義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(五四分段) 數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊
五年級(jí)第二學(xué)期是小學(xué)階段最后一個(gè)學(xué)期，使用五年級(jí)（下冊）教科書。這冊教科書里把教學(xué)內(nèi)容編排成七個(gè)單元，前六個(gè)單元教學(xué)新知識(shí)，完成《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》規(guī)定的內(nèi)容和任務(wù)。第七單元是總復(fù)習(xí)，目的是通過系統(tǒng)整理小學(xué)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)的思想方法，進(jìn)一步提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
本冊教材可以說將青島版小學(xué)數(shù)學(xué)的特色發(fā)揮并展示得淋漓盡致，主要有以下特點(diǎn)：
1．淡化生活情境，突出數(shù)學(xué)情境。
由“情境串”帶動(dòng)“問題串”，是該套教材的一大亮點(diǎn)。在情境串的呈現(xiàn)上，教材根據(jù)學(xué)生的年齡及知識(shí)特點(diǎn),隨著年級(jí)的升高,生活情境逐漸簡約。本冊教材突出表現(xiàn)為：一是創(chuàng)設(shè)有利于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的生活情境。如圓、圓柱與圓錐單元，呈現(xiàn)了生活中各種各樣的圓形、圓柱、圓錐形狀的物品作為情境；二是突出數(shù)學(xué)信息，淡化生活情境。如百分?jǐn)?shù)單元，在假日旅游的背景下，更多呈現(xiàn)的是文字、圖形、表格等形式的數(shù)學(xué)信息，便于直接引入新知探索；三是創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)情境。如百分?jǐn)?shù)單元的相關(guān)鏈結(jié)，小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)互化的知識(shí)以及第三個(gè)信息窗中綠點(diǎn)標(biāo)示的問題，沒有在信息窗中呈現(xiàn)，而是在探索中直接給出。
2．突出研究數(shù)學(xué)問題的方法--“把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用已有知識(shí)和方法探索新知”。
這一研究方法主要是在合作探索中進(jìn)行重墨體現(xiàn)。例如，探索圓柱、圓錐體積計(jì)算公式時(shí)，教材從現(xiàn)實(shí)問題“怎樣求冰淇淋盒的容積？”入手，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題“怎樣求圓柱體的體積？”，學(xué)生聯(lián)想已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)--圓面積的推導(dǎo)方法，猜想是否可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體推導(dǎo)出圓柱體的體積計(jì)算公式，最后通過操作、驗(yàn)證，總結(jié)推導(dǎo)出圓柱體體積的計(jì)算公式，然后利用計(jì)算公式求出圓柱體的體積，解決冰淇淋盒容積的問題。
教材的這一基本模式，有利于學(xué)生從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和客觀現(xiàn)實(shí)出發(fā)，在研究具體問題的過程中學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)。改變了以往單純教師講的“注入式”教學(xué)模式，既有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，又有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，提高解決問題的能力，發(fā)展良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3．在教學(xué)內(nèi)容的安排上重視知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。
這一特點(diǎn)體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)編排上，與傳統(tǒng)教材相比，立足于新舊知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行了大膽地改革。例如，第三單元圓柱與圓錐的編寫，傳統(tǒng)教材的編排順序是：圓柱的認(rèn)識(shí)--圓柱的表面積--圓柱的體積--圓錐的認(rèn)識(shí)--圓錐的體積；本冊教材編排順序是：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)--圓柱的表面積--圓柱和圓錐的體積。這樣編排，可以通過對(duì)圓柱和圓錐特征、體積計(jì)算方法的對(duì)比學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)圓柱、圓錐的理解。又如，傳統(tǒng)教材是先學(xué)習(xí)比例尺，再學(xué)習(xí)正反比例的知識(shí)；而本冊教材是先學(xué)習(xí)正反比例的知識(shí)后再學(xué)習(xí)比例尺，這樣更有利于學(xué)生理解比例尺的意義，促進(jìn)知識(shí)的遷移。
