生產的天數(shù)情況，引導學生提出問題，引入對成反比例的量和反比例關系的學習。
只一個紅點：反比例的意義
3、信息窗的教學建議
第一、提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學生自主探究反比例的意義。
本節(jié)課是在學生學習了正比例意義的基礎上教學的，但在學習了正比例的知識及研究方法的基礎上如果仍舊采用相同的教學程序來學習反比例，勢必造成學生“照搬模式”，“套用結論”，思維水平得不到進一步發(fā)展。造成學習的過程中孩子注重找出答案而不注重發(fā)展對知識的理解。在認知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來定義反比例的意義，學生缺乏對知識點本質的深入理解。鑒于此，我認為可以這樣設計教學：
師：這節(jié)課我們要來研究成反比例的量，你認為成反比例的量會有怎樣的變化特點？（提出有挑戰(zhàn)性的問題。）
學生可能會有一下觀點：
生1“成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的。
生2：正比例中一個量擴大若干倍，另一個量也擴大相同的倍數(shù)，他們的變化是一致的，我想，反比例中可能就是一個量擴大若干倍，另一個量反而縮小相同的倍數(shù)，他們的變化相反。
生3：成正比例的量中相對應的數(shù)的商一定，成反比例的量中可能是相對應的數(shù)的積一定。
生4：也許是和一定，一個量在增加，另一個量在減少，它們的變化也是相反的。
因為在正比例的基礎上學習反比例，學生的頭腦中不會一片空白，用“猜一猜”的形式，給予學生想象（猜測）的空間，調動學生積極思維，再現(xiàn)原有知識基礎，促進新舊知識遷移互動。然后教師出示信息窗中的表格
每天生產的噸數(shù) 100 200 300 400 500 ……
需要生產的天數(shù) 60 30 20 15 12 ……
讓學生小組合作探討交流，最后教師總結反比例的意義。
第二、結合生活實例，加深概念的理解。
像正比例一樣，學習了反比例概念之后，也要讓學生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關系的，并用具體數(shù)據(jù)說明加深對反比例意義的理解。
注意的問題：
（為什么要學習正反比例呢？）（比例的知識在工農業(yè)生產和日常生活中有著廣泛的應用。例如，繪制地圖需要應用比例尺的知識，在生產和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關系或成反比例關系。比例的知識還是進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的基礎。各行各業(yè)都要用到的知識，數(shù)學就不說了，其他學科如地理、物理等。幾乎是與比例密不可分的。象氣溫與氣壓成反比關系、氣溫與海拔高度成反比關系、氣溫與緯度成反比關系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關系、風速與水平氣壓梯度力成正比關系等等）
4、自主練習分析
第3題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成反比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決。交流時，注意讓學生運用反比例的意義進行說明。關于已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)，雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化，并且這兩個量的和也是一定的，但是它們的乘積不一定，所以已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)不成反比例。通過這一題的練習，要讓學生明確怎樣確定兩個量成正比例關系還是成反比例關系。
“你知道嗎？”欄目介紹了反比例圖像，目的是讓學生知道反比例關系也能用圖像表示，教學時不必要求學生畫圖象。
信息窗4--裝運啤酒
1、教學內容：用正反比例解決實際問題。
2、信息窗的介紹：該圖用一個特寫鏡頭呈現(xiàn)了汽車運輸啤酒的情境。通過介紹啤酒裝箱中的有關數(shù)據(jù)，引導學生提出問題，學習用比例知識解決實際問題，這個窗有兩個紅點。
第一個紅點：用正比例知識解決實際問題。
第二個紅點：用反比例知識解決實際問題。
3、信息窗教學建議：
第一、既鼓勵學生解決問題策略的多樣化，又重視用比例解題的教學。
教學時，可以從裝運啤酒的話題引入，介紹有關信息，然后呈現(xiàn)情境圖，引導學生觀察，理解圖意，提出問題
成正比例的量，在生活實際中應用很廣，學生在以前的學習中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。出示例題后，教師 要引導學生獨立思考，用自己的方法解決問題，再組織學生進行交流。交流時，學生可能利用以前學過的知識解答。這時，教師要給予肯定，然后再引導學生用比例的知識解答，可啟發(fā)學生思考：哪一個量是一定的？啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)成什么比例關系？為什么？然后根據(jù)正比例的意義列出等式（方程），并讓學生獨立解答，然后進行交流。
教學第二個紅點標示的問題時，可以仿照第一個紅點的教學思路進行。
第二、及時引導學生對用正反比例解題進行比較。
兩個紅點問題解決之后，要引導學生加強對比，找出在解決問題方法上的相同和不同之處，讓學生掌握用正、反比例知識解決問題的思路和方法。
4、自主練習分析
第5題是靈活運用反比例的知識解決實際問題的題目。練習時，要注意組織學生認真審題，使學生明確：地面的面積一定，每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例，因此，要先根據(jù)邊長計算出方磚的面積，再根據(jù)反比例知識列式解決。這一題是學生最容易出問題的，有的學生會直接用邊長乘以塊數(shù)。要讓學生分析一下數(shù)量關系。然后再解決。