義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)培訓(xùn)提綱
整體內(nèi)容分布：
（一）數(shù)與代數(shù) （三）統(tǒng)計(jì)與概率
1．因數(shù)與倍數(shù) 統(tǒng)計(jì)
2．分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) （四）數(shù)學(xué)思想方法
3．分?jǐn)?shù)的加法和減法 數(shù)學(xué)廣角――找次品
（二）空間與圖形 （五）綜合應(yīng)用
1．圖形的變換 1．粉刷圍墻
2．長方體和正方體 2．打電話
一、 教學(xué)內(nèi)容
軸對(duì)稱
旋轉(zhuǎn)
欣賞設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)游戲
二、 教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。
2. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn), 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。
3. 使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。
4. 讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
三、編排特點(diǎn)
1. 重視學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，探索兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)。
在二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了日常生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，有了軸對(duì)稱圖形的概念，并能畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸和它的另一半,這里是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫對(duì)稱軸，觀察軸對(duì)稱圖形的特征和畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半的活動(dòng),加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)，從而讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新知識(shí)。
2. 注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。
本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認(rèn)識(shí)這些實(shí)物怎樣按照順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。
3.通過大量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)空間觀念。
本單元不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動(dòng)，而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測和推理進(jìn)行探究的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個(gè)圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。
四、具體編排
共安排4個(gè)例題。
標(biāo) 題 例題安排
軸對(duì)稱 例1 軸對(duì)稱的特征
例2 畫軸對(duì)稱圖形
旋轉(zhuǎn) 例3 旋轉(zhuǎn)的特征
例4 把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度
軸對(duì)稱
主題圖
編排思想：
聯(lián)系生活實(shí)際，引出圖形的變換。
從古至今，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。
教學(xué)建議：
引導(dǎo)學(xué)生從圖案本身觀察其數(shù)學(xué)特征。
引導(dǎo)學(xué)生從歷史的角度觀察，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。
例1
編排意圖：
復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形有關(guān)知識(shí)。
分別觀察松樹和小草，再整體認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱。體會(huì)軸對(duì)稱圖形不僅僅是把一個(gè)圖形平均分成兩半。
通過數(shù)一數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，概括軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。從而使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
教學(xué)建議：
在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。
注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
抓住“相等、垂直”特征，在知識(shí)、語言等方面勿拔高要求。
例2
編排意圖
在已經(jīng)掌握畫簡單圖形的軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。
提示學(xué)生思考畫的步驟和方法。
教學(xué)建議：
讓學(xué)生獨(dú)立畫。
對(duì)有困難的學(xué)生提示：先畫幾個(gè)關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)，再連線。
全班匯報(bào)交流畫的步驟和方法，尤其是窗戶的的畫法。
教師歸納總結(jié)畫法。
做一做
教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對(duì)折三次，畫上一個(gè)圖形，剪出的是什么圖案。在這個(gè)活動(dòng)中，要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對(duì)折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想象。
旋轉(zhuǎn)
例3
編寫意圖：
復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識(shí)。
線段的旋轉(zhuǎn)：從指針的變換方向、長度和角度，三個(gè)方面把握線段旋轉(zhuǎn)變換的特征。
圖形的旋轉(zhuǎn)：從點(diǎn)、線段、圖形的角度觀察風(fēng)車：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線組成的角有沒有變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的長度有沒有變化。從而使學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
教學(xué)建議
在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。
注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。
抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長度、角度”三個(gè)特征，在知識(shí)、語言等方面勿拔高要求。
例4
編寫意圖：
把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度。
從三角形的旋轉(zhuǎn)方向、邊的長度和角度三個(gè)方面，思考如何把三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。
把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點(diǎn)與點(diǎn)O連線的旋轉(zhuǎn)，先把OA旋轉(zhuǎn)90度；再把OB旋轉(zhuǎn)90度，連結(jié)AB便可。
教學(xué)建議：
在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。
可讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。
教師歸納總結(jié)方法：抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長度、角度”三個(gè)特征，把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為線段的旋轉(zhuǎn)（只須頂點(diǎn)與點(diǎn)O的連線），在知識(shí)、語言等方面勿拔高要求。