4．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，努力培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略。
初步掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)之一。編寫本冊教材時(shí)，特別關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透。例如：在探索圓的面積計(jì)算方法時(shí)，教材通過圓的面積與圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計(jì)了圓面積的大小范圍，又滲透了正多邊形逼近圓的方法，體現(xiàn)了極限的思想。又如，在探索圓周率和圓柱體積的計(jì)算方法時(shí)，教材滲透了直線圖形和曲線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了“化曲為直”的思想方法。
5．總復(fù)習(xí)的編寫思路清晰，形式新穎。
總復(fù)習(xí)的編排可以說是青島版教材的又一大亮點(diǎn)。在教材送審的過程中，我們也了解到前幾套教材在送審的過程中均因總復(fù)習(xí)平淡而未獲通過。本套教材在總復(fù)習(xí)方面進(jìn)行了獨(dú)特的編排，充分體現(xiàn)了青島版教材的思路與特色，將系統(tǒng)整理知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法滲透、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行了充分地展現(xiàn)。具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：
（1）結(jié)構(gòu)編排層次分明、脈絡(luò)清晰，形成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)體系。總復(fù)習(xí)根據(jù)內(nèi)容設(shè)計(jì)了不同層次的版塊，引領(lǐng)學(xué)生按知識(shí)體系有條理的回顧整理，把分散的知識(shí)點(diǎn)連成線、織成網(wǎng)、組成塊，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（2）重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與方法的總結(jié)和提升。傳統(tǒng)的總復(fù)習(xí)內(nèi)容只包含知識(shí)與技能方面，而本教材既重視知識(shí)與技能的回顧整理，同時(shí)還注重學(xué)習(xí)策略與方法的回顧整理。教材設(shè)計(jì)了“知識(shí)與技能”和“策略與方法”兩大版塊。一方面，對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)與技能進(jìn)行回顧整理；另一方面，對(duì)整個(gè)小學(xué)階段教材中滲透的轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、模型化等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行歸納、總結(jié)和提升，突出數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要作用，幫助學(xué)生提高解決問題的能力。
（3）采用新型的復(fù)習(xí)方式，注重教師引領(lǐng)與自我反思相結(jié)合。教材在知識(shí)與技能中設(shè)置了“討論與交流”、“應(yīng)用與反思”兩個(gè)版塊。“討論與交流”版塊是提示學(xué)生去體會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)的價(jià)值以及與其他知識(shí)的聯(lián)系。如：“比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)三者之間有什么聯(lián)系？”這一問題的設(shè)計(jì)，目的是啟發(fā)教師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的關(guān)系及三個(gè)性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行回顧整理；“應(yīng)用與反思”版塊則通過一些綜合性的練習(xí)題目，使學(xué)生在具體的應(yīng)用中自我檢測綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步豐富完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（4）練習(xí)題少而精。傳統(tǒng)教材總復(fù)習(xí)部分的練習(xí)題量比較大，機(jī)械重復(fù)的內(nèi)容較多。為了避免上述現(xiàn)象，本教材減少了練習(xí)題的數(shù)量，并精心設(shè)計(jì)每道練習(xí)題，使每道練習(xí)題都具有代表性和針對(duì)性，突出復(fù)習(xí)重點(diǎn)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
第一單元 完美的圖形--圓
該單元的名字稱的來歷：從生活的角度講，起點(diǎn)回歸終點(diǎn)，周而復(fù)始被稱為完美，圓有這個(gè)特點(diǎn)。從數(shù)學(xué)的角度講，圓也被稱為完美的圖形，因?yàn)樵谥荛L相等的所有圖形中，圓的面積最大；在面積相等的所有圖形中,圓的周長最短。正是基于兩方面的考慮，將圓單元確定為“完美的圖形”。
在數(shù)學(xué)教學(xué)的任何時(shí)候，我們都應(yīng)著重于單元統(tǒng)籌的思想，無論是備課還是教學(xué)，都應(yīng)著眼于單元統(tǒng)籌的安排。因此，立足于單元，在此我們統(tǒng)籌分析如下幾個(gè)方面：
一．教材地位
學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認(rèn)識(shí)了圓，以后又陸續(xù)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計(jì)算，在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制簡單扇形統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。
二．單元教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合生活實(shí)際，通過觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓及圓的對(duì)稱性，認(rèn)識(shí)半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關(guān)系，體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫圓。
2、結(jié)合具體情境，通過動(dòng)手拼擺等活動(dòng)，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；掌握求圓的周長與面積的計(jì)算方法。
3、在探索圓的周長與面積的計(jì)算方法的過程中，體會(huì)“化曲為直”的思想，建立“現(xiàn)實(shí)問題--數(shù)學(xué)問題--聯(lián)想已有經(jīng)驗(yàn)--尋求方法--總結(jié)歸納--解釋應(yīng)用”的“模型化”思想。
4、通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。
5、結(jié)合具體情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)來解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實(shí)際問題。
6、通過了解圓周率的史料，感受科學(xué)的魅力，激發(fā)愛國情感。
三．單元教學(xué)內(nèi)容
信息窗 主題 知識(shí)點(diǎn)
信息窗一 交通中的圓 圓的特征，包括認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑；圓的半徑、直徑特點(diǎn)及關(guān)系；圓規(guī)畫圓
信息窗二 建筑中的圓 圓周長意義、計(jì)算方法；了解圓周率的含義及圓周率的史料；已知圓直徑、半徑求周長；
信息窗三 航天中的圓 圓面積意義、計(jì)算方法；已知圓直徑、半徑、周長求面積；環(huán)形面積；
四．單元編排突出特點(diǎn)
1．提供廣泛的生活情境，由表及里，使學(xué)生充分體驗(yàn)圓的美的同時(shí)，學(xué)習(xí)知識(shí)。
本單元教材從情境到自主練習(xí)，提供了生活中廣泛存在的圓，既有交通中的圓（各式各樣的從古到今的車輪），也有建筑中（天壇）、航天中（神五降落傘）的圓，包含了大自然（水波、巨石陣）、動(dòng)植物（花、獅子領(lǐng)地、樹冠）、人類生活中（石碾、錢幣、噴灌、旱冰場、圓桌、光盤）的圓，體現(xiàn)了圓的無處不在。通過這些廣泛的素材，使學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)由表象到抽象，深深地印在頭腦中。
2．滲透探索數(shù)學(xué)問題的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力。
圓是小學(xué)數(shù)學(xué)里最后教學(xué)的一個(gè)平面圖形，也是小學(xué)數(shù)學(xué)中的惟一一個(gè)曲線圖形。本單元在安排圓的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，滲透了“現(xiàn)實(shí)問題--數(shù)學(xué)問題--聯(lián)想--實(shí)驗(yàn)--總結(jié)--應(yīng)用”的探索方法，在圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長、圓的面積知識(shí)的探索時(shí)，都由生活中的問題提出數(shù)學(xué)問題引入探究，聯(lián)想以前所學(xué)的知識(shí)動(dòng)手操作，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直至發(fā)現(xiàn)總結(jié)出規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問題。這種探索的方法教材在合作探索中體現(xiàn)得非常明顯，可使學(xué)生初步體會(huì)探究數(shù)學(xué)問題的一般方法。同時(shí)，通過化曲為直、化圓為方的方法與手段，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生轉(zhuǎn)化的策略和推理能力。