做一做
編寫意圖：
１.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷，進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的特征。
２.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。
體會(huì)利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感。
教學(xué)建議：
放手讓學(xué)生獨(dú)立畫，再全班匯報(bào)交流。
教師小結(jié)，結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)介紹旋轉(zhuǎn)變換在生活中的應(yīng)用。
欣賞設(shè)計(jì)
編寫意圖：
結(jié)合主題圖中的圖案，讓學(xué)生體會(huì)圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。
利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案。
教學(xué)建議：
可再準(zhǔn)備一些漂亮的圖案，包括多種變換的圖案。讓學(xué)生分析、交流變換的性質(zhì)和應(yīng)用。
可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。
體現(xiàn)開放性和彈性。
教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問題要糾正，同時(shí)以表揚(yáng)為主。
練習(xí)一
第1題，讓學(xué)生利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)美麗的圖案。
作簡單圖形的軸對(duì)稱圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過程中，要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)。
第2題，教科書呈現(xiàn)了幾個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。
學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動(dòng)比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對(duì)稱”所要求的想象、猜測和推理等思維活動(dòng)更多，在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會(huì)得到發(fā)展。
如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計(jì)，反過來，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對(duì)“半棵小芽”這個(gè)圖案連續(xù)做軸對(duì)稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對(duì)照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想象。
第3題，是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。但有一點(diǎn)不同，在本題中沒有給出各個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，教師可以提示學(xué)生根據(jù)所設(shè)計(jì)圖案的需要自己確定。
第5題，可仿照第4頁的做一做和第2題進(jìn)行教學(xué)。
第6題，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”這個(gè)概念，只要學(xué)生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。
設(shè)計(jì)鑲嵌圖案
編寫意圖:
在四年級(jí)學(xué)習(xí)了圖形的密鋪（鑲嵌）基礎(chǔ)上，拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。
利用圖形變換設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。
教學(xué)建議:
引導(dǎo)學(xué)生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案，不管運(yùn)用了什么變換，其本質(zhì)都可歸結(jié)為把鑲嵌圖案內(nèi)的基本幾何圖形進(jìn)行再分割。
可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。
體現(xiàn)開放性和彈性。
教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問題要糾正，同時(shí)以表揚(yáng)為主。
五、教學(xué)建議
1．注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和探究。
由于本單元知識(shí)是在學(xué)生已有的關(guān)于對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的，學(xué)生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨(dú)立探究出來。因此，教師要切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行探究的時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。
2．恰當(dāng)把握教學(xué)目標(biāo)。
這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，只要學(xué)生能用自己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。
例如，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 、A，都垂直于同一直線l,且被直線l 平分，則這種變換叫做關(guān)于直線l 的軸對(duì)稱。直線l 叫做對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 和A叫做關(guān)于軸l的對(duì)稱點(diǎn)，在直線反射下的對(duì)應(yīng)圖形A 、A叫做關(guān)于軸l 的對(duì)稱圖形。”在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。”在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生說得這么準(zhǔn)確，只要學(xué)生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。
圖形成軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。”我們不要求學(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像書上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了，使學(xué)生知道“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”。
再如，旋轉(zhuǎn)的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 、A與平面上一個(gè)定點(diǎn) 距離相等，∠AOA等于指定的有向角α，而 和自身對(duì)應(yīng)，則這樣的變換叫做關(guān)于點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)中心，定角α叫做旋轉(zhuǎn)角，相同的指定方向叫做旋轉(zhuǎn)方向。”在初中數(shù)學(xué)中概括成“把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn) 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P ，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。”在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生這樣說，只要學(xué)生能概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)多少度”這幾點(diǎn)就可以了。像“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。
3.注意知識(shí)的科學(xué)性。
這部分知識(shí)雖然不要求用精確的語言描述變換的特征，但也要注意知識(shí)的科學(xué)性，避免學(xué)生在操作和畫圖時(shí)出現(xiàn)不規(guī)范的情況。