3．突出科學(xué)性，感受人類的智慧。
輪子設(shè)計(jì)成圓形的、天壇中祈年殿頂周長30丈（100米）、神五艙的降落范圍等，都蘊(yùn)含著科學(xué)知識(shí)，通過對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)也明白了其在生活中運(yùn)用的科學(xué)道理，體現(xiàn)了古代和現(xiàn)代利用圓的知識(shí)所取得的偉大成就，使學(xué)生體會(huì)圓的科學(xué)價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
五．單元課時(shí)統(tǒng)籌（共8課時(shí)）
圓的認(rèn)識(shí) 圓的周長 圓的面積 回顧整理
探索+練習(xí)：1課時(shí) 合作探索圓周長、介紹圓周率史料：1課時(shí) 合作探索圓面積：2課時(shí) 1課時(shí)
自主應(yīng)用求周長及求直徑、半徑+練習(xí)：1課時(shí) 自主解決圓面積應(yīng)用、環(huán)形面積+基本練習(xí)：1課時(shí)
鞏固綜合練習(xí)：1課時(shí)
六．信息窗教學(xué)建議
信息窗一：交通中的圓
1、教學(xué)內(nèi)容：圓的認(rèn)識(shí)。
2、信息窗的介紹：這個(gè)信息窗向?qū)W生呈現(xiàn)的是古代、近代、現(xiàn)代交通工具，目的是讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)代的變遷，交通工具的外觀、性能發(fā)生了很大的變化，但它們的輪子都是圓形的。 “輪子為什么是圓的？”學(xué)生由此產(chǎn)生疑問，引發(fā)對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)。
例題的設(shè)置：
紅點(diǎn)部分學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括圓的各部分名稱、圓的特征和用圓規(guī)畫圓。
3、信息窗教學(xué)建議：
（一）由情境圖，提出生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說圖中畫的是什么？前兩種學(xué)生可能感覺比較陌生，可簡單地向?qū)W生介紹。讓學(xué)生知道它們是古代、近代、現(xiàn)代的交通工具。然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些交通工具隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的發(fā)展，它們的外觀、性能發(fā)生了很大的變化，但有一點(diǎn)卻始終沒變，學(xué)生馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的輪子都是圓形的。“輪子為什么都設(shè)計(jì)成圓形的呢”自然引入對(duì)圓認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)。
（二）讓學(xué)生動(dòng)手操作，重視通過推理、想象等數(shù)學(xué)方法得出圓的特征。
對(duì)圓的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容的安排，有兩種思路：一種是先認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱和主要特征，再教學(xué)用圓規(guī)畫圓；一種是先教學(xué)畫圓，再認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱和主要特征。第一種思路，有利于學(xué)生對(duì)圓的主要特征的接受，用圓規(guī)畫圓的教學(xué)是側(cè)重讓學(xué)生掌握畫圓的技能；第二種思路則讓學(xué)生通過畫圓，形成對(duì)圓的直觀感受，在此基礎(chǔ)上，提升學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。這樣更符合學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)過渡到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，也有利于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本教材就從畫圓引入。
學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓這是本節(jié)課的目標(biāo)之一。但上來就教學(xué)生用圓規(guī)畫圓，學(xué)生感覺不到它的優(yōu)勢。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓規(guī)，了解它的作用，可以設(shè)計(jì)這樣的操作活動(dòng)：不加任何限制，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)圓。第一種是學(xué)生不借助任何物體，畫一個(gè)圓。第二種是學(xué)生借助有關(guān)的物體描出一個(gè)圓。如：硬幣、瓶蓋等等。第三種就是借助工具（如：釘子、繩子、筆或者圓規(guī)）畫圓。然后讓學(xué)生說一說不同的操作過程，效果怎樣，有什么感受。使學(xué)生體會(huì)到，用工具畫圓比不用工具畫圓容易，效果也好一些，但還是有一些局限性，要規(guī)范畫圓，就要使用畫圓的工具-圓規(guī)。使學(xué)生在操作活動(dòng)中親身體會(huì)到知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程。
引導(dǎo)比較，思考不同工具畫圓之間的聯(lián)系。得出：借助工具畫圓，都要固定一點(diǎn)、固定長度、旋轉(zhuǎn)一周。當(dāng)學(xué)生比較得出畫圓的三個(gè)要素后，請學(xué)生帶著這樣的問題自學(xué)課本：通過比較，我們找到畫圓之間的聯(lián)系，那么數(shù)學(xué)上對(duì)于它們是不是有專門的名稱呢？請學(xué)生打開書本看一看、找一找。
教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”中有關(guān)半徑、直徑間的關(guān)系是一個(gè)重點(diǎn)。如果教師直接讓學(xué)生在畫好的圖中量一量半徑、直徑的長度，然后告訴學(xué)生“在同圓（或等圓）里直徑是半徑的2倍”這個(gè)結(jié)論，這樣的操作就是走形式，學(xué)生只能是被動(dòng)地接受，沒有達(dá)到操作的目的。在操作中注重學(xué)生進(jìn)行推理、想象等數(shù)學(xué)的思考。教學(xué)中，可以向?qū)W生拋出這樣的問題：“你們猜想一下，同一圓中有多少條直徑與半徑，直徑與半徑有什么關(guān)系？你能否用不同的方法證明直徑與半徑有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系?”這簡短而又帶有挑戰(zhàn)性的問題，促使學(xué)生在無框架的約束下，積極進(jìn)行創(chuàng)造性思維。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先展開想象，然后進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)，有的可能采用 “折”的方法，有的可能通過“畫一畫、量一量”的方法，通過小組的操作，群體的交流，最終歸納出“圓有無數(shù)條半徑”“圓有無數(shù)條直徑”“同一個(gè)圓里，所有的直徑（半徑）都相等”“同圓（等圓）內(nèi)直徑是半徑的2倍”等結(jié)論。這樣的操作活動(dòng)既能滿足學(xué)生的求知愿望和表現(xiàn)欲望，又有利于挖掘?qū)W生潛在的創(chuàng)新潛能，同時(shí)也加快了學(xué)生由形象思維向邏輯思維過渡的進(jìn)程，使操作活動(dòng)落實(shí)到實(shí)處。
（三）解釋輪子為什么設(shè)計(jì)成圓形的道理。
在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到圓的特征后，引導(dǎo)學(xué)生解釋輪子為什么設(shè)計(jì)成圓形的。即：道路是平的，因?yàn)閳A的半徑都相等，用圓形車輪行駛時(shí)平穩(wěn)。車軸應(yīng)裝在圓心位置。
4．教學(xué)中注意的問題：
（一）要通過畫圓，培養(yǎng)學(xué)生由表及里、由淺入深的思維習(xí)慣。
課上通過展示不同工具畫圓的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些畫圖方法的聯(lián)系進(jìn)行思考，一方面讓學(xué)生得以理解畫圓的原理，另一方面使學(xué)生從中得到啟發(fā)，即學(xué)習(xí)要善于從不同的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的聯(lián)系。
學(xué)生比較得出畫圓時(shí)需要“固定一點(diǎn)”“固定長度”“旋轉(zhuǎn)一周”后，要求他們在書上找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)名稱。在這個(gè)過程中，學(xué)生要經(jīng)過分析、判斷等一系列的思維過程才能找到相對(duì)應(yīng)的概念。這樣處理，比起直接讓學(xué)生自學(xué)，然后照本宣科讀一讀什么是圓心、半徑、直徑的思維價(jià)值要高，更能促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。
（二）可以充分利用史料，使其成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的素材，發(fā)揮其數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。
A、可挖掘單元題目，引用古希臘數(shù)學(xué)家的話，引發(fā)學(xué)生區(qū)別圓與其他平面圖形不同的興趣，得出圓是曲線圖形。
可在學(xué)生體會(huì)到圓在生活中隨處可見后，引發(fā)學(xué)生思考：古希臘一位數(shù)學(xué)家曾說過，在所有的平面圖形中，圓是最美的。本單元的題目也是命名為完美的圖形。圓與我們學(xué)過的平面圖形有什么不同？而被這位數(shù)學(xué)家認(rèn)為是最美的呢？因?yàn)橛锌茖W(xué)家參與的話題，所以學(xué)生思考的積極性更高，更能助于他們發(fā)現(xiàn)圓與其他平面圖形的不同之處。
B、引用墨子對(duì)圓的研究，鞏固圓的特征的認(rèn)識(shí)。
在新課結(jié)束后，可出示墨子的一句話：圓，一中同長也。請學(xué)生用學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋這句話的含義。這簡短的一句文言文，包含了圓的主要特征。學(xué)生在閱讀后，不僅可以了解古代關(guān)于圓的史料記載，還可以鞏固對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。
C．引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載，拓展對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。
《周髀算經(jīng)》對(duì)于圓有這樣的記載：圓出自于方，方出于矩。事實(shí)上，古時(shí)畫圓的方法現(xiàn)今在生活中還經(jīng)常用，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，如果正方形的邊長是16厘米，由此能想到什么？設(shè)計(jì)這樣的問題，一方面可以豐富學(xué)生的畫圓方法，同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓與正方形的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。
5．練習(xí)教學(xué)建議：
自主練習(xí)的第1題：是聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)的題目。呈現(xiàn)的是風(fēng)車、摩天輪、直升飛機(jī)的螺旋槳這三種物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，目的是讓學(xué)生通過觀察和想象發(fā)現(xiàn)這些物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓形的。
第5題，通過火眼金睛辯對(duì)錯(cuò)，不僅使學(xué)生能正確地判別，還要使學(xué)生進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，直徑所在的直線就是它的對(duì)稱軸，并能畫出圓的對(duì)稱軸，注意畫時(shí)畫成直線及畫點(diǎn)劃線；圓的大小是由半徑或直徑?jīng)Q定的，圓的位置是由圓心決定的。
自主練習(xí)的第7題：是一道綜合性很強(qiáng)的題目。此題綜合了圓、數(shù)對(duì)、平移等知識(shí)。練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供充分探索交流的時(shí)間，必要時(shí)給予一定的指導(dǎo)。（平移時(shí)一個(gè)要注意方向，另一個(gè)要注意距離，對(duì)學(xué)生來說平移的方向一般不會(huì)出現(xiàn)問題，而平移的距離較易出錯(cuò)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生如何確定平移的距離。）此題的答案是：（1）圓心的位置（2，6）；（2）平移后的圓心所在的位置是（5，4）；（3）圓心所在的位置是（11，4），半徑是2個(gè)格。
第8題是活動(dòng)中體會(huì)圓特點(diǎn)的題目。通過圖示認(rèn)識(shí)到這樣比賽是不公平的，有的近有的遠(yuǎn)，想到每人應(yīng)該距離瓶子相等，也就是設(shè)計(jì)成圓形的。對(duì)于操場上畫圓，應(yīng)該放在課后去試一試，也可以先讓學(xué)生想方法交流在操場上畫圓的方法。進(jìn)行交流，如在操場上選一個(gè)位置作圓心，先在繩子的一端系上粉筆，再把繩子的另一端固定在圓心上，然后拉緊繩子繞圓心轉(zhuǎn)一圈，在圓上任意找出6個(gè)點(diǎn)，作為選手的套圈位置。
第10題：是設(shè)計(jì)圖案的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，自主創(chuàng)新，并注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和點(diǎn)評(píng)。第一幅圖學(xué)生通過仔細(xì)觀察，應(yīng)該比較容易找到規(guī)律：大圓套小圓，且內(nèi)切于大圓上一點(diǎn)，注意圓心在同一直線上。第二幅圖對(duì)學(xué)生來說難度較大，要畫出此圖形是以圓內(nèi)接正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑畫圓，要注意指導(dǎo)學(xué)生確定好四個(gè)半圓圓心的位置。
第11*題是選做題，不作考試要求。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生明確第（1）小題是要求畫出正方形的內(nèi)切圓，且圓的直徑等于正方形的邊長；第（2）小題是要求畫出正方形的外接圓，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線。
“課外實(shí)踐”是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生自主地進(jìn)行操作，尋求測量的方法。活動(dòng)結(jié)束后，注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流點(diǎn)評(píng)。可以用以下方法進(jìn)行測量：
“你知道嗎？”通過文字介紹和直觀圖向?qū)W生介紹什么是扇形，這里只要求學(xué)生直觀了解，不作教學(xué)要求。